依次求解下列问题（下）证明方程ex+x2n+下=k有唯b的实根xn（n=k，下，2，…）；（2）证明l四mn→∞xn存在
(1)设f(x)=e^x+x^(2n+1),n∈N,则
f'(x)=e^x+(2n+1)x^(2n)>0,
∴f(x)是增函数，
f(0)=1,f(-1)=1/e-1<0，
∴f(x)在(-1,0)内有唯一实根xn。
(2)n→∞时[1-1/(2n+1)]^(2n+1)→1/e,
∴e^[-1+1/(2n+1)]+[-1+1/(2n+1)]^(2n+1)→0，
∴xn→-1+1/（2n+1)→-1=A.
综述：令f(x)=X^n+X^n-1+....+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1，显然f(x)是单增函数，所以在（0,1）内必有唯一实根Xn，左边有，我们说看到Xn是关于n单减的。
下面用反证法证明：如若不然，则存在k>=2,使 Xk+1>=Xk，有 1 = (Xk+1)^(k+1) +(Xk+1)^(k)+ ... +Xk+1 >= (Xk+1)^(k+1)+(Xk)^(k)+ ... +Xk =(Xk+1)^(k+1)+1>1，得到了1>1矛盾。所以Xn单减，而有下界是显然的，所以Xn收敛，设Xn→x对于左边用等比数列求和有 Xn(1 -(Xn)^n)/(1-Xn)=1n→∞有 x/(1-x)=1，解得x=1/2，所以Xn→1/2。
在数学里的范畴论中，极限的概念融贯了多种构造，包括和、积等等;范畴论中许多泛性质也可从极限来理解。
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
| 1 |
| e |
由连续函数4零点定理知，对任意给定4自然数n，均存在xn∈（-1，6），使得fn（xn）=6，
又因为&nws一;&nws一;
| dfn(x) |
| dx |
故函数fn(x)＝ex+x他n+1有唯w4实根xn，即对任意给定4自然数n，方程ex+x他n+1=6有唯w4实根xn．
（他）由于&nws一;exn+
| x | 他n+1 用1元1次方程求解下面问题 求解下列数学问题?要详细的谢谢! 设计求解下列问题的类C语言算法,并分析其最坏情况时间复杂性及其量级... 求解下列题目!!! 设计求解下列问题的算法,并分析其最坏情况的时间复杂度及其量级。_百度... ...T32列车时刻表,请你根据表中信息求解下列问题: T31次列车时刻... 求解下列1元1次方程。 负x减2\/5等于1。 求解下列数学题目?急,在线等 求解下列一元二次方程。 求解下列一元二次方程:(3x-1)²=4(x+1)².(2x-1)²=3x(2x-1... 全炭艾略：[答案] 证:(1)令fn(x)=ex+x他n+1,则&nws一;fn(6)=1>6&nws一;,fn(−1)=1e−1<6,由连续函数4零点定理知,对任意给定4自然数n,均存在xn∈(-1,6),使得fn(xn)=6,又因为&nws一;&nws一;dfn(x)d... 齐齐哈尔市15171482266： 求下列曲线满足给定条件的切线方程和法线方程y=lnx在点(e,1) - ？ 全炭艾略：[答案] y的导数=1/x=切线的斜率=1/e 所以切线的方程为 y-1=k(x-e) y=(1/e)x 法线的斜率=-e 法线的方程为y-1=-e(x-e) y=-ex+e^2+1 齐齐哈尔市15171482266： 判定方程ex次方+4x - 4=0在区间(0,1)内是否存在实数解 - ？ 全炭艾略：[答案] 答: e^x+4x-4=0 设f(x)=e^x+4x-4 因为:指数函数g(x)=e^x和直线y=4x-4都是实数R上的单调递增函数 所以:f(x)也是R上的单调递增函数 在区间(0,1)上: f(x)>f(0)=1+0-4=-3 齐齐哈尔市15171482266： 求解一道高数证明题!证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b - x,再用介值定理或零点定理) - ？ 全炭艾略：[答案] 1)令f(x)=asinx+b-x, 则方程的根即f(x)=0的根; 2)注意到根>0且不超过a+b, 启发我们选定区间[0,a+b]; 3)对f(x)在闭区间[0,a+b]上用零点定理, 验证满足定理条件: 条件1,f(x)在闭区间[0,a+b]上连续是成立的, 条件2,因f(0)=b>0,f(a+b)=a... 齐齐哈尔市15171482266： 非齐次线性方程组:A为m·n矩阵,证明Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=r(A|b)=n - ？ 全炭艾略： 证明过程如下: 证明:设Ax=b有解 即b可以由A的列向量组线性表出 b为A的列向量组的线性组合 再由解唯一 Ax=b的导出组Ax=0只有零解 得知A列满秩 若有r(A)=n,则方程组有解且唯一 若r(A)=n-1,则方程组无解 若有r(A)=n,则方程组有解且... 齐齐哈尔市15171482266： 有ex 又有x的方程的根怎么求 - ？ 全炭艾略： 由ex-x-2=0得ex=x+2,令y=ex,y=x+2 在同一坐标系中画出y=ex与y=x+2的图象如图所示. 由图象可知y=ex与y=x+2有两个交点, 故方程ex-x-2=0在实数范围内有两解. 齐齐哈尔市15171482266： x*(x+2)*(x+4)=2688这个方程怎么解 - ？ 全炭艾略： 答:x(x+2)(x+4)=2688=2*2*2*2*2*2*2*3*7=12*14*16 那么x的整数解是x=12 可以证明:f(x)=x(x+2)(x+4)-2688在R上有唯一的零点 (求导证明即可) 所以:方程的解唯一x=12 齐齐哈尔市15171482266： 函数方程的解法 - ？ 全炭艾略： 简单的函数方程(一) 函数方程的概念:1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程.如f(x+1)=x、f(-x)=f(x)、f(-x)= -f(x)、f(x+2)=f(x)等.其中f(x)是未知函数2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解.如f(x)=x-1、偶函数... 齐齐哈尔市15171482266： 已知y=ex是齐次线性方程(s)*(f) 的一个解,求它的通解. - ？ 全炭艾略： 根据式子可判断方程的另一特解是一个一次式 设y2=ax b为方程另一解,代入可得a=2b 取a=2,b=1,则两解线性无关 由二阶微分方程的通解结构可得原方程的通解为y=C1e^x C2(2x 1) 齐齐哈尔市15171482266： 已知函数f(x)=lx - al求解下面问题... - ？ 全炭艾略： 函数f(x)=lx-al ,那么: 当 x>= a 时,f(x) = x-a ,方程就为 x -a = x/2 - 1 得 x = 2a-2 因为 x >= a ,所以 2a - 2 >= a ,a > =2 ,在 a<2的情况下无解. 当 x<= a 时,f(x) = a-x ,方程就为 a - x = x/2 - 1 得 x = (2a+2)/3 因为 x <= a,所以 (2a+2)/3 <= a,a >= 2,在 a<2的情况下无解. 所以,在 a >=2时,方程有一个解. 当 a < 2 时,方程无解. 你可能想看的相关专题
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