方程思想：证明。

整体思想，方程思想及例题含答案~

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程思想及例题含答案
例题：一个四位数，其首位上的数字为1，若把首位移作末位，则新的四位数是原数的4被还多1971，试求原数的四位数。
解答：（设百位数字为X，十位数字为Y，个位为P）
4*（1000+100x+10y+p)+1971=1000x+100y+10p+1解得100x+10y+p=597从而推得X=5，Y=9，P=7所以原数为1597

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 　　方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化。
例题：A，B两地相距60千米，甲，乙两人分别从A，B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发1小时40分钟后两人相遇，问甲，乙两人每小时各行多少千米？
解答：设甲的速度为x千米/小时,则乙的速度为(x-3)千米/小时,
甲走了1小时40分钟,即5/3小时,而乙比甲早出发20分钟,所以乙走了2小时,所以:
5x/3+2*(x-3)=60
x=18
x-3=15
所以甲的速度为18千米/小时,乙的速度为15千米/小时

1、函数与方程思想 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 　　函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。 　　函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。 2、属性结合思想 “数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。 3、分类讨论思想 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。 4、方程思想 当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 5、整体思想  

证明：
设这四个连续整数为n，n+1,n+2,n+3
则他们的积再加1的和为
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=[n(n+3)+1]²
当n为奇数时，n(n+3)为偶数，则n(n+3)+1为奇数
当n为偶数时，n(n+3)为偶数，则n(n+3)+1为奇数
综合两种情况，n²+3n+1是奇数
即四个连续整数之积于1的和n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n(n+3)+1]²是一个奇数平方。
得证！

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夏邑县13554369538： 什么是方程思想? - ？
岛皇尿多： 方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题.要善用方程和方程组观点来观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式.

夏邑县13554369538： 数学解题思想有哪些? - ？
岛皇尿多： 建模,归类1.函数思想: 把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法. 2.数形结合思想: 把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这...

夏邑县13554369538： 举一个用了函数与方程思想的例子! - ？
岛皇尿多： x+3=5没有用到函数与方程思想哦.我举个例子:例:已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关...

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岛皇尿多： 总体分为十四个部分 一·集合与一些简单的逻辑关系里面重要的是'含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法',一定要搞透彻,其他的了解然后明白一切就行 二·函数 1·函数的定义与性质,重要的是千万要记住它的定义域,还有的就是...

夏邑县13554369538： 由于0.9=0.999...,当问0.9与1哪个大时?很多人都回答:当然0.9<1,因为1比0.9大0.00...1,用方程思想证明0.9=1吗? - ？
岛皇尿多：[答案] 证明: 设k=0.999999999. 那么10k=9.99999999... 所以10k-k=9.9.=0.9. 9k=9 k=1

夏邑县13554369538： 中学数学几种思想方法 - ？
岛皇尿多： 在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类: (1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之...

夏邑县13554369538： 什么是方程思想?？
岛皇尿多： 函数方程思想是中学数学中最基本、最重要的数学思想,也是历年高考的重点. 函数的思想就是用运动和变化的观点,分析和研究数学问题.具体来说,即先构造函数,把给定问题转化为研究辅助函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、图象的交点个数、最值、极值等)问题,研究后得出所需要的结论.函数方程思想就是将数学问题转化为方程或方程组问题.通过解方程(或方程组)或者运用方程的性质来分析、转化问题,使问题得以解决.函数与方程思想是密切相关的,函数 ,当 时,就转化为方程 或看作方程 ;而方程 的解是函数 图象与x轴交点的横坐标.函数与不等式也可以相互转化,对函数 ,当 时,就是不等式 ,而求 的解则可比较 函数图象位置而得到

夏邑县13554369538： 整体思想,方程思想及例题含答案 - ？
岛皇尿多： 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用.整体思想,方程思想及例题含...

夏邑县13554369538： 高中数学公式 - ？
岛皇尿多： 根据多年的实践,总结规律繁化简;概括知识难变易,高中数学巧记忆. 言简意赅易上口,结合课本胜一筹.始生之物形必丑,抛砖引得白玉出. 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数.性质奇偶与增减,观察图象最明显. ...

夏邑县13554369538： 关于方程思想 - ？
岛皇尿多： 方程思想 在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.1. 要具有正确列出方程的能力 有些数...