如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图

作者&投稿：崔吕（若有异议请与网页底部的电邮联系）

如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：~

解法如图,字有点难看希望不要介意...

望采纳，谢谢！！(:

⑴设矩形ABCD的对角线的交点为O，连结PO，∵PD⊥PB，∴PO＝1/2·BD，又AC＝BD，∴PO＝1/2AC，∴∠APC＝90。，即PA⊥PC。⑵过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F，过P作MN∥AD分别交AB、DC于M、N；由勾股定理得，PA²＝AM²＋MP²，PC²＝PF²＋CF²，∴PA²＋PC²＝AM²＋MP²＋PF²＋CF²＝DN²＋MP²＋MB²＋PN²＝PB²＋PD²；⑶∵6²＋8²＝10²，∴PQ²＋PR²＝QR²，∴∠QPR＝90º，过P作PN⊥QR于N，交AD于M，则AN＝4.8，设矩形ABCD的面积为S，AB＝x，AD＝y，由AD∥QR，得⊿PAD∽PQR，﹙4.8－x﹚／4.8＝y/10，∴y＝10－25/12·x，∴S＝x·y＝﹣25/12·x²＋10x。当x＝2.4时，S有最大值，S＝5.76。

解：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，
连接PA、PB、PC、PD，如图1所示，
∵MN是BC的中垂线，
∴PA=PD，PC=PB，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，
即，
∴△PAC≌△PDB（SSS）；
（2）证明：过点P作KG∥BC，如图2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB⊥KG，DC⊥KG，
∴在Rt△PAK中，PA² =AK² +PK² ，
同理，PC² =CG² +PG² ，PB² =BK² +PK² ，PD² =+DG² +PG² ，
PA² +PC² =AK² +PK² +CG² +PG² ，PB² +PD² =BK² +PK² +DG² +PG² ．
AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，
∴AK=DG，同理CG=BK，
∴AK² =DG² ，CG² =BK² ，
∴PA² +PC² =PB² +PD² ；
（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），
∴BC=4，AB=2，
∴S_矩形ABCD =4×2=8，
直线HI垂直BC于点I，交AD于点H，
当点P在直线AD与BC之间时，
S_△PAD +S_△PBC = BC·HI=4，
即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4﹣x；
当点P在直线AD上方时，
S_△PBC ﹣S_△PAD = BC·HI=4，
因而y与x的函数关系式为y=4+x；
当点P在直线BC下方时，
S_△PAD ﹣S_△PBC = BC·HI=4，
y与x的函数关系式为y=x﹣4．

...C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4)求四边形ABCD的...
以AC为底，三角形ACD的高是2,因此面积是1\/2*6*2=6 以AC为度，三角形ACB的高也是2，因此面积也是6 所以四边形ABCD的面积是12.注：AC的距离是6

如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E...
解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.所以,四边形ACED为等腰梯形.AB=4,AD=3,则AC=5.作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12\/5;AF=√(AD...

如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形在图中画一个正方形是它的面积...
作法:连接BG,以BG为边长作正方形即可.证明:BG^2=BC^2+CG^2.(勾股定理)即新作正方形的面积=S正方形ABCD+S正方形CEFG.

如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形...
解答：解：连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD是矩形，∴△HFG的面积是12CD×DH=12S矩形HFCD，即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形...

...∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是 36.解：连接 AC 由勾股定理得：AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）=3*4 * (1\/2) + 5*12 * (1 \/2)=6 + 30 = 36 ...

如图(图1、图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=9...
解：（1）相等。理由：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点 ∴∠B=∠DCN=90°，AB=BC=2BE， ∴∠BAE+∠BEA=90°，∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEN，∵CF是∠DCN的角平分线，∠FNC=90°，∴∠FCN=∠CFN=45°，∴FN=CN，在Rt△ABE和Rt△ENF中 tan∠BAE=tan...

3.如图,四边形ABCD和四边形BEFH是两个正方形,AB=12厘米,BE=8厘米,求...
∴AE=AB+BE=12+8=20 cm ∵BE\/AE=BG\/AD ∴BG=BE*AD\/AE=8*8\/20=3.2 cm ∴S△GHE=S△BHE-S△BGE=BH*BE\/2-BG*BE\/2=(BH-BG)*BE\/2=(8-3.2)*8\/2=19.2 平方厘米或：GH=BH-BG=8-3.2=4.8 厘米 ∴S△GHE=GH*BE\/2=4.8*8\/2=19.2 平方厘米 GH是△GHE的底； ...

如图,四边形ABCD是矩形,E,G分别是BC,AD边上的点,且GE⊥雨BD,若AB=3...
四边形ABCD是一个矩形，E和G分别位于BC和AD边上。又因为GE垂直于BD，我们可以得出一个关键性质：由于矩形的两个对角线互相平分，所以BD就是矩形ABCD中的一条对角线。因此，GE垂直于BD也就是说GE是BD的高。根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在...

下图是一个任意四边形ABCD,他的周长是48厘米,四边形中的O点到个边距 ...
将O点与四边形ABCD的四个角相连，分成4个三角形，设4边长分别为a、b、c、d 因为周长是48厘米，所以a+b+c+d=48厘米那么4个三角形的面积分别为a*6\/2，b*6\/2，c*6\/2，d*6\/2 而四边形ABCD的面积就是这4个三角形面积的和，即=a*6\/2+b*6\/2+c*6\/2+d*6\/2 =3a+3b+3c+3d=3*...

如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H分别是各边的中点。证明图中...
证明： AH=AD\/2 =BC\/2=FC 又AH∥FC 所以AFCH为平行四边形所以CH∥AF 同理可以证明CE∥AG 所以AMCN是两组平行线围成的为平行四边形

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成华区18813835355： 如图1,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD(1)求证:PA2+PC2=PB2+PD2(2)如图2,当点A在矩形ABCD的内部时,连接PA、PB、PC... - ？
卷龚得理：[答案] (1)证明:在Rt△ABP中,由勾股定理,得PA2-PB2=AB2, 同理可得PD2-PC2=CD2, 由矩形的性质可得AB=CD, ∴PA2-PB2=PD2-PC2, ∴PA2+PC2=PB2+PD2. (2)成立. 过点P作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F, 则四边形ABFE和CDEF为...

成华区18813835355： 四边形ABCD是矩形,点P为矩形所在平面内任意一点,连接PA、PB、PC、PD.(1)如图1,当点P是矩形ABCD的BC边的中点,此时,易知PA2+PC2=PB2+... - ？
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成华区18813835355： 如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,请解答下列问题 (1)如图1,P为矩形ABCD外的一点,且PD⊥PB,求证:PA⊥PC; (2)如图2,当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2; (3)如图3,矩形ABCD是△PQR的内接矩形？
卷龚得理：证明:过点P作KG∥BC, ∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC∴AB⊥KG,DC⊥KG,∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2同理,PC2=CG2+PG2;PB2=BK2+PK2,PD2=+DG2+PG2PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2,PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB,可证得四边形ADGK是矩形,∴AK=DG,同理CG=BK,∴AK2=DG2,CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2

成华区18813835355： 如图,四边形ABCD是矩形,P是CD边上的一点,若AB=3,BC=1,则PA+PB的最小值为______. - ？
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成华区18813835355： 如图,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD,求证:PA2+PC2=PB2+PD2 - ？
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成华区18813835355： 如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD中点,PO的延长线交BC于O - ？
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