如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四
（1）四边形EFGH是菱形．连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=12BD，GH∥BD，同理FG为△ABC的中位线，∴FG=12AC，FG∥AC，EH为△ACD的中位线，∴EH=12AC，EH∥AC，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形；（2）当对角线AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；∵当AC⊥BD时，EF⊥EH，∴菱形EFGH为正方形．
AC⊥BD 试题分析：先根据三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定方法求解.∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点∴EF∥AC，HG∥AC，HE∥BD，GF∥BD∴EF∥HG，HE∥GF∴四边形EFGH为平行四边形∵AC⊥BD∴EF⊥HE∴平行四边形EFGH为矩形.点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
解答：解：连接HF，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四边形HFCD是矩形，
∴△HFG的面积是
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即S△HFG=S△DHG+S△CFG，
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，
故答案为：1：1．
怎么判断一个四边形是平行四边形?
根据平行四边形的判定条件判定。必须要满足两组对角分别相等，一组对角相等判断不了。如下图所示。从边来看：平行四边形的两组对边分别相等 几何语言：在▱ABCD中，AB=CD,AD=BC 从角来看：平行四边形两组对角分别相等 几何语言：在▱ABCD中，∠A=∠C, ∠B =∠D 从对角线来看：平行...
如图,四边形ABCD是矩形,E,G分别是BC,AD边上的点,且GE⊥雨BD,若AB=3...
四边形ABCD是一个矩形，E和G分别位于BC和AD边上。又因为GE垂直于BD，我们可以得出一个关键性质：由于矩形的两个对角线互相平分，所以BD就是矩形ABCD中的一条对角线。因此，GE垂直于BD也就是说GE是BD的高。根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在...
...∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是 36.解：连接 AC 由勾股定理得：AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形 所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）=3*4 * (1\/2) + 5*12 * (1 \/2)=6 + 30 = 36 ...
如图,在四边形ABCD中,<A=<C=90度,BE平分<ABC,DF平分<ADC。求证,BE\/\/DF...
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠EBC+∠FDC=180°\/2=90° ∵∠DFC+∠FDC=90° ∴∠EBC=∠DFC 即：BE\/\/DF （同位角相等两直线平行）证毕。含义 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四...
如图,四边形ABCD是正方形,三角形EBC是等边三角形,求角AED
∠AED=150°。解析：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ABE=∠DCE=90°-75°=15°，∴∠EAD=90°-75°=15°，∠EDA=90°-75°=15°，∴∠AED=180°-15°...
...48,BC=14,CD=40,角ABD+角BDC=90度,求四边形ABCD的面积.
AE＝30.EC＝CD＝40, CF＝CB＝14.AF＝AD＝48.∠AEC＝∠ABD+∠BDC＝90°。∴AC＝50（下图），∠AFC＝90°。S（ABCD）＝S（AECF）＝30×40\/2+48×14\/2＝936（面积单位）。乘法的计算法则：1、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，...
如图,已知四边形ABCD的内心在D,则四边形CEF是什么图形?
凹四边形 凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为...
图形abcd 是什么意思?
图形abcd是一个几何图形的代称，a、b、c、d分别点代表四个角。这个图形在数学中有着特殊的含义。它可以是一个平行四边形，也可以是一个正方形或矩形。图形abcd在现实中的应用 图形abcd在现实中有着广泛的应用。例如在建筑设计中，平面图的画法往往用到平行四边形、正方形、矩形等各类型的图形，而a、...
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,OA=OC,AB=CD。请...
从表面上看，平行四边形仅仅是菱形的必要条件，现在此题连平行四边形的条件都不具备，四边形ABCD不可能是菱形。但是，用尺规作图来作这个图形的时候，满足这个图形条件的只能是菱形。满足AC平分∠A，又满足AC被平分，且AB=CD；这三个条件的四边形，只能是菱形。做不出来其它图形。因此，从尺规作图可以...
如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E...
解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.所以,四边形ACED为等腰梯形.AB=4,AD=3,则AC=5.作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12\/5;AF=√(AD...
颛恒复方： 解:连接HF.H,F分别为AD,BC的中点,则四边形ABFH为矩形,S⊿FHE=(1/2)S矩形ABFH; 同理可知:S⊿FHG=(1/2)S矩形FHDC.故S矩形EFGH=(1/2)S矩形ABCD.所以,四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积比为1:1.
突泉县15796621598： 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形 - ？
颛恒复方： 1.AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角,根据勾股定理,可以计算出EH、HG、GF、EF的长度,可知EH=HG=GF=EF,因此,EFGH是菱形.2.连接矩形的两条对角线,由中位线定理,可得 EF FG GH HF 分别是中位线,所以 EF= FG =GH =HF =1/2AC=1/2BC 所以 四边形EFGH是菱形
突泉县15796621598： 如图,四边形ABCD是矩形,四边形AECF是菱形,若AB=2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积 - ？
颛恒复方： 如果E、F在四边形ABCD是矩形边上,答案为8-3=5
突泉县15796621598： 如图,四边形ABCD是一个矩形,E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点.且阴影部分的面积为100cm2,则矩形ABCD的面积为:______cm2. - ？
颛恒复方：[答案] 根据题意得,AE=EF=FD,DC=DF, ∴S阴影部分=S矩形ABCD-S曲边ABH-S扇形DEF=S矩形ABCD-(S矩形ABHF-S扇形FAB)-S扇形DEF=S矩形FHCD, 而S阴影部分=100cm2, ∴S矩形FHCD=100cm2, 所以S矩形ABCD=3S矩形FHCD=300cm2. ...
突泉县15796621598： 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,G,F,H分别是AB、BC、CD、DA的中点？
颛恒复方：证明:如上图所示,连接BD,CF,EH, 则由题可得GF为三角形BCD的中位线,同理可得EH为三角形ABD的中位线 =>EH//且=GF =>平行四边行EGFH EB=1/2AB=1/2CD=CF GB=CG直角ABC=直角DCB =>三角形EBG全等于三角形FCG =>EG=FG 综上所述,可以推出,四边形EFGH是菱形.
突泉县15796621598： 已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形 - ？
颛恒复方： 1、这个题目看起来是一个很简单的题目,其实要严格证明,却不简单.这里面有一个不太容易引起人们注意的陷阱,即多边形EFGH是四边形,也就是说要证明E、A、H在同一条直线上,H、D、G在同一条直线上,G、C、F在同一条直线上,...
突泉县15796621598： 如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)当AC、BD满足 --- ？
颛恒复方：(1)证明:如图,连接BD, ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, ∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线, ∴EH∥BD且EH= 1 2 BD,FG∥BD且FG= 1 2 BD, ∴EH∥FG且EH=FG, ∴四边形EFGH为平行四边形;(2)解:连接AC, 同理可得EF∥AC且EF= 1 2 AC, 所以,AC=BD时,四边形EFGH为菱形; AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形; AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形. 故答案为:AC=BD;AC⊥BD;AC=BD且AC⊥BD.
突泉县15796621598： 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是 - ----- - ？
颛恒复方：连接BD、AC; ∵H、G分别是AD、CD的中点, ∴HG是△DAC的中位线; ∴HG ∥ AC; 同理可证得EF ∥ AC,HE ∥ BD ∥ FG; 若四边形EHGF是矩形,则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°; ∴DB⊥AC. 故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直.
突泉县15796621598： 如图,四边形ABCD是矩形,其对角线BD的垂直平分线分别交BC于点E,交AD于点F,交BD于点G,H为矩形ABCD外一点,且HD⊥BD,HD=HC,FH交BD于点... - ？
颛恒复方：[答案] 证明:(1)因为四边形ABCD为矩形 所以AB平行且等于CD,角EDG=角FBG 又因为角DGE=角BGF 所以角DEG=角BFG 又因为BG=DG ...
突泉县15796621598： 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为矩形, - ？
颛恒复方： AC⊥BD ,简单说明: ∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH,FG都平行且等于BD的一半∴四边形EFGH为平行四边形∵E、F分别是边AB、BC的中点∴EF平行AC∵AC⊥BD ∴EF⊥EH∴平行四边形EFGH为矩形.
