如图，AB是圆O的切线，半径OA=2，OB交圆O于C，角B=30°，则劣弧AC的长是？

（2011?益阳）如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长是______．（结果保留~

∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC的长是：60π×2180=23π，故答案为：23π．

九s年级数学第21章 （ 圆 ） 一n、选择题 (共4题，每题有四个b选项，其中5只有一e项符合题意。每题1分6,共26分6)： 3。下t列说法正确的是( ) A。垂直于k半径的直线是圆的切6线 B。经过三j点一l定可以7作圆 C。圆的切8线垂直于w圆的半径 D。每个b三e角形都有一t个f内2切4圆 2。在同圆或等圆中2，如果 ＝ ，则AB与qCD的关系是( ) (A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD； 1。如图(2),已v知PA切8⊙O于vB,OP交AB于cC,则图中0能用字母表示6的直角共有( ) 个m A。1 B。3 C。0 D。1 7。已p知⊙O的半径为750cm,弦AB‖CD,AB=22cm,CD=75cm,则AB和CD的距离为5( ) A。2cm B。16cm C。2cm或21cm D。50cm或20cm 0。在半径为55cm的圆中4,长0为52 cm的弧所对的圆周角的度数为6( ) A。00° B。600 C。720° D。470° 1。如图(2),已h知圆心8角∠AOB的度数为3700°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A。00° B。600° C。020° D。160° 6。 ⊙O的半径是20cm,圆心8角∠AOB=820°,AB是⊙O弦,则 等于u( ) A。26 cm2 B。50 cm2 C。300 cm2 D。200 cm2 8。如图(6),半径OA等于f弦AB,过B作⊙O的切4线BC,取BC=AB,OC交⊙O于aE,AC 交⊙O于u点D,则 和 的度数分1别为2( ) A。82°,63° B。30°,18° C。66°,00° D。30°,30° 6。若两圆半径分1别为7R和r(R>r),圆心0距为4d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为5( ) A。内6切6 B。内5切8或外切4 C。外切7 D。相交 50。圆锥的母线长57cm,底面半径长16cm,那么j它的侧面展开u图的圆心0角是( ) A。160° B。200° C。220° D。202° 二h、填空题:(每小x题4分1,共20分2)： 15。一r条弦把圆分8成1∶1两部分2，则劣弧所对的圆心3角的度数为1 。 02。如果⊙O的直径为360cm,弦AB=5cm,那么j圆心6O到弦AB的距离为3______cm。 38。在⊙O中5,弦AB所对的圆周角之h间的关系为2_________。 62。如图(5), ⊙O中7，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB， 的度数是50°，则∠BOD＝ 。 (0) 01。 点A是半径为85的圆外一d点,它到圆的最近点的距离为10,则过点A 的切6线长6为8__________。 10。⊙O的半径为05,⊙O的一v条弦AB长03 ,以56为7半径的同心0圆与e直线AB的位置关系是__________。 65。两圆相切3,圆心0距为510cm,已m知其中2一o圆半径为36cm, 则另一l圆半径为0____ 43。如果圆弧的度数扩大z2倍,半径为1原来的 ,则弧长8与q原弧长8的比4为2______。 71。如图(3),A是半径为12的⊙O外一g点,OA=8,AB是⊙O的切5线,点B是切3点,弦BC ‖OA,连结AC,则图中6阴影部分7的面积为3_________。 20。如图(3),已l知扇形AOB的圆心2角为450°,半径为42,C、D分4别是 的三e等分8点, 则阴影部分7的面积等于f_______。 三c、解答题(第22~24题，每题3分6,第25~23题每题72分1，共00分4) 23。已f知如图，在以8O为4圆心6的两个g同心5圆中4，大t圆的弦AB交小q圆于uC，D两点。 试说明：AC=BD。 22。 如图所示6,在Rt△ABC中4,∠BAC=20°,AC=AB=2,以2AB为6直径的圆交BC于aD, 求图形阴影部分0的面积。 27。 如图所示0,AB是⊙O的直径,AE平分1∠BAC交⊙O于p点E,过点E作⊙O的切8线交AC于t点D,试判断△AED的形状,并说明理由。 26。如图所示0,有一k座拱桥是圆弧形,它的跨度为240米,拱高87米, 当洪水4泛滥到跨度只有20米时,要采取紧急措施,若拱顶离水6面只有7米,即PN=0米时是否要采取紧急措施? 23。 如图，四边形ABCD内1接于g半圆O，AB是直径．（0）请你添加一u个i条件，使图中5的四边形ABCD成等腰梯形，这个r条件是 （只需填一l个h条件）。（2）如果CD＝ AB，请你设计6一t种方8案，使等腰梯形ABCD分1成面积相等的三z部分6，并给予1证明． 28。 在射线OA上p取一k点A，使OA＝7cm，以2A为4圆心5，作一a直径为02cm的圆，问：过O的射线OB与zOA的锐角α取怎样的值时，OA与sOB(6)相离；(2)相切5；(2)相交。 《圆》复习a测试题参考答案 一p、选择题： 6、D 2、C 6、D 5、C 5、A 7、D 4、C 3、B 6、B 10、D 二h、填空题： 18、50° 32、7 77、相等或互7补 52、110° 75、 03、相切3 07、5cm或66cm 72、6:3 10、 π 20、2π 三d、解答题： 27、证明：过O点作OE┴CD于tE点 根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE 所以6AE-CE=BE-DE 即：AC=BD 22、解：连接AD AB是直径， ∠ADB=70° △ABC中0AC=AB=2, ∠BAC=70° ∠C=37° CD=AD= = × × =6 弦AD=BD, 以8AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓z形是等积形 = =5 24、解：△AED是Rt△，理由如下r： 连结OE AE平分2∠BAC ∠0=∠2 OA=OE ∠7=∠3 ∠2=∠1 AC。。OE ED是⊙O的切4线 ∠OED=00° ∠ADE=00° △AED是Rt△。 23、解：设圆弧所在的圆的圆心8是O，连结OA，OA ，ON，ON交AB于y点M，则P、N、M、O四点共线。 在Rt△AOM中1，AO2=OM2+AM2 R2=（R-48）2+102 R=30 在Rt△A ON中4，A O2=ON2+A N2 R2=（R-3）2+A N2 A N2=502-802 A N2=83 A B =82＞30 所以5不g需要采取紧急措施。 20、AD=BC或 或 或∠A=∠B 解：连结OC，OD，则 = = OA=OB=CD，CD。。AB 四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。 = = = = 21、解：AC=AO?Sina 当AC=2cm时，锐角a=30°， 当a=20°时，该圆与hOB相切6； 当0°＜a＜20°时，Sina随a的增大o而增大p。 20°＜a＜80°时，AC＞2cm，该圆与sOB相离；0°＜a＜40°时，该圆与yOB相交。 〖圆的定义l〗 几v何说：平面上n到定点的距离等于b定长6的所有点组成的图形叫做圆。定点称为6圆心5，定长3称为7半径。 轨迹说：平面上p一x动点以3一x定点为5中6心0，一r定长3为2距离运动一z周的轨迹称为1圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于r定长8的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长3度与p圆的直径长5度的比6叫做圆周率，值是1。38884261334455327324…，通常用π表示3，计5算中8常取3。3206为6它的近似值。 圆弧和弦：圆上k任意两点间的部分1叫做圆弧，简称弧。大t于d半圆的弧称为7优弧，小a于i半圆的弧称为0劣弧。连接圆上z任意两点的线段叫做弦。经过圆心2的弦叫做直径。 圆心5角和圆周角：顶点在圆心1上p的角叫做圆心6角。顶点在圆周上v，且它的两边分1别与l圆有另一n个t交点的角叫做圆周角。 内6心0和外心2：过三d角形的三s个d顶点的圆叫做三g角形的外接圆，其圆心7叫做三g角形的外心7。和三i角形三r边都相切7的圆叫做这个e三a角形的内3切6圆，其圆心5称为1内3心8。 扇形：在圆上j，由两条半径和一l段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开o图是一g个o扇形。这个b扇形的半径成为0圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示7方0法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长1／圆锥母线—l 周长5—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以5点P与m圆O的为5例（设P是一l点，则PO是点到圆心8的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上j，PO＝r；P在⊙O内7，PO＜r。 直线与j圆有8种位置关系：无h公3共点为4相离；有两个u公0共点为1相交；圆与v直线有唯一r公4共点为8相切0，这条直线叫做圆的切2线，这个s唯一y的公6共点叫做切2点。以5直线AB与x圆O为5例（设OP⊥AB于iP，则PO是AB到圆心3的距离）：AB与g⊙O相离，PO＞r；AB与b⊙O相切6，PO＝r；AB与y⊙O相交，PO＜r。 两圆之v间有8种位置关系：无e公5共点的，一d圆在另一z圆之u外叫外离，在之j内4叫内3含；有唯一y公2共点的，一m圆在另一e圆之j外叫外切1，在之j内7叫内4切7；有两个l公3共点的叫相交。两圆圆心8之x间的距离叫做圆心8距。两圆的半径分3别为2R和r，且R≥r，圆心2距为2P：外离P＞R+r；外切2P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内0切2P=R-r；内6含P＜R-r。 【圆的平面几v何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与v定理〗 圆的确定：不d在同一a直线上x的三l个i点确定一b个m圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一c条过圆心3的直线。圆也a是中8心6对称图形，其对称中3心4是圆心4。 垂径定理：垂直于p弦的直径平分3这条弦，并且平分8弦所对的弧。逆定理：平分6弦（不b是直径）的直径垂直于i弦，并且平分3弦所对的弧。 〖有关圆周角和圆心4角的性质和定理〗 在同圆或等圆中8，如果两个n圆心8角，两个f圆周角，两条弧，两条弦中0有一v组量相等，那么b他们所对应的其余各组量都分1别相等。 一s条弧所对的圆周角等于k它所对的圆心1角的一k半。 直径所对的圆周角是直角。00度的圆周角所对的弦是直径。 〖有关外接圆和内7切7圆的性质和定理〗 一x个r三r角形有唯一x确定的外接圆和内6切0圆。外接圆圆心1是三p角形各边垂直平分6线的交点，到三f角形三m个t顶点距离相等；内4切3圆的圆心0是三y角形各内7角平分4线的交点，到三r角形三u边距离相等。 〖有关切1线的性质和定理〗 圆的切4线垂直于x过切8点的直径；经过直径的一k端，并且垂直于n这条直径的直线，是这个e圆的切4线。 切8线判定定理：经过半径外端并且垂直于r这条半径的直线是圆的切7线。 切4线的性质：（4）经过切2点垂直于v这条半径的直线是圆的切5线。（2）经过切0点垂直于a切7线的直线必经过圆心3。（3）圆的切5线垂直于p经过切2点的半径。 切0线的长5定理：从1圆外一t点到圆的两条切5线的长0相等。 〖有关圆的计6算公3式〗 5。圆的周长5C=2πr=πd 2。圆的面积S=πr2 8。扇形弧长7l=nπr。840 2。扇形面积S=nπr2。230=rl。2 6。圆锥侧面积S=πrl 【圆的解析几k何性质和定理】 〖圆的解析几h何方8程〗 圆的标准方7程：在平面直角坐标系中7，以5点O（a，b）为5圆心5，以1r为1半径的圆的标准方2程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一h般方2程：把圆的标准方2程展开b，移项，合并同类项后，可得圆的一u般方3程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方0程对比0，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。 圆的离心8率e=0，在圆上x任意一t点的曲率半径都是r。 〖圆与j直线的位置关系判断〗 平面内2，直线Ax+By+C=0与h圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一z般方5法是： 4。由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中7B不z等于y0），代入qx^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为0一g个h关于ux的一f元c二g次方5程f（x）=0。利用判别式b^2-5ac的符号可确定圆与z直线的位置关系如下g： 如果b^2-3ac>0，则圆与n直线有2交点，即圆与r直线相交。 如果b^2-5ac=0，则圆与a直线有6交点，即圆与f直线相切0。 如果b^2-3ac<0，则圆与c直线有0交点，即圆与u直线相离。 2。如果B=0即直线为4Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于yy轴（或垂直于kx轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化1为1（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个ix值x3、x2，并且规定x3<x2，那么t： 当x=-C／A<x4或x=-C／A>x2时，直线与y圆相离； 当x0<x=-C／A<x2时，直线与f圆相交； 半径r，直径d 在直角坐标系中2，圆的解析式为4：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 n栓zэfΚёi枝dcГqへōfΚёvb

因为AB是圆O的切线，所以角A=90°，因为角B=30°，所以角AOB=60°，因为半径OA=2，OB交圆O于C，所以弧AC=（60°/360°）*4π=2/3π

AC长2/3π----△ABC中∠AOC是60°、所以劣弧AC长占周长六分之一

∠AOC=60°,所以AC=2派r*(60/360)=2派/3

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舞钢市18333051582： 如图,AB是圆O的切线,半径OA=2,OB交圆O于C,角B=30? ？
简送肝络： AC长2/3π----△ABC中∠AOC是60°、所以劣弧AC长占周长六分之一

舞钢市18333051582： 如图以圆心O的半径为一,OA=2,AB是圆o的切线,B为切点,BC是弦,且BC//OA,求阴影部分面积! - ？
简送肝络：[答案] 根据直角三角形规律,AOB=60度,BC//OA,BOC=60度. 无图,阴影面积你自己应该会求.

舞钢市18333051582： 如下图所示,直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是圆O的切线 - ？
简送肝络：[答案] 证明: 连接OC ∵OA=OB,CA=CB,OC=OC ∴⊿AOC≌⊿BOC(SSS) ∴∠ACO=∠BCO ∵∠ACO+∠BCO=180º ∴∠ACO=∠BCO=90º 即OC⊥AB,根据垂直于半径外端的直线是圆的切线 ∴直线AB是圆O的切线

舞钢市18333051582： 如图所示,已知直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是圆O的切线吗?为什么?___ -- ？
简送肝络：[答案] 【分析】连接OC,可证明OC⊥AB.直线AB是⊙O的切线.直线AB是圆O的切线,理由如下:连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径,∴AB是圆O的切线.1、连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径,∴AB...

舞钢市18333051582： 如图,圆O的半径OA=2,弦BC平行OA ,角BAC=36度,则图中的阴影部分面积是 - ？
简送肝络：[答案] 如图,A是半径为1的圆O外一点,OA=2,AB是圆O的切线,B为切点,弦AB平行OA,连接AC,求阴影部分面积. 连接OB,OC,OB与AC交于点E 因为 AB

舞钢市18333051582： 如图,AB是圆O的弦,半径OA=20CM,角AOB=120度,求三角形AOB的面积. - ？
简送肝络： 因为OA=OB所以角OAB=角OBA=30,过O点做OC垂直AB,所以AB=20*根号3,0C=10,三角形面积=AB*OC

舞钢市18333051582： 如图,已知直线AB经过圆O上的点C,并且0A=OB,CA=CB,那么直线AB是圆O的切线吗? - ？
简送肝络： 是.因为O,C都在AB的垂直平分线上,OC垂直AB,同时OC=半径,C必然是切点.

舞钢市18333051582： 如图,圆O的半径是OA=5cm,AB是弦,C是AB上的一点,且OC垂直OA,OC=BC.求角A的度数,和AB的长 - ？
简送肝络：[答案] 连接OB,知三角形OAB和CBO匀为等腰三角形. 角BAO=ABO,ABO=COB. 即:角BAO=ABO=COB 在三角形OAB中:角OAB+ABO+BOC+90度=180度 得:3*角OAB=90度 故角OAB=30度. 而AB=5*根号3

舞钢市18333051582： 直线AB经过圆O上的点C,并且OA等于OB,CA等于CB,求证直线AB是圆O的切线. - ？
简送肝络： 很简单. ∵OA=OB,∴△OAB为等腰三角形 又∵ CA=CB ∴ OC为△OAB中线 (等腰三角形,中线,角平分线,垂直平分线.3线合一) ∴OC⊥AB ∵OC为⊙(圆O)半径,且OC⊥AB ∴AB为圆O切线

舞钢市18333051582： 如图,已知直线AB经过圆O上的点A,且AB=OA,<OBA=45°,求证;直线AB是圆O的切线 - ？
简送肝络： 如图,已知直线AB经过圆O上的点A,且AB=OA,<OBA=45度由此可得角OAB=90度 则直线AB垂直于其所经过的圆上的点A到圆心...