AB切圆O于点E，CD切圆O于点F，且AB平行CD，OA垂直OC求证，AC与圆O 相切画个图呀。怎么做。

AB切圆O于点E，CD切圆O于点F，且AB平行CD，OA垂直OC求证，AC与圆O 相切画个图呀。怎么做。~

（抱歉，网络有问题，上传图形有难度。简单介绍原图画法：
一、以EF为直径画圆O，
二、分别过E、F作EF的垂线EB、FD（A和C在EF同侧）
三、在EB上任取一点A，连结OA，
四、作OC⊥OA，交FD于C。
图形做好，但作图方法并不一定是已知条件）
证法如下：
如图，延长CO交AB于P，作OG⊥AC于G，
∵AB切圆O于点E，∴OE⊥AB，
又∵AB∥CD，
∴OE⊥CD；
∵CD切圆O于点F，∴OF⊥CD
∴点E、O、F共线（垂线的唯一性）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵OE=OF，∠OEP=∠OFP=90°
∴△OCF≌△OPE，
∴OC=OP,
又∵AO⊥OC，
∴AC=AP（线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等）
∴∠3=∠2
∴∠3=∠1，即CO平分∠ACD，
∴OF=OG（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴点G在圆O上，
∴AC切圆O于G

连接OD，过C作OE⊥AC于E，
∵AB是切线，∴OD⊥AB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵OB=OC，∠BDO=∠CEO=90°，
∴ΔOBD≌ΔOCE，
∴OE=OD，
∴AC是圆O的切线。

如图，延长CO交AB于P，作OG⊥AC于G，

∵AB切圆O于点E，∴OE⊥AB，

又∵AB∥CD，

∴OE⊥CD；

∵CD切圆O于点F，∴OF⊥CD

∴点E、O、F共线（垂线的唯一性）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵OE=OF，∠OEP=∠OFP=90°

∴△OCF≌△OPE，

∴OC=OP,

又∵AO⊥OC，

∴AC=AP（线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等）

∴∠3=∠2

∴∠3=∠1，即CO平分∠ACD，

∴OF=OG（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）

∴点G在圆O上，

∴AC切圆O于G 

咋又看见你了。。

作OG垂直AC于G.

连接EF，由于AB平行于CD，易证EF为圆O的直径，连接EG,FG.

因为角AEF=90,角AGO=90，所以A,E,O,G四点共圆，所以角OAE=角EGO

同理有C,G,O,F四点共圆，所以有角OCF=角FGO.

角CAO+角ACF=180-90=90,所以角OAE+角OCF=90，所以角EGO+角FGO=90，即角EGF=90，所以G点在圆上，所以OG=半径长，AC与圆O 相切

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城区17358249517： AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,且AB平行CD,OA垂直OC求证,AC与圆O 相切画个图呀.怎么做. - ？
营纪匹服： 如图,延长CO交AB于P,作OG⊥AC于G,∵AB切圆O于点E,∴OE⊥AB,又∵AB∥CD,∴OE⊥CD;∵CD切圆O于点F,∴OF⊥CD ∴点E、O、F共线(垂线的唯一性) ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) 又∵OE=OF,∠OEP=∠OFP=90° ∴△OCF≌△OPE,∴OC=OP,又∵AO⊥OC,∴AC=AP(线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等) ∴∠3=∠2 ∴∠3=∠1,即CO平分∠ACD,∴OF=OG(角平分线上的点到这个角两边的距离相等) ∴点G在圆O上,∴AC切圆O于G

城区17358249517： 如图,AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,CA切圆O于点H,AB‖CD,求角AOC等于90度？
营纪匹服： 这个简单,60度

城区17358249517： AB是圆O的直径,CD切圆O于点E,BD⊥CD,AC⊥CD,交圆O于点F,连接AE,EF,求证AE是角BAC的平分线,若∠ABD= - ？
营纪匹服： 证明: 1、连接OE ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA ∵CD切圆O于E ∴OE⊥CD ∵AC⊥CD ∴AC∥OE ∴∠CAE=∠OEA ∴∠OAE=∠CAE ∴AE平分∠BAC 2、 ∵OE⊥CD,BD⊥CD ∴OE∥BD ∴∠AOE=∠ABD=60 ∵OA=OE ∴等边△OAE ∴∠OAE=60 ∵四边形ABFE内接于圆O ∴∠EFD=∠OAE=60 ∴∠EFD=∠ABD ∴AB∥EF

城区17358249517： 如图 ab是圆o的直径 cd切圆o于e,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交圆O于F,连接AE,EF - ？
营纪匹服： 连接AF,因为AB是直径,所以∠BFA=90,在三角形ABF中,∠ABD=60°, ∴∠BAF=30°, 连结BE ∵CD是圆O切线,∴∠AEC=∠ABE 又∵AB为直径, ∴AE⊥BE,∴∠CAE=∠BAE,即AE平分∠BAC.∵AE是角平分线, ∴怠供糙佳孬簧茬伪长镰∠BAE=60°=∠ABD=60° ,∴∠EAF=30°=∠AEC=∠AFE ,∴ ∠BAF=∠AFE, ∴AB∥EF.﹙内错角相等,两直线平行﹚

城区17358249517： AB是圆O的直径,C在AB的延长线上CD切圆O于点D过点D作DF垂直AB于E交圆O于F,OE=1cm,DF=4cm求切线CD - ？
营纪匹服： 解:∵直径AB垂直DF.∴DE=DF/2=2,OD=√(OE^2+DE^2)=√5.连接OD,CD为切线,则OD垂直于CD.∵ ∠OED=∠ODC=90度;∠DOE=∠COD.∴⊿OED∽⊿ODC,OE/DE=OD/CD,1/2=√5/CD,CD=2√5cm.

城区17358249517： 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC - ？
营纪匹服： (1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD,圆周角ABC所对的圆弧也是AFD 所以∠ADC=∠ABC,因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似 故∠DAC=∠BAC => BC=CF(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD 所以DC/CE=AD/AE=3/5,而DC+CE=DE=8 => DC=3, CE=5 => BE=CE*CE/AE=5/2(3) 过C点作CG垂直AB于G 由角平分线定理知DC=CG,从而证明直角三角形CDF和直角三角形CGB全等 => DF=GB 所以AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

城区17358249517： AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F. - ？
营纪匹服： (1)连接OD,∵AB是圆O的直径,BC是圆O的切线 ∴∠CBO=90° ∵OD=OB,CD=CB,OC=OC ∴△COD≌△COB ∴∠CDO=∠CBO=90° ∴CD是圆O的切线 (2)∵CB、CD都是圆O的切线 ∴CO平分∠BCD ∴∠BCD=2∠BCO,∵CD=CB,∴CO⊥...

城区17358249517： ab是圆o的直径,ac和bd都是圆o的切线,cd切圆o于e,ef垂直于ab分别交ab、ad于点e、g求证eg=fg - ？
营纪匹服： 应该是:ef垂直于ab分别交ab、ad于点f、g 证明:∵ ac和bd,cd都是圆O的切线 ∴ CA=CE,BD=ED 又 AC⊥AB,BD⊥AB, EF⊥AB ∴ AC//EF//DB ∴ AF/AB=CE/CD ∵ FG/BD=AF/AB ∴FG=BD*AF/AB=BD*CE/CD EG/AC=DE/CD ∴EG=AC*DE/CD=CE*BD/CD ∴FG=EG

城区17358249517： 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F, - ？
营纪匹服： 证明:因为 AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB, 所以 弧BD=弧CD/2, 所以 角DOB=角CFD, 所以 P,F,O,D四点共圆, 所以 角ODF=角 OPF, 又 角FOP公用, 所以 三角形OEF相似于三角形OFP, 所以 OE*OP=R^2.

城区17358249517： AB是圆心的直径,点C在AB的延长线上,CD切圆心O于点D,过点D作DF垂直AB于点E,交圆心O于点F,已知OE=1厘米,DF=4厘米.(2)求切线CD的长.？
营纪匹服： DE=1/2DF=2 在RT三角形OED中,OD=√5 ∵OD⊥CD(CD切圆) ∴三角形ODE∽三角形OCD OE/OD=DE/CD CD=2X√5/1=2√5