急 如图，AB为圆O的直径，直线AP过点A，且 角PAC=角B。（1）求证PA是圆O的切线。

AB是圆O的直径,直线AP过点A,且角PAC=角B.证PA是圆O的切线~

证明：
过A作圆O的切线RS，那么根据弦切角定理，RAC=B。
但是过一点与定直线（AC）成固定夹角的直线只能有一条，因此直线RAS和AP重合。
所以PA是O的切线。

证明：连接OA，OB，OP。
点B在圆心O上,且PA=PB；
则OA=OB，PA=PB，OP=OP。
所以三角形OAP与OBP全等。
又 A为切点，则OA垂直AP， 角OAP=90度。
三角形OAP与OBP全等， 则角OBP=90度。
所以PB是圆心O的切线。

因为AB是直径，所以其所对圆周角角C为直角，那么角B+角CAB=90度
又角PAC=角B，所以角PAC+角CAB=90度，即PA与AB垂直
直线PA过圆上一点A，且与该圆直径AB垂直，所以是圆O切线

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银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径,直线a,b是圆O的切线,A,B是切点,则a,b有怎么样的位置关系? - ？
邓樊二乙：[答案] a‖b ∵a是圆O切线 ∴a⊥AB(切线与半斤垂直) ∵b是圆O切线 ∴b⊥AB ∴a‖b(内错角相等都是90度,两直线平行)

银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径,过点A作AC交圆O于点D,且AD=CD,连接BC - ？
邓樊二乙： (1)DE⊥OD连接OD 因为A0=0B AD=DC 所以OD平行于BC 有因为DE是圆的切线 所以DE⊥OD 所以DE⊥BC (2) 连接BD 所以在直角△ABD中 BD=根号7 △ABD △BDE △CDE为相似三角形 所以DE=根号7*(3/4)=(3*根号7)/4 所以CE=DE*3/根号7=9/4解答完毕

银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径,直线a,b是圆O的切线,A,B是切点,则a,b有怎么样的位置关系? - ？
邓樊二乙： a‖b ∵a是圆O切线 ∴a⊥AB(切线与半斤垂直) ∵b是圆O切线 ∴b⊥AB ∴a‖b(内错角相等都是90度,两直线平行)

银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,A为切线,A为切点,连接BC交圆O于点D,若角C等于50度,则角AOD等于? - ？
邓樊二乙： ∵AC切⊙O于A,∴AC⊥AB,又∠C=50°,∴∠B=40°.∵BO=DO,∴∠ODB=∠B=40°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠AOD=∠ADB-∠ODB=90°-40°=50°.

银州区18677921969： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？
邓樊二乙： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10

银州区18677921969： 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证:直线CD是圆O - ？
邓樊二乙： 【D为AP的中点,求证CD是圆O的切线】 证明:连接AC,OC ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90º ∴∠ACP=90º ∵D是AP的中点 ∴CD=½AP=AD ∴∠DAC=∠DCA ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA 即∠OAD=∠OCD ∵PA是圆O的切线 ∴∠OAD=90º ∴∠OCD=90º ∴CD是圆O的切线

银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于点 - ？
邓樊二乙： 解:AF∥CD.理由如下 ∵OD=OE ∠DOC=∠EOB=90° OC=OB ∴△ ∴∠CDO=∠BEO ∵AB是⊙O的直径 ∴∠F=90° ∵∠F=∠EOB=90° ∠EBO=∠ABF ∴∠A=∠BEO ∴∠A=∠CDO ∴AF∥CD

银州区18677921969： 数学,如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD与点E. - ？
邓樊二乙： OE‖AD(OE,AD均垂直BD),因O是AB中点,则E是BD中点;即BE=6;三角形ABD∽BCE(∠DBC=∠A,∠ADB=BEC=90);即CE:BD=BE:AD;10:12=6:AD;得AD=36/5;

银州区18677921969： 如图,AB是圆O的直径, - ？
邓樊二乙： 连接BC 因为CD垂直AB于D 所以角CDE=90度 因为AB是圆O的直径 所以角BCA=90度,角AFB=90度 所以角CDE=角AFB=90度 所以;D,G,F,B.四点共圆 所以:AD*AB=AG*AB 因为在直角三角形ACB中 角ACB=90度 CD垂直AB 所以:由射影定理得:AC^2=AD*AB 所以:AC^2=AG*AF 因为AC=6 AG=4 所以:AF=9