直线AB切圆O于C点 D是圆O上的一点 角EDC=30度 弦EF平行AB 连接OC交EF于H点 连接CF 且CF=2 则EH的长为？

（2009?衡阳）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，~

解答：解：如图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F=∠BCF，∴∠F=∠D=30°，∴∠BCF=∠D=30°；∵∠OCB=90°，∴∠OCF=60°，∴∠CEF=∠BCF=30°，∴∠CEF=∠F，则点C是弧ECF的中点，∴OC⊥EF，CE＝CF，∠EOC=60°；∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴OE=EC=CF=2，∴EH=OE?sin60°=3．

（1）∵AB是直线AB切⊙O于C点，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∵∠EDC=30°，∴∠CFH=∠EDC=30°（圆周角定理），在Rt△CHF中，CH=12CF=1；（2）连接OE，∵CH=1，∠CFH=30°，∴HF=3，∴EH=HF=3（垂径定理），设⊙O的半径为r，则OE=r，OH=r-1，在Rt△OEH中，r2=（3）2+（r-1）2，解得：r=2．故⊙O的半径为2．

解：
∵AB为圆的切线（已知）
∴OC⊥AB（圆的切线垂直于过切点的半径）
∵EF∥AB（已知）
∴OC⊥EF（一条直线垂直于另一条直线，也垂直于它的平行线）
∴EH=FH（垂直于弦的半径平分这条弦）
已知：∠D=30°，CF=2。
在Rt⊿CFH中：
∵∠F=∠D=30°（同弧所对的圆周角相等）
∴FH=CFcos∠F=2cos30°=√3
∴EH=√3

连接EC,OE，
∵∠EDC=30°，
∴∠EOC=60°，
又∵OC=OE，
∴△EOC为等边三角形
∵直线AB与圆O相切于C
∴AB⊥OC
又∵EF‖AB
∴OC⊥EF，且EH＝HF，CE＝CF＝2，
∴EH＝2×√3／2＝√3。

∵∠EOC＝30°
∴∠EFC＝30°
又AB切圆O于C
∴OC⊥AB
又EF‖AB
∴OC垂直平分EF
又CF=2，可解得EH=HF=√3

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黄浦区17215418149： 直线AB切圆O于C点,D是圆O上一点,∠EDC=30°,弦EF平行AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,则HE的长为 - ？
柳詹三协： 连接OC,OE ∵角EDC=30° ∴角EOC=60° 又∵OC=OE ∴△EOC为等边三角形 ∴OE=OC=EC=2 ∵直线AB与圆O相切于C ∴角OCA=90° 又∵EF‖AB ∴角EHC=角OCA=90°(设EF与OC交于H) ∴角FEC=30° ∴CH=½EC=1 ∴EH=根号(EC²-HC²)=根号3 ∴EF=2EH=二倍根号三

黄浦区17215418149： 已知直线AB与圆O相切于点B,C是圆O与OA交点,D是圆O上的动点(不与点B、C重合)且角A=40度 求角BCD度数 - ？
柳詹三协： 25°或155°

黄浦区17215418149： 已知直线AB是圆o的切线,A为切点,OB交圆O于点C,点D在圆O上,且∠OBA=40°,则∠ADC - ？
柳詹三协： 解,,由题知,AB 为圆的切线,所以,OA 垂直AB ,又因为角OBA 等于40度,所以角AOC 等于50度,因为D在圆上,所以,角ADC 等于角AOC 的一半,所以,角ADC 等于25度

黄浦区17215418149： 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC - ？
柳詹三协： (1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD,圆周角ABC所对的圆弧也是AFD 所以∠ADC=∠ABC,因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似 故∠DAC=∠BAC => BC=CF(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD 所以DC/CE=AD/AE=3/5,而DC+CE=DE=8 => DC=3, CE=5 => BE=CE*CE/AE=5/2(3) 过C点作CG垂直AB于G 由角平分线定理知DC=CG,从而证明直角三角形CDF和直角三角形CGB全等 => DF=GB 所以AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

黄浦区17215418149： 如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC - ？
柳詹三协： 【原题】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ...

黄浦区17215418149： 如图,AB是圆O的直径,AC与圆O相切,切点为A,D为圆O上一点,AD与OC相交于点E,且ㄙDAB=ㄙC - ？
柳詹三协： (1)证明:∵AC与⊙O相切,切点为A,∴∠CAB=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°,∴∠CAB=∠D,∵∠DAB=∠C,∴∠COA=∠B,∴OC∥BD;(2)∵AO=5,AD=8,∴BD=6,∵OC∥BD,AO=BO,∴OE= 1/2BD=3,∵OC∥BD;∴∠AOC=∠B,∵∠CAB=90°,∠D=90°,∴△AOC∽△DBA,∴ AO/BD= CO/AB,∴ 5/6= CO/10,∴CO= 25/3,∴CE=CO-OE= 25/3-3= 16/3.

黄浦区17215418149： 如图ab,ac是圆o的切线,切点分别为b,c,d是圆o上一点,已知角a等于八十度则角d等于多少度 - ？
柳詹三协：[答案] 连接OB、OC ∵AB、AC是⊙O的切线 ∴∠ABO=∠ACO=90° 则∠A+∠BOC=180°(四边形内角和360°) ∵∠A=80° ∴∠BOC=100° 若点D在优弧BC上 则∠D=1/2∠BOC=50°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角) 若点D'在劣弧BC上 则∠D'=...

黄浦区17215418149： AB为圆O的直径C为圆O上一点AD和过C点的切线互相垂直垂足为D求证AB=AB+BE - ？
柳詹三协： ◆正确结论为: AB=AD+BE. 证明:连接OC. ∵DE与圆O相切于C. ∴OC⊥DE;又AD⊥DE,BE⊥DE. ∴AD∥OC∥BE; 则:DC/CE=AO/OB=1,即DC=CE. ∴OC为梯形ABED的中位线. 故:AD+BE=2OC,又AB=2OC. 所以,AB=AD+BE.

黄浦区17215418149： 如图,AB切圆O于点A,BO交圆O于点C,点D是优弧AC上异于点C,A的一点,若∠B=32°,求∠ADC的度数 - ？
柳詹三协：[答案] 连接OA ,所以OA⊥AB,所以∠AOC=90°-32°=58°,又因为点D是异于A,C的一点,所以∠AOC=2∠ADC(同弧所对的圆心角是所对的圆周角的2倍),所以∠ADC=29° 还有当D点在A,C之间时,∠ADC=180°-29°=151°

黄浦区17215418149： 如图,已知AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,点C是切点,AD⊥DC垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC,(2)若圆O的直径为5cm,EC=3... - ？
柳詹三协：[答案] (1)证明:连接OC, ∵DC切⊙O于C, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠BAC. (2)∵∠DAC=∠BAC, ∴EC=BC=3, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 由勾股定理得:AC= 52−32=4, 答:...