如图12已知AB为圆O直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直于OD交圆O于点C垂足为M （1）求证CD是圆o的切线；

如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C,垂直为M.当BC等于BD等于6cm时，~

证明：连接OC．
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC．
∴DB=DC，
在△OBD与△OCD中，
OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵DB、DC为切线，B、C为切点，
∴DB=DC．
又DB=BC=6，
∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，
∠OBM=90°-60°=30°，BM=3．
∴OM=BM•tan30°=3，OB=2OM=23．
∴S阴影部分=S扇形OBC-S△OBC
=120×π×(2
3) 2360-12×6×
3
=4π-33（cm2）．

明：连接OC．
∵PC是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCP=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥CD．
又点D为弦BC的中点，
∴OP⊥CD．
∴∠P+∠POC=90°，
∠OCD+∠POC=90°．
∴∠P=∠OCD．
∵OC=OB，
∴∠OCD=∠B．
∴∠P=∠B．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CDP=∠ACB=90°．
∴△CPD∽△ABC．

望采纳，若不懂，请追问。

证明：（1）设线段OD与圆O交于点E
∵OE⊥BC，且OE过圆心
∴BM=CM（垂径定理）
∴弧CE=弧BE（垂径定理的推论）
又∵弧CE=弧BE
∴∠COD=∠BOD（同弧所对的圆心角相等）
又∵CO，BO为圆O的半径
∴CO=BO
在△DCO与△DBO中
CO=BO
∠COD=∠BOD
OD=OD
∴△DCO≌△DBO（SAS）
∴∠OCD=∠OBD
又∵DB与圆O相切于点B且OB为半径
∴∠OBD=90°（切线的性质）
又∵∠OCD=∠OBD
∴∠OCD=90°
即：OC⊥CD
又∵OC⊥CD
OC为半径
∴CD与圆O相切（切线的判定）
（2）∵△DCO≌△DBO（已证）
∴DC=DB
又∵BC=BD
∴DC=DB=BC
∴△DCB为等边三角形
∴∠DCB=∠DBC=60°
又∵∠OCD=90°（已证）
∴∠OCM=∠OCD-∠DCB=90°-60°=30°
∴OM=1/2CO（30°所对的直角边是斜边的一半）
∴2OM=CO
又∵CM=BM（已证）
∴CM=1/2BD=3
在Rt△COM中
OM²+3²=CO²
OM=根号3
∴S阴=S扇COB-S△COB
=120°π*（2根号3）²;/360--6*根号3*1/2
=4π-3根号3（cm²）
答：。。。。。。

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濉溪县18955284678： 如图 ab是圆o的直径,BD是⊙o的弦, - ？
罗军同林： 题目不完整!试补充如下: 如图 ab是圆o的直径,BD是⊙o的弦,延长BD到点C,BD=CD;连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E (1)求证:AB=AC (2)求证:DE为⊙o的切线 (3)若⊙o的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长 证明: 因为BD=CD,且...

濉溪县18955284678： 如图12已知AB为圆O直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直于OD交圆O于点C垂足为M (1)求证CD是圆o的切线; - ？
罗军同林： 证明:(1)设线段OD与圆O交于点E ∵OE⊥BC,且OE过圆心 ∴BM=CM(垂径定理) ∴弧CE=弧BE(垂径定理的推论) 又∵弧CE=弧BE ∴∠COD=∠BOD(同弧所对的圆心角相等) 又∵CO,BO为圆O的半径 ∴CO=BO 在△DCO与△DBO...

濉溪县18955284678： 已知:如图,AB是圆心O直径,BD是圆心O的弦,延长BD到点C,使DC等于BD,连结AC,过点D作 - ？
罗军同林： 第一个问题:∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠C=∠B.∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE=∠C.[同是∠CAD的余角] 由∠ADE=∠C、∠C=∠B,得:∠ADE=∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线.第二个问题:由第一个问题的证明过程,有:AB=AC,又∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠C=60°、BC=AB=10,而CD=BD,∴CD=5.由∠C=60°、DE⊥CE、CD=5,得:DE=(√3/2)CD=5√3/2.

濉溪县18955284678： 已知ab为圆o的直径,bd为圆o的切线,过点b的弦bc垂直od交圆o于点c垂足为m1·求证cd是圆 - ？
罗军同林： 证明:在圆O中.连接OC ∵OC=OB BC⊥OD OM=OM ∴Rt△OMC≌Rt△OMB ∴∠COM=∠BOM ∵OD=OD ∴△OCD≌△OBD ∴∠OCD=∠OBD ∵BD为圆O切线 ∴∠OBD=90° ∴∠OCD=90° ∴OC⊥CD ∴CD为圆O的切线

濉溪县18955284678： 如图所示,AB是圆O的直径,BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?请说明理由. - ？
罗军同林： 连接DO ∵AC=AB ∴<C=<B ∵OD=OB=r ∴<ODB=<B=<C 所以AC∥OD ∴BD:CD=BO:AO=r:r=1 所以BD=CD

濉溪县18955284678： 已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C,垂足为点M. (1)求证:CD是圆O的切线(2)当BC=CD=6cm时,求图中阴影部分的面积 【完整过程】？
罗军同林： 证明:连接OC. ∵OD⊥BC,O为圆心, ∴OD平分BC. ∴DB=DC, 在△OBD与△OCD中, OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD.(SSS) ∴∠OCD=∠OBD. 又∵AB为⊙O的直径,BD为⊙O的切线, ∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的...

濉溪县18955284678： 如图,AB是圆O的直径,BD交圆O于点C,AE平分角BAC,且角D=角CAB (1)求证:AD是圆O的切线 - ？
罗军同林： 如图,AB是圆O的直径,BD交圆O于点C,AE平分∠DAC,且∠D=∠CAB (1)求证:AD是圆O的切线 (2)若sin D =4:5 ,AD=6 求CE的长1、∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠B=90° ∵∠D=∠CAB ∴∠D+∠B=90° ∴∠DAB=180°-(∠D+...

濉溪县18955284678： 如图,已知AB是圆O的直径,BD、DC分别切圆O于B、C两点.(1)求证:AC//OD; - ？
罗军同林： 证明:连BC 因为DC,DB是切线 所以OD⊥BC 因为AB是直径 所以∠ACB=90,所以AC⊥BC 所以AC∥OD

濉溪县18955284678： 如图,已知ab为圆o的直径,点d为半圆周上的一点,且弧ad的度数是弧bd的度数的两倍,则∠bod的度数为 - ？
罗军同林：[答案] 60度

濉溪县18955284678： 如图已知ab是圆o的直径,BD,DF是圆O的弦,且BD=DF,延长AF交BD的延长线与点C.求证 D是BC的重点 - ？
罗军同林： 1. △ABC是等腰三角形 连接AD ∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90°=∠ADC ∵弧BD=弧DF ∴∠BAD=∠FAD ∴∠B=∠C ∴ △ABC是等腰三角形2. △ABC是等边三角形 ∵AB是圆O的直径 ∴弧ADB=180° ∵.弧BD=弧DF=弧FA ∴弧BD=弧DF=弧FA=60° ∴弧BF=弧AD=120° ∴∠A=∠B=60° ∴△ABC是等边三角形