已知如图AB是圆O的直径点C是圆O上一点,过点,C作圆O的切线交AB的延长线于点EAD垂直EC于点D且交圆0于点F连
解答：（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴BC=CF，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EOEA=OCAD，设⊙O的半径为r，∴OE=10-r，∴10?r10=r6，∴r=154，∴BE=10-2r=52；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵CG＝CDAC＝AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵BC＝FCCG＝CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．
（1）连接OC，∵OD⊥AC，OC=OA，∴∠AOD=∠COD．在△AOE和△COE中OA＝O C∠AOE＝∠COEOE＝OE∴Rt△AOE≌Rt△COE（SAS），∴∠EAO=∠ECO．又∵EC是⊙O的切线，∴∠ECO=90°．∴∠EAO=90°．∴AE与⊙O相切；（2）①设DO=t，则DE=3t，EO=4t，∵AODO＝EOAO，即9t＝4t9，∴t＝92，即EO=18．∴AE＝EO2?AO2＝182?92＝93；②延长BD交AE于F，过O作OG∥AE交BD于G，∵OG∥AE，∴∠FED=∠GOD．又∵∠EDF=∠ODG，∴△OGD∽△EFD．EFOG＝EDDO＝31，即EF=3GO．又∵O是AB的中点，∴AF=2GO．∴AE=AF+FE=5GO．∴5GO=93，∴GO＝935．∴AF＝1835．∴tanB=AFAB＝35．
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，
∴FB=36√513．
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已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
连接OC，∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆...
如图ab为圆o的直径点c为圆o的一点点d为ba延长线上的一点角acd等于角b...
求证：CD是圆O的切线。证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵AB是直径，∴∠BCO+∠OCA=90°，∵∠B=∠ACD，∴∠BCO=∠ACD，∴∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=90°，又OC是半径，∴CD是圆O的切线。
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F。
1)过O作OG⊥CD,垂足为G 因为OG⊥CD 所以CG=DG(垂径定理）因为AE⊥CD,BF⊥CD，OG⊥CD 所以AE∥OG∥BF 因为AO=OB 所以EG=FG 即EG-CG=FG-DG 即CE=DF 2)AB=10，AE=3，BF=5，求CE 设BF交圆于点M,连AM,连OC,由上得，OG是梯形AEFB的中位线 所以OG=(AE+BF)\/2=4 在直角三角形...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是B...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，连接AF交CE与点H，联结AC ，CF，BF；1）。.若AE比BE=1比4，求CD的长。2）。.在(1)的条件下，求AH×AF的值 解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE\/BE=1\/4，故AE=d\/5，BE=4d\/5...
A.(几何证明选讲选做题) 如图,已知 AB 为圆 O 的直径, BC 切圆 O 于...
A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。B、曲线 F 的方程为 .C、 D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。 试题分析：A. 解：因为 AB 是圆 O 的直径，所以∠ A...
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
（1）证明：连结DO．∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中,CO＝CO ∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△...
如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点...
AD=BF 证明：连接AC、BC ∵OC⊥AB，OA=OB ∴OC垂直平分AB ∴AC=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵EC⊥CD ∴∠DCE=90° ∵∠CDB=1\/2∠COB=45°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∴△DCF是等腰直角三角形 ∴CD=CF ∵∠ACB=90°=∠DCE（直径所对的圆周角为直角）∴∠ACB-...
如图所示 ab是圆o的直径 od垂直弦ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过...
AD²=AO²-OD²=5²-3²=4²AD=4 AC=2AD=8;2，FC切圆O于C，FC⊥OC;∠F+∠FOC=90° ∠A+∠AOD=90° ∠FOD=∠AOD,∴∠F=∠A RT△OCF∽RT△ODA,[AA]FC:AD=OC:OD FC=AD*OC\/OD=4*5\/3=20\/3;3，作DG⊥AB于G,SRT△ODA=AD*OD\/2=AO*DG\/...
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的...
∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵∠DCB=∠DCE，∴∠DCE=∠D，∴CE∥BD，∵CE⊥AB，∴BD⊥AB，∵AB为直径，∴CE^2=AE*BE，(射影定理，或证ΔACE∽ΔCBE)∴BE=144\/9=16，∴BC=√(CE^2+BE^2)=20，∴BD=20，∵ΔFCE∽ΔFDB，∴CE\/BD=EF\/BF，∴12\/20=(16-BF)\/BF，BF=10。
如图,已知AB是圆O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与A...
解：过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE= 12AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2× 32= 3，∴AB=2 3；故答案为：2 3；（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°...
夙苏葡萄：[答案] 证明:(1)连接OC, ∵OD⊥BC, ∴OC=OB,CD=BD(垂径定理), ∴∠OCD=∠OBD, ∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠... 故可证得BE与⊙O相切. (2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°, ∴△ODH∽△...
墉桥区15894158594： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BC(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 - ？
夙苏葡萄：[答案] 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 (1)证明:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB∴∠BDC=∠ACB=90°∵ ∠ACE=2∠1连接...
墉桥区15894158594： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD丄于D,点E是圆0上一点,且∠ACE=2∠BCD,连AE 若BD=1 AE=4求圆的半径 - ？
夙苏葡萄：[答案] 1、延长CO与AE交于F,连结EO,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,∵〈CDB=90°,∴〈CAB=90°-〈CBA,∴〈BCD=90°-〈CBA,∴〈CAB=〈BCD,∵〈BCD=〈ACE/2,∴〈CAB=〈ACE/2,∵AO=CO=R,∴〈OAC=〈OCA,∴〈ACE=2〈ACO,∴CO是〈...
墉桥区15894158594： 观察图线段AB是圆O的直径点C是圆O上任意一点(除点AB)则角ACB就是直径所对的 角它等于 - ？
夙苏葡萄：[答案] 直角,基本的定理
墉桥区15894158594： 已知:如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=10,BC=8,CD平分角ACB交圆O于点D,则CD= - ？
夙苏葡萄：[答案] 过C作AE的垂线,设垂足为F,则容易证明三角形ABC相似于CAF(因为都有直角切∠B=∠D=∠EAC)所以∠BAC=∠ACE所以两条线平行,所以BA垂直于AE,所以是切线.第二问,知道BC=6的话就可以得到三角形ABC勾股定理知道AC=8.设AB,...
墉桥区15894158594： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.则三棱锥P - ABC体积的最大值为___. - ？
夙苏葡萄：[答案] 设点C到直线AB的距离为dC,则点C为半圆 AB的中点时,dC取得最大值1. 三棱锥P-ABC体积V= 1 3•OP•S△ABC= 1 3*1* 1 2*AB•dC= 1 3dC≤ 1 3. 故答案为: 1 3.
墉桥区15894158594： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
夙苏葡萄：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...
墉桥区15894158594： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
夙苏葡萄：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...
墉桥区15894158594： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的... - ？
夙苏葡萄：[答案] 若是直线CO交AE于Q 则数据有问题 (1)∵AB为⊙O的直径CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB=90° 易得∠1=∠4 而∠4=∠2 ∴∠1=∠4 =∠2 已知 ∠ACE=2∠1 ∴∠ACE=2∠1=2∠2 ∠3=∠2 连接OC 易得∠4 =∠5 ∴△OCA≌△OCE 得CA=CE ∴CQ⊥AE...
墉桥区15894158594： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
夙苏葡萄：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...
