如图①，AB是圆O的直径，AC是弦，直线CD切圆O于点C，AD⊥CD，垂足为D 求证：AC²=AB.AD

如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：AC2=AB?AD；（2）若将直~

（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°（1分）∵AD⊥CD∴∠ADC=90°∴∠ACB=∠ADC（2分）又∵CD切⊙O于C∴∠ACD=∠B∴△ACD∽△ABC（3分）∴ABAC＝ACAD∴AC2=AB?AD；（4分）（2）解：关系：AC1?AC2=AB?AD．（5分）理由是：连接BC1，∵四边形ABC1C2是圆内接四边形∴∠AC2D=∠B（6分）同（1）有∠ADC2=∠AC1B∴△ADC2∽△AC1B（7分）∴ABAC2＝AC1AD∴AC1?AC2=AB?AD；（8分）（3）解：如右图，（9分）结论是：AC1?AC2=AB?AD，证明：连接BC1，同（1）有∠ADC2=∠AC1B又∵∠C2=∠B（10分）∴△ADC2∽△AC1B（11分）∴ABAC2＝AC1AD∴AC1?AC2=AB?AD．（12分）

（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴ADAC=ACAB，∴AC2=AD?AB．（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°，∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，∵在Rt△ACD中，AD=12AC=12×2=1，由勾股定理得：DC=3，∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA-S扇形OCA=12×（2+1）×3-60π×22360=332-23π．

证明：
(1)
连接BC，OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90°
∴∠ACB＝∠ADC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∵直线CD切⊙O于点C
∴∠OCA＋∠ACD＝90°
又∠OAC＋∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴AB/AC＝AC/AD
即：AC²＝AB×AD

(2)
关系：AC1×AC2＝AB×AD
理由如下：
连接BC1
∵四边形ABC1C2是⊙O的内接四边形
∴∠B＋∠AC2C1＝180°
又∠AC2D＋∠AC2C1＝180°
∴∠B＝∠AC2D
同(1)有：∠ADC2＝∠AC1B
∴△ADC2∽△AC1B
∴AB/AC2＝AC1/AD
即：AC1×AC2＝AB×AD

连接BC1 则△BAC1是直角三角形 因为原图1AB平行CD 图2是CD向上平移 所以CD任然平行AB 所以角BAC1=角AC1D 所以 BC1=AC2 △BAC1∽△AC1D 所以AB/AC1=BC1/AD 既AB*AD=AC1*BC1 所以AB*AD=AC1*AC2 应该如此

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滨城区15643493455： 如图.已知ab是圆o的直径,ac是弦 - ？
斐味卡络：[答案] (1)连接OC,∠OCA=∠OAC=∠CAD,此外∠CAD+∠ACD=90°,所以∠OCA+∠ACD=90°,故OC⊥EF,根据定义得EF即为圆O的切线; (2)提示:阴影部分面积=梯形OCDA面积 - 扇形OCA面积

滨城区15643493455： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,OD垂直于AB交AC于点D.若角A=30°,OD=20cm,求CD的长. - ？
斐味卡络：[答案] 解法(1):∵OD⊥AB,∠A=30°, ∴OA=OD÷tan30°=20 3,AD=2OD=40. ∵AB是⊙O的直径, ∴AB=40 3,且∠ACB=90°. ∴AC=AB��cos30°=40 3* 32=60. ∴DC=AC-AD=60-40=20(cm). 解法(2):过点O作OE⊥AC于点E, ∵OD⊥AB于点O,∠A...

滨城区15643493455： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线. - ？
斐味卡络：[答案] 证明:连接OD, ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD ∵∠BAC的平分线是AD ∴∠OAD=∠DAC ∴∠DAC=∠ODA,可得OD∥AE…(5分) 又∵DE⊥AE,∴DE⊥OD ∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线.…(10分)

滨城区15643493455： 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过... - ？
斐味卡络：[答案] (1)证明:连接OD,∵D是BC的中点,∴∠BOD=∠A,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴∠E=90°,∴∠ODF=90°,即EF是⊙O的切线;在△AEF中,∵∠E=90°,sin∠F=13,AE=4,∴AF=AEsin∠F=12.设⊙O的半径为R,则OD=OA=OB=R,AB=2R.在△ODF...

滨城区15643493455： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C作圆O切线与AB延长线交于点D,诺角CAB=30度,AB=30,求BD长 - ？
斐味卡络：[答案] ∵∠CAB=30°,CD与圆O相切 ∴∠COB=∠CBO=60°, ∴∠BCD=∠BDC=30° ∴BD=1/2AB=15

滨城区15643493455： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG - ？
斐味卡络： 连接BC和AD.在直角△BDE和直角△BGC中 ∵∠ABD=∠CBD ∠BED=∠ACB=90° ∴∠BDE=∠BGC=∠AGD ∵△DFG是等腰三角形 ∴FD=FG 在直角△ADG中 ∵∠DAG+∠DGA=90° ∠ADF+∠GDF=90° ∴∠DAG=∠ADF ∵△AFD是等腰三角形 ∴AF=FD 即:AF=FG

滨城区15643493455： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E.(1)若AC=3,AB=5,求AE的长. - ？
斐味卡络：[答案] 连接OD,BC相交于点F ∵AD是角平分线 ∴D是弧BC的中点 ∴OD⊥BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴四边形CEDF是矩形 OF是△ABC的中位线 ∴OF=1.5 ∴DF=2.5-1.5=1 ∴CE=1 ∴AE=3+1=4

滨城区15643493455： 如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=2,在图中画出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度数. - ？
斐味卡络：[答案]分为两种情况:①如图1,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥AC于F, 由垂径定理得:AE= 1 2AD= 1 2,AF= 1 2AC= 1 2 2, ∵OA= 1 2AB=1, 在△AEO和△AFO中,cos∠EAO= AE AO= 1 2,cos∠FAO= AF AO= 2 2, ∴∠EAO=60°,∠FAO=45°, ∴∠DAC...

滨城区15643493455： 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长. - ？
斐味卡络：[答案] ∵AB为圆O的直径, ∴O点为AB的中点, ∵OD∥BC, ∴D点为AC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∵OD=2cm, ∴BC=2OD=4cm.