如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，CE平分∠OCD交⊙O于E．（1）如图1，求证：EA=EB；（2）~

（1）连接OE，∵OE=OC，∴∠OCE=∠E，∵CE平分∠OCD交⊙O于E，∴∠DCE=∠OCE，∴∠DCE=∠E，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴EA=EB；（2）过点A作AN⊥CE于点N，作BM⊥CE于点M，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴∠AEN+∠BEM=∠BEM+∠EBM=90°，∴∠AEN=∠EMB，∵CE平分∠OCD，∴AE=BE，∠BCM=45°，∴AE=BE，△BCM是等腰直角三角形，在△AEN和△EBM中，∠AEN＝∠EBM∠ANB＝∠EMBAE＝BE，∴△AEN≌△EBM（AAS），∴AN=EM，∴AN+BM=EM+CM=CE=4，∴S四边形ACBE=S△ACE+S△BCE=12CE?AN+12CE?BM=12CE?（AN+BM）=12CE?CE=12×4×4=8．

（1）∵F是AC的中点，∴AF＝CF，又OF是半径，∴OF⊥AC，∴AE=CE，∵AC=8cm，∴AE=4cm，在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2，又∵EF=2cm，∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，∴AO=5cm．（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠C=90°，（1分）∴∠AOE=∠C，∴sinC=sin∠AOE，∵sin∠AOE＝AEAO＝45，∴sinC＝45．

证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵OB=OC
∴∠B=∠OCB
∴∠ACD=∠OCB
∵CE平分∠DCO
∴∠DCE=∠OCE
∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB
即∠ACE=∠BCE
∴弧AE=弧BE（等角对等弧）
【当点C在上半圆上移动时，点E是下半圆的中点，位置不变】

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振兴区13563887205： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
仍荔罗霖：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...

振兴区13563887205： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ？
仍荔罗霖：[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF

振兴区13563887205： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
仍荔罗霖：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...

振兴区13563887205： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
仍荔罗霖：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

振兴区13563887205： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
仍荔罗霖：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...

振兴区13563887205： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE连接AD并延长交BE于点F.若OB=9,SIN角... - ？
仍荔罗霖：[答案] 很容易证明BE也是一条切线,这就不说了,下面说下怎么求BF.由弦切角定理,∠EBD=∠BOD,因此BE容易求出,而BF+EF=BE这就找到了一个关系,如果能知道BF和EF的比值就好了,显然它们的比值等于ΔEDF和ΔFDB面积之比.设∠EDF=a,...

振兴区13563887205： 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF - ？
仍荔罗霖：[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...

振兴区13563887205： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么? - ？
仍荔罗霖：[答案] AF=FG, 理由是:连接AD, ∵AB是直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠DEB=90°, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D为弧AC中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=DF,∠FAE=∠DAC, ∴DF=FG, ∴AF=FG.

振兴区13563887205： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
仍荔罗霖：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...

振兴区13563887205： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交圆O与点F,连接AF.与直线... - ？
仍荔罗霖：[答案] ∵∠ACB=90° (直径对应的圆周角等于90°) ∴∠BAF+∠AGC=90° ∵CD⊥AB,△ADG是直角三角形. ∴∠BCF+∠ACF=90° ∵∠BCF=∠BAF (同弧上的圆周角相等) ∴∠AGC=∠ACF ∵∠ACG=∠AFC (等弧上的圆周角相等) ∴△ACG∽△...