如图，ab是园o的直径，od垂直玄ac于点d，od的延长线交圆o于点e，与过点c的圆o的切线交与点f，已知od=3，

如图所示 ab是圆o的直径 od垂直弦ac于点d，od的延长线交圆o于点e，与过点c的圆o的切线交与f~

1，
半径=AO=OD+DE=3+2=5;
OD垂直弦AC于点D,所以OD垂直平分AC,[垂径定理]
AD²=AO²-OD²=5²-3²=4²
AD=4
AC=2AD=8;
2，
FC切圆O于C，
FC⊥OC;
∠F+∠FOC=90°
∠A+∠AOD=90°
∠FOD=∠AOD,
∴∠F=∠A
RT△OCF∽RT△ODA,[AA]
FC:AD=OC:OD
FC=AD*OC/OD=4*5/3=20/3;
3，
作DG⊥AB于G,
SRT△ODA=AD*OD/2=AO*DG/2
DG=AD*OD/AO=4*3/5=12/5;
GO²=OD²-DG²=3²-(12/5)²=81/25
GO=9/5
GB=GO+OB=9/5+5=34/5;
tan∠ABD=DG/GB=(12/5)/(34/5)=6/17.

把"sin角ABC=二分之三"改为"sin角ABC=2/3"解
∵ab是圆o的直径 C也是圆O上一点,OD垂直BC于点D,，过点C作O的切线，交OD延长线于点E，连接BE
∴OB=OC,OD是△OBC边BC的垂直平分线
∴BE也是切线,∠ABE=90°
过D作DG垂直AB于点G,则有△ADG∽△AFB,得DG/BF=AG/AB
∵在直角三角形ODB中,OD=OB*sin角ABC
∵OB=9,sin角ABC=2/3
∴OD=6,cos角ABC=√(1-sin角ABC)²=√5/3
∵在直角三角形ODG中,角ODG=角ABC
∴DG=OD*sin角ODG=OD*sin角ABC=4，OG=OD*cos角ODG=OD*cos角ABC=2√5
∴BF=DG*AB/AG=DG*AB/(OA+OG)=4*18/(9+2√5)=72(9-2√5)/61

（1）根据题意可以推出AD的长度，根据垂径定理，即可得出AC的长度，（2）由题意推出△ODC∽△OCF，然后对应边成比例，即可推出CF的长度，（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，△ODH∽△OAD，结合三角形相似的性质，即可推出DH、OH的长度，便可得tan∠ABD的值．

解：（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD= OA2-OD2 = 52-32 =4，
∴AC=2AD=2×4=8；

（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴OD DC =OC CF ，
∴CF=20 3 ；

（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=12 5 ，OH=9 5 ，
∴tan∠ABD=DH BH =6 17 ．

1：因为E在⊙o上，OD=3，DE=2，所以⊙O的半径OE=5，因为OD⊥弦AC，所以AE=1/2AC，在RT△OAD中，OA=5，OD=3，所以AD=4，所以弦AC=8.。 2，连结OC,因为AF是⊙O的切线，所以OC⊥CF 在Rt△OCF中，CD⊥DF，所以△FOC∽△FCD，即OC²=OD×OF，所以OF=OC²/OD=16/3，所以EF=OF-OE=1/3，由切割线定理的CF²=1/3×（10+1/3）=30/9，所以CF=根31/3. 3，过D作DN⊥AB于N,因为△AOD是直角三角形，所以DN=AD×OD/OA=3×4/5=12/5.且AN=16/5，BN=10-16/5=34/5, 所以在Rt△BDN中tan∠ABD=DN/BE=6/17.。.

第一题 AC = 8 由勾股定理与垂径定理可以求得
2 ，求个图片
3，由AD AB 及 角CAB的角求出 BD的长 （余弦定理）
BD=根号内 （AB平方+AD平方 -2 AB*AD COS角CAB）
知道BD 再延长BD 交圆于点G，注意角AGB是一个直角三角形 DG的长度可以通过相交弦定理 DA*DC=DB*DG求得 求出 DG就得到 BG的长度 tan∠ABD就等于 AG比 BG

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环江毛南族自治县19743062342： 如图,AB是⊙O的直径,OD垂直弦AC于点D,OD的延长线交⊙O于点E,与过点C的⊙O的切线交于点F,已知OD=3,DE=2.(1)求弦AC的长;(2)求线段CF... - ？
逯昆银黄：[答案] (1)∵OD⊥AC,AO=OD+ED=5,∴AD=OA2−OD2=52−32=4,∴AC=2AD=2*4=8;(2)∵FC为⊙O的切线,∴OC⊥FC,∴△ODC∽△OCF,∴ODDC=OCCF,∴CF=203;(3)过点D作DH⊥AB,垂足为点H,∴△ODH∽△OAD,∴DH=125,OH=...

环江毛南族自治县19743062342： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,OD垂直于AB交AC于点D.若角A=30°,OD=20cm,求CD的长. - ？
逯昆银黄：[答案] 解法(1):∵OD⊥AB,∠A=30°, ∴OA=OD÷tan30°=20 3,AD=2OD=40. ∵AB是⊙O的直径, ∴AB=40 3,且∠ACB=90°. ∴AC=AB��cos30°=40 3* 32=60. ∴DC=AC-AD=60-40=20(cm). 解法(2):过点O作OE⊥AC于点E, ∵OD⊥AB于点O,∠A...

环江毛南族自治县19743062342： 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直于BC于点E,交弧BC于点D.(1)请写出三个不同类型的正确结论;(2)连接BD,CD.设角CDB=α,角ABC= ... - ？
逯昆银黄：[答案] (1)E为BC中点,D为弧BC中点,角DOB+角CBO=90° (2)连接AC 角ACB=90° β+CAB=90° (1) CAB为弧CB所对圆周角,α为弧CAB所对圆周角 α+CAB=180° (2) (2)-(1) α- β=90°

环江毛南族自治县19743062342： AB是圆O直径,OD垂直弦BC于点f,且交圆0于点E,且AEC=0DB.求证直线BD是圆0的切线 - ？
逯昆银黄：[答案] 证明:∵OD⊥BC, ∴∠OFB=∠BFD =90°, ∴∠D+∠3=90°. ∵∠4=∠D=∠2, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD=90°, 即OB⊥BD. ∵点B在⊙O上, ∴BD和⊙O相切.

环江毛南族自治县19743062342： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,OD垂直于AB交AC于点D.若角A=30°,OD=20cm,求CD的长. - ？
逯昆银黄： 解法(1):∵OD⊥AB,∠A=30°,∴OA=OD÷tan30°=20 3,AD=2OD=40. ∵AB是⊙O的直径,∴AB=40 3,且∠ACB=90°. ∴AC=AB

环江毛南族自治县19743062342： 如图,AB是圆心O 的直径,半径OD垂直于AB,C是圆心O上一点求证CD 平分∠ACB - ？
逯昆银黄：[答案] ∵半径OD⊥弦AB, ∴弧AD=弧BD(垂径定理) ∴∠ACD=∠BCD(同圆中,等弧所对的圆周角相等) 即CD平分∠ACB

环江毛南族自治县19743062342： 如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直于弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB - ？
逯昆银黄： 1.同弦对应的圆周角相等 ∴∠AEC=∠ABC ∵OD⊥BC ∴∠ABC+∠BOD=90° 又∵∠ABC=∠AEC=∠ODB ∴∠ODB+∠BOD=90° ∴OB⊥BD ∴BD为圆O的切线2.OB=AB/2=5,BF=BC/2=4 所以 Rt△OBF中,OF=3 易证明,Rt△OBF和Rt△ODB相似 ∴BD/OB=BF/OF ∴BD=OB*BF/OF=20/3

环江毛南族自治县19743062342： 已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2BO的平方=BC*BD(*为乘号).？
逯昆银黄： 证明:首先连接ACAB是圆O的直径∠ACB=90°∵DO垂直AB于O∴ ∠ DOB=90°∴ ∠ ACB= ∠ DOB=90°∵∠ B= ∠ B∴△ACB∽△DOB(AA)∴AC/BD=BC/OB∵OB=1/2AB∴2OB^2=BC*BD满意请采纳如果还有任何疑问,欢迎追问 满意请及时采纳

环江毛南族自治县19743062342： 如图,A,B,C三点在圆O上,且AB是圆O的直径,半径OD垂直于AC,垂足为F,OF=3,求BC的长. - ？
逯昆银黄：[答案] ∵OD⊥AC,垂足为F ∴△AFO是直角三角形,∠A=30° ∴OA=2OF=2*3=6 ∴AB=2*6=12 又∵AB是圆的直径,∠ACB为圆周角 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中,A=30° ∴BC= 12AB= 12*12=6.

环江毛南族自治县19743062342： 如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直于弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB,当AB=10,BC=8时,求BD的长.？
逯昆银黄： 简单证明: 连接AC,不难得知∠AEC=∠ABC(共弧), 并且因为∠AEC=∠ODB 得知:∠ODB=∠ABC 因为AB是圆O直径,OD⊥BC于点F 所以∠ACB=∠BFD=90 所以在三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形, 即得∠CAB=∠FBD;∠ABC+∠CAB=90 所以:∠ODB=∠ABC+∠FBD=∠ABC+∠CAB=90 所以:AB⊥BD 所以:BD与圆o相切 当AB=10,BC=8时;三角形ACB为直角三角形 所以:AC=6 ; OB=1/2 *AB=5 因为三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形 不难得知:三角形ACB和三角形ODD相似 所以: BC:AC=BD:OB 得知:BD=20/3