如图，AB是圆O的直径，点E为BC的中点，AB=4，角BED=120度，则图中阴影部分的面积之和为

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A．1~

C。 连接AE，OD，OE。 ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°。又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。∴△ABC是等边三角形，∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是 。∴∠BOE=∠EOD=60°，∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积。∴阴影部分的面积= 。故选C。

连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∵EO=DO，∴∠EOD=∠OED=60°，同理可得出：△OBE是等边三角形，∴∠BAC=∠CBA=60°，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=34×22=3．故答案为：3．

解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=（根号三/4）*4=根号3

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民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,点E是BC中点,AB=4,∠BED=120°,求证三角形DEC是等边三角形 - ？
宁待善龙： 证明:连接AE ∵∠BED=120° ∴∠DEC=∠BAC=60º ∵AB是圆O的直径 ∴∠AEB=∠AEC=90º 又∵点E是BC中点 ∴△AEB≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE=30º ∴∠B=∠C=60º ∴△DEC是等边三角形

民勤县13963416826： 已知:如图,AB为圆O的直径,E为弦BC中点,连接EO并延长,交圆O与点D,连接AD,AC - ？
宁待善龙： 解:∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90,AO=BO ∵E为BC的中点 ∴EO为△ABC的中位线 ∴ED∥AC ∴∠OEB=90 ∴∠BOE=90-∠B=90-38=52 ∴∠AOD=∠BOE=52 ∵AO=DO ∴∠D=(180-∠AOD)/2=(180-52)/2=64°

民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的面积之和为 - ？
宁待善龙： 解:连接AE,OD、OE. ∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, 又∵∠BED=120°, ∴∠AED=30°, ∴∠AOD=2∠AED=60°. ∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形, ∴∠OAD=60°, ∵点E为BC的中点,∠AEB=90°, ∴AB=AC, ∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2. ∴∠BOE=∠EOD=60°, ∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积. ∴阴影部分的面积=S△EDC=(根号三/4)*4=根号3

民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,E为BC中点,AB=4角BED=120°途中部分阴影面积之和为多少 - ？
宁待善龙： 解;已知园内接四边形对角相加等于180度. 所以角OAD=60度 连接OD,OA OD是圆的半径,所以三角形OAD是等角三角形,AD=2 连接AE ,可知AE垂直BCE为BC的中点所以 三角形ABE, ACE全等. AB=AC 三角形ABC为正三角形 所以 BE=EC=CD=AD=AO=BO所以 DE=BE阴影面积正好是正三角形DEC的面积 得出阴影面积为3开平方

民勤县13963416826： 已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结AC - ？
宁待善龙： 已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,连接AF交CE与点H,联结AC ,CF,BF;1)..若AE比BE=1比4,求CD的长.2)..在(1)的条件下,求AH*AF的值 解:1).设圆的直径为d,因为...

民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,是弦BC延长线上的一点,且CF=BC,FA的延长线交圆O于点E,试 说明BC=EC. - ？
宁待善龙： AB是圆O的直径 所以,∠BEF=90,△BEF是直角三角形 而BC=CF,所以,EC是直角三角形斜边中线 所以,EC=BC=CF

民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交弧BC于点D？
宁待善龙： 取BE的中点F,连接OF.OE,OB为半径,所以OF垂直于EB,设半径为R E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,所以DE垂直于BD,DB=BC/2=4,根据勾股定理,得出BE=2根号5,OF=根号(R方-5) 三角形OEB的面积=OE*DB/2=2EO=2R 三角形OEB的面积还=BE*OF/2=2根号5*根号(R方-5)/2=根号(5R方-25) 得出2R=根号(5R方-25) 4R方=5R方-25 R方=25 R1=5 R2=-5(舍去) 所以半径为5

民勤县13963416826： 如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点c,过点c作cd垂直于ae于d,且dc与bc的延长线交于p(1)求证:pc是圆o的切线(2... - ？
宁待善龙：[答案] (1)证明:连OC,BC,如图,∵∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠OCA,∴∠2=∠OCA.∴AD∥OC.又∵CD⊥AE,∴OC⊥CD.∴PC是⊙O的切线.(2)【解析】若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.∴∠3=60...

民勤县13963416826： 如图,AB是圆O的直径,过点A作AC交圆O于点D,且AD=CD,连接BC - ？
宁待善龙： (1)DE⊥OD连接OD 因为A0=0B AD=DC 所以OD平行于BC 有因为DE是圆的切线 所以DE⊥OD 所以DE⊥BC (2) 连接BD 所以在直角△ABD中 BD=根号7 △ABD △BDE △CDE为相似三角形 所以DE=根号7*(3/4)=(3*根号7)/4 所以CE=DE*3/根号7=9/4解答完毕

民勤县13963416826： 如图所示,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B ,AC交点P ,CE=BE,点E在BC上,实说明PE是圆O的切线？
宁待善龙： 解;连接OP和BP因为AB是直径所以∠APB=90°因为BC切圆于点B所以∠ABC=90°因为∠APB=90°所以∠BPC=90°因为BE=EC,∠BPC=90°所以BP=PC所以PE垂直BC∠PBC=∠PCB=45°所以∠BPE=45° 因为∠BPE+∠OPB=∠APO+∠OOB所以∠BPE=∠APO等于45°因为AB垂直BC所以∠A=∠C=45° 所以∠AOP=∠APO+∠OAP=90°因为∠OBE=∠PEB=∠POB=90°所以角OPE=90°,所以OP垂直PE.所以PE是圆O的切线.这是今晚作业吧~