三角形ABC内接于圆o,过点B作圆的切线交CA的廷长线于点E,<EBC=2<C。

三角形ABC内接于圆o,过点B作圆的切线交CA的廷长线于点E,<EBC=2<C。~

（1）∵BE是切线
∴∠EBA=∠C
又∵∠EBC=2∠C
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC
（2）做AD⊥BC于D
tan∠ABC=tan∠ABE=1/2
设AD=a，AB=根号5a，BD=2a
∴AB/BC=AB/2BD=（根号5）/4

①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA=∠C，又∠EBC=2∠C，∴∠EBC=2∠EBA，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC；②（i）连接OA．∵AB=AC，∴AB=AC，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD，∵tan∠ABE=12，∠EBA=∠ABC，∴tan∠ABC=12，在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD=12，设AD=k，则BD=2k，BC=4k，在△ABD中，∠ADB=90°，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=5k，则ABBC=5k4k=54；（ii）在Rt△ADC中，AC=AB=2，tan∠ABE=tanC=ADDC=12，设AD=x，DC=2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2=22，解得：x=255，∴BC=2DC=4x=855，∵∠EBA=∠C，∠E=∠E，∴△AEB∽△BEC，∴AEBE=BEEC=ABBC=2855=54，∴BE=455AE，又∵AEBE=BEEC，即BE2=AE?CE，∴（455AE）2=AE（AC+AE）=AE（2+AE），整理得：165AE2=2AE+AE2，解得：AE=1011．

（1）∵BE是切线
∴∠EBA=∠C
又∵∠EBC=2∠C
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC
（2）做AD⊥BC于D
tan∠ABC=tan∠ABE=1/2
设AD=a，AB=根号5a，BD=2a
∴AB/BC=AB/2BD=（根号5）/4

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馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆o,过点B作圆的切线交CA的廷长线于点E,<EBC=2<C. - ？
双贾阿扑： (1)∵BE是切线 ∴∠EBA=∠C 又∵∠EBC=2∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC (2)做AD⊥BC于D tan∠ABC=tan∠ABE=1/2 设AD=a,AB=根号5a,BD=2a ∴AB/BC=AB/2BD=(根号5)/4

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆o,过点B作圆的切线交CA的廷长线于点E, - ？
双贾阿扑：[答案] 1 ∵BE是圆的切线 ∴∠EBA=∠C 又∵∠EBC=2∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC 2 作AD⊥BC于D tan∠ABC=tan∠ABE=1/2 设AD=a,AB=√5a,BD=2a 则AB/BC=AB/2BD=√5/4

馆陶县13386306206： 如图,三角形ABC内接于圆O,过点B作直线EF,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,需要什么条件(3种) - ？
双贾阿扑： (1)AB⊥EF (2)O到EF的距离等于半径 (3)∠CEF=∠A

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆O,过点B作直线MN,若角CBN=角A,求MN是圆O的切线. - ？
双贾阿扑：[答案] 连接BO并延长交圆于点P, 连接CP,所以角P=角A, 又角CBN=角P,所以角CBN+角PBC=90度, 所以MN切圆0于B.

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆O,过点B作圆O的切线,交CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C,求AB=AC - ？
双贾阿扑： ∵BE是切线 ∴∠EBA=∠C 又∵∠EBC=2∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC

馆陶县13386306206： 切线的性质 - ？
双贾阿扑： 连接AO,BO, 则:三角形AOB为等腰三角形 角BAO=角ABO 角AOB=180度-角BAO-角ABO=180度-2*角ABO 角ABO=90度-(1/2)角AOB 因BE是切线,角EBO=90度 角EBA=90度-角ABO=(1/2)角AOB 而:角C=(1/2)角AOB (圆周角等于对应圆心角的一半) 所以:角C=角EBA 而:角EBC=角EBA+角ABC=2角C 所以:角ABC=角C 三角形ABC为等腰三角形 AB=AC

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,角BAC=2角B,AC=6,过点A作圆O切线与OC的延长交点于点P,求PA的长 - ？
双贾阿扑： ∵ △ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B ∴ △ABC中,∠B=30°,∠BAC=60°,∠ACB=90° ∵ △AOC中,OA=OC且∠BAC=60° ∴ △AOC为等边三角形,即∠AOC=60° 又因为AP为圆O切线,所以△AOP为∠AOC=60°,∠P=30°,∠PAO=90°的直角三角形 又因为∠ACB=∠PAO=90°,∠B=∠P=30°,AO=AC 所以△ABC全等于△AOP 所以PA=根号2倍AC=根号2倍6

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆O,过点A作圆O的切线交OC的延长线于D,角CAD=30度,求角... - ？
双贾阿扑： 证明:(1)连接OA∵sinB=1 2∴∠B=30°∠AOC=60°又∵OA=OC∴△AOC是等边三角形∴∠OAC=60°∴∠OAD=60°+30°=90°∴AD是⊙O的切线在RT△AOD中∠D=90°-∠OAD=90°-60°=30°(2)∵OC⊥AB、OC是半径∴BE=AE∴OD是AB的垂直平分线∴∠DAE=60° ∠D=30°在Rt△ACE中AE=cos30°*AC=5/2√ 3 ,∴在Rt△ADE中AD=2AE=5√ 3 .

馆陶县13386306206： BD是圆0的直径,△ABC内接于圆O,过点B作圆O,过点B作圆O的切线,交于CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证AB=AC？
双贾阿扑： 连接DA ∵ BD是直径 ∴∠DAB=90 ∴∠ ADB+∠DBA=90 ∵∠BDA与∠BCA同弧 ∴∠ADB=∠BCA ∵BE是切线 ∴∠DBE=90 ∴∠DBA+∠ABE=90 ∴∠ABE=∠ADB 即∠ABE=∠BCA ∵ ∠EBC=2∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC

馆陶县13386306206： 三角形ABC内接于圆O,过点B作直线MN,若角CBN=角A,求MN是圆O的切线. - ？
双贾阿扑： 连接BO并延长交圆于点P,连接CP,所以角P=角A,又角CBN=角P,所以角CBN+角PBC=90度,所以MN切圆0于B.