三角形abc内接于圆o,ab是圆o的直径。d是ab延长线上的一点,连接dc,且ac=dc,bc=bd.
(1)证明:连接OC,∵AC=DC,BC=BD,∴∠CAD=∠D,∠D=∠BCD,∴∠CAD=∠D=∠BCD,∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD,设∠CAD=x°,则∠D=∠BCD=x°,∠ABC=2x°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴x+2x=90,x=30,即∠CAD=∠D=30°,∠CBO=60°,∵OC=OB,∴△BCO是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠OCD=180°-30°-60°=90°,即OC⊥CD,∵OC为半径,∴DC是⊙O的切线;(2)解:过O作OF⊥AE于F,∵在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,CD=103,∴OC=CD×tan30°=10,OD=2OC=20,∴OA=OC=10,∵AE∥CD,∴∠FAO=∠D=30°,∴OF=AO×sin30°=10×12=5,即圆心O到AE的距离是5.
⑴证明:∵AC=DC,∴∠CAB=∠D,
∵B=BD,∴∠BCD=∠D,
∴∠BCD=∠CAB,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
连接OC,∵∠OAC=∠OCA,
∴∠DCO=∠OCA+∠OCB=90°,
∴CD是⊙O的切线。
⑵条件不明。
解:
∵AC=DC
∴∠CAB=∠D
∵BC=BD
∴∠BCD=∠D
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
∴∠CAB+∠ABC=3∠D=90°
∴∠D=30°
则∠CAB=30°
∵AC=10√3
∴AB=AC/cos30°=20
过点O作OH⊥AE于H,则OH即为圆心O到AE的距离
∵CD//AE
∴∠BAE=∠D=30°
∵OA=1/2AB=10
∴OH=1/2OA=5
如图,三角形ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AD=5cm,AB=8cm,AC=6cm,则...
【圆O的直径是9.6】解:连接AO并延长,交⊙O于E,连接CE。则AE为⊙O的直径 ∴∠ACE=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°=∠ACE 又∵∠ABD=∠AEC(同弧所对的圆周角相等)∴△ABD∽△AEC(AA)∴AB\/AE=AD\/AC AE=AB×AC\/AD=8×6\/5=9.6 ...
三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上一点,AD的延长线交弧BC于点E,
1.连接BE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠E=∠C ∴∠E=∠ABC ∵∠BAD=∠EAB ∴△ABD∽△AEB ∴AB\/AE =AD\/AB ∴AB²=AD*AE 2.成立 连接BE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠AEC=∠ACB ∴∠AEB=∠ABC ∵∠BAD=∠EAB ∴△ABD∽△AEB ∴AB\/AE =AD\/AB ...
已知,如图。三角形ABc内接于圆o,AB为直径。角CBA的平分线交Ac于点F...
(1)证明:∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=∠ACB=90° ∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∴∠ADE=∠ABD(都是∠DAE的余角)∵∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)∠DBC=∠ABD(BD平分∠ABC)∴∠ADE=∠DAC ∴AP=DP ∵∠EDF=90°-∠ABD ∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD ∴∠EDF=∠DFP ∴DP...
三角形abc内接于圆o ab为圆o的直径将三角形abc绕点c旋转到三角形edc点...
∵AE为该圆直径 故由三角形正弦定理知:AE=AB\/SinC;——1 在直角三角形ADC中:SinC=AD\/AC;——2 故将2式带入1式得:AE=AB\/(AD\/AC);即:AB*AC=AE*AD;得证
如图,三角形ABC内接于圆O,高AD,BE相交于点H,AD的延长线交圆O于点F 求...
证明:∵AD⊥BC BE⊥AC ∠DAE=∠DAC ∴∠AHE=∠C ∵∠AHE=∠BHF ∴∠BHF=∠C ∵∠C=∠F(圆周角相等)∴∠F=∠BHF ∴BF=BH 不懂,请追问,祝愉快
如图三角形ABC内接于圆O,D是BC上一点,将△ADB沿AD翻折,B点正好落在圆...
证明:(1)连接BE,BE交AD于点F,∵△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处.∴∠AFB=∠AFE=90°,BF=EF,∴AD垂直平分BE,∴AD过圆心;(2)延长AD交圆于F,连结BF,可得∠F=∠C=30度,三角形ABF可知∠BAF=60度,∠BAE=2∠BAF=120度,所以tan∠BAE=tan...
△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC_百度知 ...
由题作图,过A做AF垂直于BC交BC与F点,延长AF到圆上于Q点,连接DQ 则AQ垂直于DQ,AQ垂直于BC,则DQ\/\/BC,则AF\/FQ=AE\/DE=8\/4=2 利用相交弦定理:AF*FQ=BF*FC tanB*tanC=(AF\/BF)*(AF\/FC)=AF^2\/BF*FC=AF^2\/AF*FQ=AF\/FQ=2 ∠B=∠ADC,∠C=∠ADB tanB×tanC = tan∠ADC×tan...
三角形abc内接于单位圆
能 根据‘正弦公式':a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R(R为外接圆半径) 所以若三条线段为sinA,sinB,sinC。即a=sinA,b=sinB,c=sinC 所以外接圆半径R=1 又因为三角形ABC内接于单位圆中(单位圆 半径为1) 所以三角形ABC内接于单位圆,则长为sinA,sinB,sinC的三条线段能构成一个三角形 所以三角形ABC为...
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长...
∴∠CAD=∠ABC ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAD+∠AQC=90° 又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ中,PC=PQ,∵CE⊥直径AB,∴ ∴ ∴∠CAD=∠ACE.∴在△APC中,有PA=PC,∴PA=PC=PQ ∴P是△ACQ的外心.(2)解:∵CE⊥直径AB于F,∴在Rt△BCF中,...
三角形abc内接于圆o,ad是直径,
利用勾股定理可知AD=5m,而H是OD中点,从而AD=43AH,由于AH=6,可求AD、m的值,从而可求AB,利用∠α=∠E,再加上一个公共角,可证△ABC∽△AFE,可得比例线段,容易求出BC.解答:解:(1)依题意,及一元二次方程根与系数关系,得 △=[-(k+2)]2-4×4k>0,① EH+HF=k+2,②...
楚农脑络:[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PDPD//AB3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...
塔城市18084057639: 三角形ABC内接于圆O,且AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,交AB于Q,过点D做圆O的切线PD交CA的延长线于P,过点A做AE垂直CD于点E... - ?
楚农脑络:[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45 ∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90 OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PD PD//AB 3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10 OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...
塔城市18084057639: 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ?
楚农脑络: (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10
塔城市18084057639: 如图,已知三角形ABC内接于圆O.当AB是圆O的直径是(如图) - ?
楚农脑络: 1求证∠DAC=∠DBA2求证P是线段AF的中点 解:(1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA;(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,∴PD=PA,∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,∴PA=PF,即:P是AF的中点;
塔城市18084057639: 如图,三角形abc内接与圆o,ab是直径,圆o的切线pc交ba的延长线于点p - ?
楚农脑络:[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF≌...
塔城市18084057639: 三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,AB=2,则AD=?无图 - ?
楚农脑络:[答案] 如上图所示 ∵AB为圆O的直径 则∠ACB=90° ∴△ACB为直角三角形 又CD平分∠ACB &n...
塔城市18084057639: 三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径,CD平分角ACB交圆于点D,交AB于点 - ?
楚农脑络:[答案] 延长CM交⊙O于F ∵AB是圆O的直径 ∴AC⊥BD,(那么多相似三角形我不全证了) ∵CE*CF=CD*AC(割线定理),CE=CM-ME,CF=CM+ME ∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM?-ME?=CD*AC 又∵△CDN∽△CMA(因为∠C=∠C,∠CDN...
塔城市18084057639: 如图所示,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连结CD.(1)求证:DC= BC;(2)若AB=5,... - ?
楚农脑络:[答案] (1)连结OC ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵CE是⊙O的切线, ∴∠OCE= 90°, ∵AE⊥CE, ∴∠AEC=∠OCE=90°, ∴OC∥AE, ∴∠OCA=∠CAD, ∴∠CAD=∠BAC, ∴ ∴DC= BC;(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=...
塔城市18084057639: 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,∠BAC=2∠B,圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=根号3cm求AC的长 - ?
楚农脑络:[答案] 延长po交圆于D. ∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90º, ∴∠BAC+∠B=90º, ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60º ∴∠APO=30º ∴PC=CO=AO=AC ∴4AC²-AC²=PA²=3 ∴AC=1
塔城市18084057639: 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,DC=3,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC.(1)求三棱锥C - ABE的体积;(2)证明:平面... - ?
楚农脑络:[答案] (1)∵四边形DCBE为平行四边形, ∴CD∥BE, ∵DC⊥平面ABC, ∴AB是圆O的直径, ∴BC⊥AC,∴AC= AB2−BC2= 3, ∴S△ABC= 1 2AC•+BC= 3 2,又BE=DC= 3, ∴VC-ABE= 1 3S△ABC•BE= 1 3* 3 2* 3= 1 2; (2)∵DC⊥平面ABC,BC⊂平...