三角形abc内接于圆o，ab是圆o的直径。d是ab延长线上的一点，连接dc，且ac=dc,bc=bd.

（2014?铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．~

（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=103，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×12=5，即圆心O到AE的距离是5．

⑴证明：∵AC=DC，∴∠CAB=∠D，
∵B=BD，∴∠BCD=∠D，
∴∠BCD=∠CAB，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
连接OC，∵∠OAC=∠OCA，

∴∠DCO=∠OCA+∠OCB=90°，
∴CD是⊙O的切线。
⑵条件不明。

【是AC=10√3吧】
解：
∵AC=DC
∴∠CAB=∠D
∵BC=BD
∴∠BCD=∠D
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
∴∠CAB+∠ABC=3∠D=90°
∴∠D=30°
则∠CAB=30°
∵AC=10√3
∴AB=AC/cos30°=20
过点O作OH⊥AE于H，则OH即为圆心O到AE的距离
∵CD//AE
∴∠BAE=∠D=30°
∵OA=1/2AB=10
∴OH=1/2OA=5

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塔城市18084057639： 三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,AB=2,则AD=?【要三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点... - ？
楚农脑络：[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PDPD//AB3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...

塔城市18084057639： 三角形ABC内接于圆O,且AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,交AB于Q,过点D做圆O的切线PD交CA的延长线于P,过点A做AE垂直CD于点E... - ？
楚农脑络：[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45 ∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90 OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PD PD//AB 3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10 OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...

塔城市18084057639： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？
楚农脑络： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10

塔城市18084057639： 如图,已知三角形ABC内接于圆O.当AB是圆O的直径是(如图) - ？
楚农脑络： 1求证∠DAC=∠DBA2求证P是线段AF的中点 解:(1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA;(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,∴PD=PA,∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,∴PA=PF,即:P是AF的中点;

塔城市18084057639： 如图,三角形abc内接与圆o,ab是直径,圆o的切线pc交ba的延长线于点p - ？
楚农脑络：[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF≌...

塔城市18084057639： 三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,AB=2,则AD=?无图 - ？
楚农脑络：[答案] 如上图所示 ∵AB为圆O的直径 则∠ACB=90° ∴△ACB为直角三角形 又CD平分∠ACB &n...

塔城市18084057639： 三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径,CD平分角ACB交圆于点D,交AB于点 - ？
楚农脑络：[答案] 延长CM交⊙O于F ∵AB是圆O的直径 ∴AC⊥BD,(那么多相似三角形我不全证了) ∵CE*CF=CD*AC(割线定理),CE=CM-ME,CF=CM+ME ∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM?-ME?=CD*AC 又∵△CDN∽△CMA(因为∠C=∠C,∠CDN...

塔城市18084057639： 如图所示,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连结CD.(1)求证:DC= BC;(2)若AB=5,... - ？
楚农脑络：[答案] (1)连结OC ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵CE是⊙O的切线, ∴∠OCE= 90°, ∵AE⊥CE, ∴∠AEC=∠OCE=90°, ∴OC∥AE, ∴∠OCA=∠CAD, ∴∠CAD=∠BAC, ∴ ∴DC= BC;(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=...

塔城市18084057639： 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,∠BAC=2∠B,圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=根号3cm求AC的长 - ？
楚农脑络：[答案] 延长po交圆于D. ∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90º, ∴∠BAC+∠B=90º, ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60º ∴∠APO=30º ∴PC=CO=AO=AC ∴4AC²-AC²=PA²=3 ∴AC=1

塔城市18084057639： 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,DC=3,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC.(1)求三棱锥C - ABE的体积;(2)证明:平面... - ？
楚农脑络：[答案] (1)∵四边形DCBE为平行四边形, ∴CD∥BE, ∵DC⊥平面ABC, ∴AB是圆O的直径, ∴BC⊥AC,∴AC= AB2−BC2= 3, ∴S△ABC= 1 2AC•+BC= 3 2,又BE=DC= 3, ∴VC-ABE= 1 3S△ABC•BE= 1 3* 3 2* 3= 1 2; (2)∵DC⊥平面ABC,BC⊂平...