如何证明等边△ABC内接于圆？
1、对角线公式
长的平方+宽的平方,开方.
2、举例说明
例子:长为3,宽为4,那么对角线~3平方+4平方=25
开方25,最后得到5.
3、长方形的性质
①两条 对角线相等；
②两条对角线互相平分；
③两组对边分别平行；
④两组对边分别相等；
⑤四个角都是 直角；
⑥有2条 对称轴（ 正方形有4条）；
⑦具有不稳定性（易变形）。
要证明等边三角形ABC内接于圆，我们可以使用以下方法：
首先，我们可以通过证明三角形ABC的三条边相等来展开证明。假设AB = BC = AC = a。
接下来，我们需要证明三角形ABC的内角都是60度。我们可以使用等边三角形的性质来证明这一点。等边三角形的每个内角都是60度。
然后，我们可以证明三角形ABC的外接圆存在。根据三角形的外接圆性质，三角形的外接圆必须通过三个顶点。我们可以证明三角形ABC的外接圆通过点A、B和C。
最后，我们需要证明这个外接圆是内接于三角形ABC的。根据定义，如果一个圆通过三角形的三个顶点，并且圆的圆心在三角形的内部，那么这个圆就是内接于三角形的。我们可以证明外接圆的圆心与三角形的内部重合。
通过以上步骤，我们可以证明等边三角形ABC是内接于一个圆的。
等边△ABC点D.E分别在边BC.AC上,AE=CD,BQ垂直AD求证△ABE≌△CAD
（1）证明：因为 三角形ABC是等边三角形，所以 AB=CA,角BAE=角ACD=60度，又因为 AE=CD,所以 三角形ABE全等于三角形CAD(边，角，边）（2）PQ与BP的关系是：BP=2PQ,理由是：因为 三角形ABE全等于三角形CAD,所以 角ABE=角CAD,因为 角BPQ=角ABP+角BAP 所以 角BPQ=...
在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EC...
证明:边AB=AC AD=AE 因为 角BAD+角DAC=角EAC+角DAC 所以角BAD= 角EAC 两边夹一角相同，这两个三角形也就相同了。所以角ABD=角ACE=60所以 角ABC + 角ACB+角ACE=180°，，，因此，两线平行。
初二数学题 大家帮帮忙 如图 ABC为等边三角形 DF分别为BC AB上的点...
证明：∵等边△ABC ∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60 ∵CD＝BF ∴△ACD≌△CBF （SAS）∴AD＝CF，∠BCF＝∠CAD ∴∠AGF＝∠CAD+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60 ∵等边△ADE ∴AD＝CD，∠ADE＝60 ∴CF＝DE，∠AGF＝∠ADE ∴CF∥DE ∴ 平行四边形 CDEF （对边 平行且相等）
(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接D...
（1）AF=BD，证明见解析（2）AF=BD仍然成立（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，证明见解析Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，证明见解析 解：（1）AF=BD。证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）。同理知，DC=CF，∠DCF=60°。∴∠BCA﹣∠...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4...
（2）当BD=16﹣8 时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切（3）y=﹣ （x﹣2） 2 + （0≤x≤4）当x=2时，y有最大值，最大值为 ． 试题分析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠NEC=120°，∴∠BMD=∠B=∠...
已知,等边△ABC,分别在边AB,BC上,截取AD=BE,连接CD,AE交于点P,过E作...
如图1.∵AD=BE、∠CAD=∠ABE、AC=AB ∴⊿ACD≌⊿ABE ∴∠ACD=∠BAE 则∠EPF=∠PAC+∠ACP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60º得PE=2PF。如图2。变式后，PE、PF还有上述关系。证明如下：同理可得∠AEB=∠CDA 则∠FPE=∠PCE+∠PEC=∠BCD+∠CDB=∠ABC=60º得PE=2PF。
已知△abc为等边三角形,点d为bc上的点,以ad为边,作等边三角形ade,连接...
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60° ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE ∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE ②AB\/\/CE 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠BAC=60° ∵△BAD≌△CAE（已证）∴∠B=∠ACE=60° ∴∠BAC=∠ACE（等量代换）∴AB\/\/CE（内错角相等，两直线平行）
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点E在BC边上,那么AE和BD有何数量关 ...
AE=BD。用全等三角形证明。∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACE=60°，∵△CDE是等边三角形，∴EC=DC,，∠BCD=60°=∠ACE，于是△ACE≌△BCD，对应边AE=BD。不论D点在△ABC的外部还是在AC边上，两种情况都可以按上法来证。
如图三角形abc为等边三角形,d,f分别为bc,ab,上的一点,且cd=bf,以ad边...
证明：(1) ∵ △abc为等边三角形 ∴ BC=CA , ∠FBC=∠DCA=60º又∵ BF=CD ∴ △ACD ≌ △ABF (2) 首先证明当D在线段上任意一点上时，四边形CDEF都为平行四边形。∵ △ABC,△ADE都为等边三角形 ∴ AB=AC ，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60º∴ AB=AC ，AE=AD，∠EAB=∠DAC ...
勾股定理三边关系的证明方法
在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下: 如果两个三角形有两组对应边和这两组边...
望炭阿乐： DA=DB+DC 典型的取长补短题:延长BD到E,使DE=DC,连结CE,则△DCE是等边三角形 再证明△BCE≌△ADC即可得结论 也可以在AD上截取DE=DC,得△DCE是等边三角形,再证明△BDC≌△AEC
新余市13030622968： 如图,己等边三角形abc内接于圆o,D为BC上任意一点,求证:AD=BD+CD. - ？
望炭阿乐： 证明:因为∠DAC与∠DBC对应的弧相等,则∠DAC=∠DBC,又因为△ABc为等边三角形,所以AC=BC,又因为AE=BD,则△ACE≌△BCD(SAS).因为△ACE≌△BCD,则∠ACE=∠BCD,CE=CD,又因为∠ACE+∠ECB=∠ACB=60°,所以∠BCD+∠ECB=∠ECD=60°,又因为CE=CD,所以∠CED=∠CDE=∠ECD=60°,所以ED=CD,又因为AE=BD,所以AD=AE+ED=BD+CD.
新余市13030622968： 已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA - ？
望炭阿乐： 证明; ∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC,∠ABC=60º 在PB的延长线上截取BD=PC,连接AD ∵ABPC四点共圆 ∴∠ABD=∠ACP 又∵BD=PC,AB=AC ∴⊿ABD≌⊿ACP(SAS) ∴AD=AP,∠D=∠APC ∵ABPC四点共圆 ∴∠APC=∠ABC=60º ∴∠D=60º ∴⊿ADP是等边三角形 ∴AP=DP=DB+BP=PB+PC
新余市13030622968： 等边三角形的外接圆半径和内接圆半径怎么证明 - ？
望炭阿乐： 在直角三角形AOD,∠OAD=30° 所以OD/OA=sin30=1/2 所以等边三角形的外接圆半径和内接圆半径的比为2:1
新余市13030622968： △ABC内接于圆oAB=AC∩APC=60°.△ABC为等边三角形.若BC=4㎝,求圆O面积 过程详细点 - ？
望炭阿乐： 1、证明:∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC,∠APC=60 ∴∠ABC=∠APC=60 ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=60 ∴等边△ABC2、解:连接BO并延长交圆O于D,连接CD ∵等边△ABC ∴∠BAC=60 ∵∠BAC、∠BDC所对应圆弧都为劣弧BC ∴∠BDC=∠BAC=60 ∴BD=2BC=8 ∴S圆=π*(BD/2)²=16π
新余市13030622968： 等边三角形ABC内接于一圆,弧AC上取一点M.求证:MB=MA+MC？
望炭阿乐： 证明:在MB上截取BD=MC,连接AD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵∠ABM=∠ACM(同弧所对圆周角相等),∴△ABD≌△ACM(边角边对应相等的两个△全等),∴AD=AM(全等三角形对应边相等),∴△ADM是等腰三角形,同理,∵∠AMB、∠ACB均为⌒AB所对圆周角,∴两者均=60°,∴△ADM是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形),∴MA=MD=AD,∴BM=BD+MD=MA+MC(等量代换)
新余市13030622968： 如图,已知等边△ABC内接于圆,在劣弧AB上取异于A、B的点M,设直线AC与BM相交于K,直线CB与AM相交于点N,证明:线段AK和BN的乘积与M点的... - ？
望炭阿乐：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴∠C=∠BAC=∠ABC=60°, ∴∠BAK=∠ABN=120°. 又∠AMK=∠C=60°, ∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠K, ∴∠K=∠BAM, ∴△ABK∽△BNA, ∴ AB BN= AK AB, 即AK•BN=AB2. 故线段AK和BN的乘积与M点的选择无关.
新余市13030622968： 如图,等边三角形ABC内接于圆O,P是弧AB上任意一点,连接AP,BP,过点C作CM平行BP交PA的延长线于点M - ？
望炭阿乐：[答案] :证明:因为△ABC是正三角形所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等,所以∠MPC=60度同理 ∠BPC=∠BAC=60度因为 PB//CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度这样在△PCM中,∠MPC=∠PCM=60度因此△PCM是正三角形2:两个等边三角形,则...
新余市13030622968： 如何算等边三角形内接圆的半径？
望炭阿乐： 三角形ABC做两条直径AD,BE交与点F,FD为内接圆半径.FD等于1/3AD,若边长为a,则AD=2分之根号3乘以a,所以半径FD=6分之根号3乘以a
新余市13030622968： 如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP - ？
望炭阿乐： 证明:在AP上截取AD=PC ∵AB=BC,AD=CP,∠BAD=∠PCB ∴△ABD≌△CBP ∴BD=BP ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=60° ∴∠BPD=∠ACB=60° ∴△BPD是等边三角形 ∴PD=BP ∴AP=AD+PD=PB+PC
