一元函数有界性的证明

函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
本题可理解如下：设函数f(x)在数集X有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N} 有界!必要性：反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则：存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->...

函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...

求证函数有界性,高数问题
无界。证明：设M是任意大的正数。则有：f(M\/(M-1))=M 那么在（M\/(M-1),1）内必定存在一点x0，使得|f(x0)|>M 由于M是任意大的，所以能说明函数无界。

证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理,最大(小)值定理及一致连续性定...
可以由它在每点连续，得到每点的一个领域，在这个领域内，任意两点的距离小于一个数З，然后有闭区间的紧性，得有限个领域覆盖它，取有限个领域的最大直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时，存在c属于[a,b]，d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。

怎么样判断函数的有界性?
2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态...

证明函数有界性
定义：若存在两个A和B，对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B，则称函数y=f（x）在Df内是有界函数，否则为无界函数。P19 考试时一般不会让考生写出证明过程。f（x）=1\/（1+x2）x→0 f（x）→1 x→∞ f（x）→0 0≤f（x）≤1 所以 函数y=f（x）在Df内是有界函数 ...

函数的有界性怎么理解可以是值域可以开区间吗?
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任一x∈X都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界；这也就是说，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。所以证明函数有界，只要能找到一个符合要求的M就行了，没说一定要找到符合要求...

高等数学关于函数有界性的问题,谁可以讲解一下图上的内容的意思吗以及M...
但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。同理，取M=2，M=10，M=π等等无数个情况下，都满足|sinx|≤M，都能证明f（x）=sinx是有界的。但是取M=0...

判断函数的有界性步骤
判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有...

怎么判断函数有没有界呢?
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...