函数有界无界的证明
怎么证明一个函数有界
证明一个函数有界的方法如下：1、运用极限性质：如果函数在某点附近无界，那么该函数在该点附近的极限值将是无界的。因此，我们可以根据极限的性质来证明一个函数是有界的。2、运用有界闭区间套定理：如果函数f（x）在每个有界闭区间上都有界，那么该函数在实数集R上也有界。因此，我们可以将整个实数集R...
怎么判断有界无界?
例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的。但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是...
什么叫有界、无界?
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π\/2，一个是y=-...
如何证明有界数集一定存在上、下确界?
R^n的子集S相对于欧几里德距离是有界的，当且仅当它被定义为具有乘积顺序的Rn的子集时。然而，S可能被定义为具有词典序列的的子集，而不是关于欧几里德距离。一类序数据说是无界的，或者是合法的，当给出任何序数时，总是有一些类的元素大于它。因此，在这种情况下，“无界”并不意味着无限自己，...
怎么判断级数有界?
极限定义法：根据级数的部分和序列的极限是否存在来判断有界性。如果部分和序列的极限不存在且不是因为振荡造成的，那么该级数通常是无界的。反证法：假设部分和序列无界，试图导出矛盾。如果推导出矛盾，则说明假设错误，从而证明部分和序列有界。利用函数的性质：如果级数是由某个函数生成的，可以研究这个...
关于一个低级的数学集合问题..
解：任取 ，显然有 ，所以 有下界1；但 无上界。证明如下：假设 有上界M,则M>0，按定义，对任意 ，都有 ，这是不可能的，如取 则 ，且 .综上所述知： 是有下界无上界的数集，因而是无界集。例2 证明：（1）任何有限区间都是有界集；（2）无限区间都是无界集；（3）由有限个数组成的...
如何用有界函数证明有界?
相关概念：设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界，设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称...
什么是有界数列和无界数列,说明白点,别给我定义什么
和最小的数,他们是多少,没人知道,所以是无穷的）1,1\/2,1\/3,1\/4.(单向有界,数列的起点是1,就是他的边界,而另一边,将越来越小,但是不管多么小,都小不过一个数,即0,所以他的边界就是0,并且0最靠进最小数的数）1,2,2,3,3,3.(单向无界）1,2,2,4,5,4,2（无向）
如何判断函数有界无界
2、函数无界的概念和特征 什么是无界函数：一个函数在定义域上不存在上界或下界，即函数值在定义域上可以无限增大或减小，那么该函数就是无界的。无界函数的典型例子：比如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)，它们在整个定义域上都没有上界和下界，因此是无界函数。3、常见的判断有界无界的方法 函数是否...
有界数列就是有极限的数列吗?为什么
有极限的数列是指当n趋向无穷大时，an趋向于一个定值，（注意是“一个”定值，不能是2个，这个可以作为证明一个数列没有极限的反证），所以有极限的数列一定是有界的。举例 有界数列：①1，2，3，4 ②{1\/n}，n=1，2，3...无界数列：1，2，3，4，5，6...sin1,sin2+2……...
常熟市吡喹回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
嬴傅19367416411问： 怎么证明函数的有无界性啊 - ？
常熟市吡喹回答： 反正,假设有界,则可设小于等于a,或大于等于a,试情况而定.然后推出矛盾即可证明无界.
嬴傅19367416411问： 怎样证明函数有界性?比如证明y=xcosx在实数范围内无界.我只知道x=2k∏,k可以取无限大,那么函数值也无限大.具体怎样书写? - ？
常熟市吡喹回答：[答案] 反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|M,矛盾,故函数y=xcosx无界
嬴傅19367416411问： 如何证明函数f(x)为无界函数 - ？
常熟市吡喹回答： 反证法: 假设A=a*sina是函数的上界,即对(0,+无穷)上所有实数,均有F(x)=xsinx<=A,此时sina必大于0. 但当x=a+2π时,有F(a+2π)=(a+2π)*sin(a+2π)=(a+2π)*sina 因为a+2π>a,sina>0,所以F(a+2π)=(a+2π) *sina>a*sina=A 因此相矛盾了...
嬴傅19367416411问： 怎样证明函数有界性? - ？
常熟市吡喹回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
嬴傅19367416411问： 如何证明函数无界 - ？
常熟市吡喹回答： lim(x->+∞)f(x)=无穷大*(有界值)->∞ 所以f(x)无界
嬴傅19367416411问： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
常熟市吡喹回答： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
嬴傅19367416411问： 证明,函数f(x)=x^3/(1+x^2)在(a,b)有界,在r无界 - ？
常熟市吡喹回答：[答案] f(x)=x^3/(1+x^2)是由初等函数组成的,定义域为R,为连续函数,求导,得2x^2/(1+2x)^2>=0,为单调递增函数,故在有限定义域(a,b)有界,值域(f(a),f(b)),x趋向于正负无穷时f(x)趋向正负无穷,故在R无界.
嬴傅19367416411问： 如何证明函数是否有界? - ？
常熟市吡喹回答： 证明函数y=1/x是(0,1)上的无界函数
嬴傅19367416411问： 怎么证明一个无极限的函数有界 - ？
常熟市吡喹回答： 第一,无界. 因为,在x→∞时,总存在足够大的这样的x:使得cosx=1, 从而x*cosx=x足够大,所以无界. 第二,不是无穷大. 因为,总存在足够大的这样的x:使得cosx=0, 从而x*cosx=0,于是不是无穷大.
