高等数学关于函数有界性的问题，谁可以讲解一下图上的内容的意思吗以及M 的取值范围是根据什么还是随便
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶
性反函数、复合函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形
初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数
极限的定义以及它们的性质函数的左、右极限无穷小无穷
大无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单
调有界准则和夹逼准则两个重要极限：（略）
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区
间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5：会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存
在与左、右极限之间的关系。
7．掌握极限的性质及四则运算法则。
8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
9．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无
穷小求极限。
10．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最
大值、最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义函数的可
导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函
数的导数导数和微分的四则运算 反函数、复合函数、隐函数以
及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单
函数的N阶导数 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中
的应用 罗尔（ROlle）定理 拉格朗日（LAGrange）中值定理 柯西
(CAUCHY)中值定理泰勒（TYLOR)定理 洛必达（L'HOSPITAL）法
则 函数的极值及其求法 函数增减性和函数图形的凹凸性的判
定 函数图形的拐点及其求法 渐近线 描绘函数的图形 函数
最大值和最小值的求法 及简单应用弧微分曲率的概念及计算
曲率半径两曲线的交角方程 近似解的二分法和切线法
定义：在某个过程中，有一个变量y，如果存在一个正数A，在这个过程中能够找到一个时刻，在
这个时刻以后，永远有∣y∣<A，则变量y叫作“有界变量”。这里的“变量”，当然包括函数，数列
等等。
此定义的要点是强调正数A的存在性，至于A的准确大小并不在意。
例如，1/2，1/4，......，1/2ⁿ，.......
是有界变量。因为任取A=1/1024，那么当n>10以后，恒有1/2ⁿ<1/1024。
还有一个定义：如果变量y在其全部变化过程中(也就是在它的定义域内)恒有m≦y≦M，那么M叫作变量y的上确界，m叫作变量y的下确界。比如上例的上确界是1/2；有下界，但无下确界，即0<1/2≦1/2.
你提的-3≦g(x)≦2，g(x)当然是有界函数，而且有上确界2和下确界-3。如果只考虑“有界”，无需确定其“确界”，当然取∣g(x)∣≦3，或取∣g(x)∣<4，等等都是可以的
如以f（x）=sinx为例
|sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。
但是如果取M=1.5
那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。
同理，取M=2，M=10，M=π等等无数个情况下，都满足|sinx|≤M，都能证明f（x）=sinx是有界的。
但是取M=0.5；M=0.7等等，就不行了。
高等数学关于函数有界性的问题,谁可以讲解一下图上的内容的意思吗以及M...
|sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。同理，取M=2，M=10，M=π...
高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π\/2，一个是y=-...
函数的有界性的定义函数的有界性
1、函数的有界性是数学术语，设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。2、如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。3、反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?
有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。举例说明：y = sinx |y|≤1, y 就是有界量 当 x --> 0 时， y = 1\/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量 注意：无界量不是无穷...
高等数学函数有界无界问题(求大神详解)
也即是f(x)有界。函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
高等数学,连续一定有界,有界不一定连续。怎么解释
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。勒贝格测度 仅从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序、重积分交换次序、牛顿一莱布尼茨公式等来看，黎曼积分要求的条件苛刻，对于一些问题的处理...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
函数有界是什么意思
在数学上，函数的有界性可以通过一系列数学表达式来表示。我们可以说对于所有的x在函数的定义域内，存在两个数M和m，使得对于每一个x值，都有函数的值大于或等于m且小于或等于M。这样的表述体现了函数在定义域内的最大和最小值的存在性。同时，这也帮助我们理解函数的图像特征，如振幅等。比如周期...
如何证明一个函数是有界函数
（1）若函数在闭区间上连续，则函数有界 （2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|<M，则函数f(x)有界
函数有界性的定义
1、函数是数学中的一个基本概念，它表示两个变量之间的依赖关系。给定一个自变量x，函数将产生一个因变量y，使得对于每一个x的值，都对应着一个唯一的y值。函数的表达方式可以是解析式、表格、图像等。2、函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等。有界性是指函数在某个区间内，其值不会...
唐明适洛： M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
濮阳市13092834866： 高等数学一,有界性的定义是什么,何为有界,是在某一定域内有值,还是与X轴的交点呢? - ？
唐明适洛： 如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界. 注意:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋近则有上界.
濮阳市13092834866： 高等数学,函数的有界性 - ？
唐明适洛： 是的,极限不存在函数可能有界,也可能无界.函数无界则一点不存在极限.因为极限存在必有界.
濮阳市13092834866： 如何证明一个函数是有界函数 - ？
唐明适洛： 高等数学:函数有界性的证明
濮阳市13092834866： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
唐明适洛： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
濮阳市13092834866： 一道高数题.函数的有界性,f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的吧,那如果 - ？
唐明适洛： f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的f(x)=1/x在(1,+∞)是有界的,其上界是1,下界是0,在x∈(1,+∞)区间内,f(x)都满足0 y=lgx的定义域是x>0 当x从正方向趋近于0的时候,y趋近于-∞ 当x趋近于+∞的时候,y趋近于+∞. 所以y=lgx在定义域内既没有上界,也没有下界,是无界函数.
濮阳市13092834866： 求证函数有界性,高数问题 - ？
唐明适洛： 无界.证明:设M是任意大的正数.则有:f(M/(M-1))=M 那么在(M/(M-1),1)内必定存在一点x0,使得|f(x0)|>M 由于M是任意大的,所以能说明函数无界.
濮阳市13092834866： 关于高数中的有界性问题 - ？
唐明适洛： 是有界的 因为e^-x在0到正无穷属于(0,1)是有界的
濮阳市13092834866： 有高数函数有界性的题目吗 - ？
唐明适洛： 高数的数列极限存在性问题大部分是单调有界的应用.
濮阳市13092834866： 高数中的有界问题 - ？
唐明适洛： 你的这些问题就是一个问题,有界要求同时有上界和下界,存在M>0对于任意an都有|an|
