怎么样判断函数的有界性？
方法有3个：
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界 x 有界 = 有界
扩展资料：
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料：百度百科：有界性定理
一.如果存在一个常数M，使得f（x）≤M恒成立，那么就说函数f（x）有上界；二.如果存在一个常数N，使得f（x）≥N恒成立，那么就说函数f（x）有下界；如果存在一个正的常数L，使得If（x）Ⅰ≤L恒成立，那么就说函数f（x）是有界函数。
对，若函数f在闭区间上连续，则f在上有界，判断函数是否有界有三种方法：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。
4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
扩展资料
二元连续函数的有界性定理：
若二元函数在有界闭域上连续，则函数在上有界，即存在正数M，对于任意，有。
假设二元连续函数在有界区域D上是无界的。设D的直径为，选取D的一条直径，以该直径为边长，作一个正方形，使得D完全包含在该正方形中，然后分别连接该正方形两组对边的中点，则这两条连线会将该正方形四等分，而有界闭域D会被分为有限个小区域。
由于在有界闭域D上无界，则至少存在某个小闭域，使在该小闭域上是无界的，记该小闭域为，直径为，则，且 。
参考资料：百度百科—有界性定理
定义:
如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)<M ， 则称f(x)上有界,又称上有界函数.
如果存在一个常数N,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)>N ， 则称f(x)下有界,又称下有界函数.
如果上有界又是下有界函数称有界函数
研究函数的单调性
函数有界的判断方法是什么?
常见的有界函数有：y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi\/2，下界是－pi\/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。y=sin（x...
怎样判断函数是否有界
怎样判断函数是否有界如下：值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+...
怎么证明有界
证明函数有界性的4种方法：理论法、计算法、反证法、运算规则判定。1、设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义，设函数fx定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式fx<m的正数m，则函数fx在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数fx在a上无界，函数f在d上定义。如果存在ml...
怎样判断函数在某一点是否有界?
利用极限的概念如果函数在该点的极限存在，则函数在该点有界。需要注意的是，以上方法并不是万能的，具体需要根据函数的类型和特点进行判断。同时，也需要掌握常见的有界函数和无界函数，比如：常见的有界函数包括：常数函数、三角函数、指数函数等常见的无界函数包括：幂函数、对数函数、反比例函数等 ...
如何判断函数有界性
一.如果存在一个常数M，使得f（x）≤M恒成立，那么就说函数f（x）有上界；二.如果存在一个常数N，使得f（x）≥N恒成立，那么就说函数f（x）有下界；如果存在一个正的常数L，使得If（x）Ⅰ≤L恒成立，那么就说函数f（x）是有界函数。
怎么判断一个函数是否有界
最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间，则有界。另外，用有界函数的运算来判断。即两个有界函数的和，差，积是有界的。
如何判断一个函数是否有界?
函数的三种表示方法的优缺点如下：表示函数的三种方法：图象法、列表法、解析法。列表法能直接看出因变量和自变量的数量关系，缺点不直观。图像法能够看出，直观的看出，函数随自变量变化的变化趋势，缺点不能看到数值。解析法便于研究函数的性质，缺点过于抽象。函数的有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集...
如何判断函数的有界性
问题一：怎样判断函数的有界性，求具体判断步骤方法。问题二：判断函数是否有界 函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f（x） *** D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立...
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
函数有界性的判断
判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有...
黄放奈达：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
东昌府区18343234446： 怎样证明函数有界性? - ？
黄放奈达： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
东昌府区18343234446： 如何判断函数有界性,是否有什么技巧 - ？
黄放奈达： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
东昌府区18343234446： 怎样判断一个函数是否有界…………… - ？
黄放奈达：[答案] 这个问题你把它分开来看. 连续、可积、有界. 其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续. 连续一定可积;可积不一定连续. 可积一定有界,有界不一定可积. 至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断.判断了有界并不能判断可积...
东昌府区18343234446： 如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢.我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的.口诀如下:如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大... - ？
黄放奈达：[答案] 错的 举个例子,函数,f(x)=-1+x,在区间(-1,1)上,不存在最大值,也不存在最小值.因为不是闭区间 正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x,f(x)的绝对值小于M 图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线...
东昌府区18343234446： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
黄放奈达： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
东昌府区18343234446： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
黄放奈达： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
东昌府区18343234446： 判断该函数是否有界 - ？
黄放奈达： y是有界的 -1<=cos(2^x)<=1 -1<=sinx<=1 1<=2+sinx<=3 1/3<=1/(2+sin)<=1 0<=e^(-x^2)<=10<=e^(-x^2)/(2+sin)<=1 -1<=e^(-x^2)/(2+sin)+cos(2^x)<=0 即 -1<=y<=0上面的结果就是对x∈(-∞,+∞)的
东昌府区18343234446： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
黄放奈达： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
