闭区间连续函数有界证明
如何证明连续函数在区间内有界呢?
1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。3.介值定理：设函数F(x)...
如何证明连续函数的有界性?
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足｜f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得｜f(x)|>M。证明方法：1.理论法：若f(x)在定义域［a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在［a,b]上必然有界。2.计算法：切分（a,b)内连续。li...
证明函数有界的步骤
1、放缩法对原函数进行放缩，使原函数变为一个常数，或者简化原函数从而找出M。2、定义法函数既有上界又有下界，则函数有界。所以可以分别证明f有上界，f有下界，则f有界。3、运算法若f，g在相同的定义域上均有界则f和g做加法，减法，乘法后得到的函数仍有界函数。4、闭区间上的连续函数有界，若函...
怎么证明连续函数在区间内有界?
如果连续函数在闭区间上， 那么有Cantor定理可知函数一直连续，且此时函数有界，如果区间不是有界的，不一定了，举个例子了：1／x在 （0,1）开区间： 所以可能无界：这个函数取值（1， Infinity）
某函数在某区间有界怎么判断?
1、函数在某区间上，要么有界要么无界，二者必属其一。2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7...
如何用区间套定理证明连续函数的有界性
题设：设f(x)在【a，b】上连续，证明：f(x)在【a，b】一定有界。证明：假设f(x)在【a，b】上无界。【a，b】= [a, (a + b) \/ 2] + [(a + b) \/ 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1，b1】= [a1, (a1 + b1) \/ 2] + [(a1 + b1) \/ 2, b1]...
怎样用定理证明有界函数有界?
内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界 ...
如何判断一个函数在开区间内有界?
运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法：对于函数f(x)在开区间(a,b)上连续，且f'(x)在开区间(a,b)上单调有界，则可以运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法来判断函数在开区间内有界。运用极限存在准则：如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导，且f'(x)在开区间(a,b)上有界，则可以运用...
怎么证明有界性
函数有界性的证明方法如下：1，理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2，计算法：切分（a,b)内连续，limx→a+f(x)存在，limx→b−f(x)存在，则f(x)在定义域[a,b]内有界。3，运算规则判定：在边界极限...
有界性怎么求
1、函数连续，则在闭区间上有界；2、函数连续，在开区间上左端点处右极限存在，右端点处左极限存在，函数有界；3、函数连续，半开半闭区间，综合1和2。函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它...
海南藏族自治州可利回答：[答案] 用有界性定理来证明 设闭区间是[a,b],连续函数为f(x). 根据有界性定理,函数f(x)所有取值得到的集合,必然是有界数集,所以必有上确界和下确界. 然后考虑不等式a≤f(xn)≤a+1/n 其中{xn}是有界数列,根据Bolzano-Weierstrass定理,存在收敛子数...
貂居15817566235问： 闭区间上的函数一定有界吗?(没说连续)求证明 - ？
海南藏族自治州可利回答： 函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界. 反证法: 设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界. 将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1. ...
貂居15817566235问： 闭区间上的连续函数列在某点有界,那么会不会在其一个子区间一致有界?如果可以,如何证明! - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] fn(x)=nx在x=0一致有界.在[-1,1]的任何子区间上不会一致有界.结论不真
貂居15817566235问： 有界闭区间上的连续函数必一致连续请证明之. - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] 任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0 只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,...
貂居15817566235问： 怎样证明函数有界性? - ？
海南藏族自治州可利回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
貂居15817566235问： 连续函数的有界性和最大值最小值的证明在闭区间上连续的函数在该区间有界并且一定能取到最大值和最小值的证明 - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] 具体证明请参见清华大学出版社《微积分2》 证明过程较长 >_解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
貂居15817566235问： 最大最小值定理的证明 - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] 最大值和最小值定理: 在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值. 有界性定理: 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证:设f(c1),f(c2)分别是f(x)在[a,b]上的最小值与最大值,取M=max{∣f(c1)∣,∣f(c2)∣},则在[a,b]上有∣f(x)∣
貂居15817566235问： 设f(x)是r上的连续函数,且满足f(x+1)=f(x)+1证明f(x)/x的极限存在 - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] 因为f(x)是r上的连续函数,那么对于任何一个x0,在[x0,x0+1]这个闭区间上,f(x)也是连续的,由于闭区间上的连续函数必定是有界的,所以f(x)在[x0,x0+1]这个闭区间上是有界的.假设在这个区间上的上|f(x)|
貂居15817566235问： 周期函数f(x)在( - ∞,+∞)是连续的,则f(x)在( - ∞,+∞)有界.这句话对吗?如何证明呢? - ？
海南藏族自治州可利回答：[答案] 设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的连续函数存在M=max(abs(f(x)),x=[0,T]),即函数有界.得证
