证明函数有界性
方法有3个：
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界 x 有界 = 有界
扩展资料：
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料：百度百科：有界性定理
判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
扩展资料：
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。
其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。
我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料来源：百度百科-有界性定理
考试时一般不会让考生写出证明过程。
f（x）=1/（1+x2）
x→0 f（x）→1
x→∞ f（x）→0
0≤f（x）≤1 所以 函数y=f（x）在Df内是有界函数
幂函数是否有界即它的有界性
幂函数除非底数是1或0，那么幂函数就是有界的。当底数是正数，但不等于1的时候，幂函数有下界，无上界，是无界函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<...
如何判断函数的有界性和可导性?
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...
函数的四大性质的基本初等函数有哪些
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。下面一一介绍这些函数。1、幂函数 定义 一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，...
函数有界性判断,每个选项解释下吧,谢谢!
A 是重要极限，极限是1 B 前面是有界函数，后面因为幂函数增长 比对数函数快，所以是0，所以B的极限是1 C 前面趋于无穷，后面因为指数函数增长比幂函数 快，所以是0，所以C无界 D 分子趋于0，分母趋于无穷，所以C的极限为0 请采纳，谢谢 ...
高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列...
基本初等函数包括
基本初等函数主要包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。详细论述如下：1、幂函数：函数表达式为y=x^n，其中n为常数。幂函数在数学中有着广泛的应用，包括求解面积、体积等问题。指数函数：函数表达式为y=a^x，其中a为常数且a>0。指数函数在概率论、金融等领域有着广泛的...
幂函数的导数
幂函数具有指数函数的性质，包括当a>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当a<0时，幂函数在第一象限内单调递减。而函数则具有对应性、有界性和单调性等性质。3、表达方式不同：幂函数可以通过公式y=x^n（n为常数）来表示，而函数则可以通过多种方式来表示，包括解析式、表格和图象等。4、应用范围...
求下列函数的有界性,要方法
求下列函数的有界性，A f(x)=2^X (x<0)B f(x)=lnx (0<x<1)C f(x)=cotx (0<x< π\/2 )D f(x)=x^2 (x>0)【解】这四个函数其实简单，可以用画图的方法解决，不过要注意函数的定义域 A f(x)=2^X (x<0) 的下界：0，上界：1 B f(x)...
微积分拾阶(1)答疑解难
1. 在函数有界性的定义中，M是否唯一？答案是不唯一。定义中指出存在一个M值即可定义函数为有界的，但实际上可以找到无数个M值，只要它们大于某个确定的值。2. 周期函数的定义域必须是全实数吗？严格来说，是的，周期性的本质要求函数在整个实数轴上平移。然而，在某些非严格场合，局部周期性函数可以...
幂函数y=xa(a在指数位置,是常数),是不是a>0,它的图像在第一象限就是递 ...
不是的。当a>0时，函数在0到正无穷上是单调递增的（0左边的是开区间）。那么你说在第一象限就是递增的就错了，当x等于0时此时函数无意义。
汉贡息宁： 高等数学:函数有界性的证明
垦利县19170034141： 怎样证明函数有界性? - ？
汉贡息宁： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
垦利县19170034141： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
汉贡息宁： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
垦利县19170034141： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
汉贡息宁： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
垦利县19170034141： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
汉贡息宁： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
垦利县19170034141： 函数有界性证明 - ？
汉贡息宁： Y的绝对值<1+1+7=9 Y的绝对值<(PI/2)/1=PI
垦利县19170034141： 如何证明该函数的有界性 - ？
汉贡息宁：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
垦利县19170034141： 证明函数有界 - ？
汉贡息宁： 数列的绝对值小于某一有限值,则数列是有界的,这是定义.
垦利县19170034141： 关于数学有界性的证明 - ？
汉贡息宁： 1、当x=0的时候,f(0)=0,为定值,有界; 2、当x不等于0的时候: f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x] 对于分母t=x+1/x, 当x>0,利用重要不等式公式,可知道t>=2,此时0<f(x)<=1/2,有界; 当x<0,同理有t<=-2,此时有:-1/2<=f(x)<0. 综上所述有: -1/2<=f(x)<=1/2. 故f(x)函数有界得证.
垦利县19170034141： 如何证明函数在定义域内是否有界 - ？
汉贡息宁：[答案] 如果函数在定义域有界的话,一定存在一个数,比函数内的任何值都小,也一定存在一个数,比函数内的任何值都大,所以只要证明函数的值域夹在这两个数之间就行了
