求证函数有界性，高数问题
答案来了
是的，利用有界性的定义：存在M，对任意x属于[a,+∞），恒有|f(x)|≤M，则f（x）在定义域上是有界函数
这题证明分两部分：
第一部分是证明了（X，+∞）上利用极限定义求出其存在上下界 3|l|/2
第二部分是利用闭区间连续函数有界性的定义：在[a，X]上一定存在一个上下界 S
接着联系起来，总体分成两部分都有界，那总体的上下界只要取两者的最大值就行，即证明了有界性的定义
证明：设M是任意大的正数。则有：f(M/(M-1))=M
那么在（M/(M-1),1）内必定存在一点x0，使得|f(x0)|>M
由于M是任意大的，所以能说明函数无界。
此函数在（0，1）上是无界的，但是，在（0，c】，c＜1上有界。
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N} 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。...
高数题:①证明,如果函数f(x )当x →X0时极限存在,则f (x )在X0处的...
证明过程如下图：
求证函数有界性,高数问题
无界。证明：设M是任意大的正数。则有：f(M\/(M-1))=M 那么在（M\/(M-1),1）内必定存在一点x0，使得|f(x0)|>M 由于M是任意大的，所以能说明函数无界。
高等数学,有界性的一个证明题。
（函数f(x)当x→0+时不是无穷大，即是证明存在正数M，对于任意的正数X，存在x，x＞X，但是|f(x)|＜M）存在正数M＝1，对于任意的正数X，存在正整数n，使得2nπ＞1\/X，取x＝1\/(2nπ)，则x＞X，而|f(x)|＝0＜M，所以f(x)当x→0+时不是无穷大 ...
高数函数的有界性问题
函数的有界性。定义：在某个过程中，有一个变量y，如果存在一个正数A，在这个过程中能够找到一个时刻，在 这个时刻以后，永远有∣y∣<A，则变量y叫作“有界变量”。这里的“变量”，当然包括函数，数列 等等。此定义的要点是强调正数A的存在性，至于A的准确大小并不在意。例如，1\/2，1\/4，......
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1\/n，n为自然数，y=1\/n是无界的。函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。函数有界，但不一定存在极限；根据单调有界准则，函数极限应存在上界和下界才能成立。此外函数有界有存在单侧有界的情况。
高数中七个常见的有界函数是什么?
常见的有界函数有：y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi\/2，下界是－pi\/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。y=sin（x...
怎样判断函数有界性?
一、有界性 就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。判断函数有界性通常采用以下方法 1、闭区间上的连续函数必定是有界函数。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的...
高数,函数有界性问题
是的，利用有界性的定义：存在M，对任意x属于[a,+∞），恒有|f(x)|≤M，则f（x）在定义域上是有界函数 这题证明分两部分：第一部分是证明了（X，+∞）上利用极限定义求出其存在上下界 3|l|\/2 第二部分是利用闭区间连续函数有界性的定义：在[a，X]上一定存在一个上下界 S 接着联系起来...
高数函数有界性
你要分清 无界与极限值为无穷大的概念，无界就是不能划定一条线使得函数的绝对值始终在线下方，而极限值为无穷大是在某种趋势下函数值始终趋向无穷，不能有例外情况。所以答案是无界 不是无穷大
王言奥克： 高等数学:函数有界性的证明
武山县17845543104： 一道关于连续函数有界性的高数题证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x)在(a,+∞)有界. - ？
王言奥克：[答案] 因为 lim(x→a+) f(x)=A 根据定义: 对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,当x>X,就有|f(x)-B|
武山县17845543104： 问一道高数题,与函数的有界性又关证明:arctanx /1+X^2是有界函数完全没有思路 - ？
王言奥克：[答案] 0 ≤ |arctanx /(1+X^2) | = |arctanx| *1/(1+X^2) ≤ |arctanx| ≤π/2 ∴ arctanx /1+X^2 在 R上为有界函数,上界可取 π/2 ,下界可取 -π/2 .
武山县17845543104： 高数方面的问题设函数f(x)在数集X强有定义,试证明:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上即有上界又有下界. - ？
王言奥克：[答案] 这种题你要根据有界性的 定义来证明. 存在一个正数H 使得当X属于定义区间时,f(x)的绝对值 ≤H 恒成立 这样就说f(x)有界. 先证明有界的充分性(即看某某条件能否推出f(x)有界) 依题意, f(x)在区间上 有上界和下界 不妨设 最小值为m 最大值为M ...
武山县17845543104： 求证函数有界性,高数问题 - ？
王言奥克： 无界.证明:设M是任意大的正数.则有:f(M/(M-1))=M 那么在(M/(M-1),1)内必定存在一点x0,使得|f(x0)|>M 由于M是任意大的,所以能说明函数无界.
武山县17845543104： 高数函数的有界性问题函数,数列的有界性,书上规定|f(x)|小于等于M算有界,假如 - 3小于等于|g(x)|小于等于2, - 3和2不是同一个数,g(x)的有界性是否表示为|... - ？
王言奥克：[答案] 函数的有界性. 定义:在某个过程中,有一个变量y,如果存在一个正数A,在这个过程中能够找到一个时刻,在 这个时刻以后,永远有∣y∣10以后,恒有1/2ⁿ
武山县17845543104： 函数有界性的充分必要条件是什么 并证明 - ？
王言奥克：[答案] 本题可理解如下: 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 证明:充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a...
武山县17845543104： 高等数学,有界性的一个证明题. - ？
王言奥克： 方法一: 用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”,而函数是无穷大则可以说明函数无界 取xn=1/2nπ,n为正整数,则n→∞时,xn→0+,f(xn)=0,所以f(x)不是x→0+时的无穷大 取yn=1/(2nπ+π/2),n为正整数,...
武山县17845543104： (高等数学)求:函数趋近于无穷时的局部有界性定理? - ？
王言奥克： 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<1+|A|, 因此,当|x|>X时,f(x)有界.
武山县17845543104： 关于高数中的函数有界性的问题？
王言奥克： 判断的时候,牢记定义就行了, 关于lnx,它确实是无界的,只是在(0,+无穷)的任意有界子区间内才是有界函数,
