判断函数的有界性步骤
判断函数有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义：
函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数有界性的判断方法?举例说明。
最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的，y∈(0,√2-1)。
证明函数有界的步骤
证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。利用导数的性质:如果一个函数在定义域内处处可导，并且导数有界，则函数本身也是有界的。这是因为导数的有界性意味着函数的斜率的绝对值有上界，从而函数的变化也是有限的。因此，可以通过证明函数的导数有界来证明函数的有界性。利用函数的性质...
如何证明函数的有界性
证明函数的有界性是数学分析中的一个重要概念，其相关方法如下：1、利用函数的单调性、连续性：如果函数f（x）在区间【a，b】上单调递增（或递减），那么f（x）在【a，b】上的最大值（或最小值）即为f（b）（或f（a））。如果函数f（x）在区间【a，b】上连续，那么f（x）在【a，b】上...
如何证明一个函数有界
一、使用定义证明函数有界性 函数有界性的定义是指存在一个实数M，对于函数的所有定义域上的取值，函数的绝对值都小于等于M。那么，可以通过使用定义来证明函数的有界性。具体的证明步骤如下：1、首先，需要根据函数的定义确定函数的定义域。2、然后，需要找到函数在定义域上的最大值和最小值。3、最后...
有界函数的判断方法有哪些,怎么证明?
例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1\/x），cos（1\/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
怎样判断一个函数是否有界………
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
有界性怎么判断
有界性判断的方法如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分（a，b）内连续limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−f（x）存在limx→b−f（x）存在 则f（x）...
二元函数的有界性如何判断?
二元函数的有界性可以通过以下方法进行判断：在闭区间上定义的二元函数f(x,y)，对于固定的y，函数f(x,y)在闭区间上[a,b]内有界，即对于每个y，存在常数M(y)，使得对于任意的x属于[a,b]，都有f(x,y)的绝对值小于M(y)。同样地，对于固定的x，函数f(x,y)在闭区间上[c,d]内有界，即...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
纳明骨质： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
扶风县13488399587： 如何判断函数的有界性? - ？
纳明骨质： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
扶风县13488399587： 如何判断函数有界性,是否有什么技巧 - ？
纳明骨质： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
扶风县13488399587： 求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.谢谢了! - ？
纳明骨质： 严格按照课本的定义啊!你学的是《高等数学》还是《数学分析》??我课本定义记的不是很牢固了!只能告诉你大概过程,但你要翻下书来补充完整点!解:(1)y=3+2cosx; 对任给x,存在M=5,使得y=3+2cosx<=M恒成立,所以,y=3+2...
扶风县13488399587： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
纳明骨质： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
扶风县13488399587： 判断函数在所给的区间上的有界性,并说明理由?? - --帮忙给下具体过程? - ？
纳明骨质： f(x) = 1/(x + 1)在[0,1]上单调递减(可以参看函数图形,这个函数渐近线 x = -1) 所以x = 0时f(x)有最大值1 x = 1时f(x)有最小值1/2 所以1/2<=1/(x+1)<=1 所以有界
扶风县13488399587： 如何判断一个函数是否有界? - ？
纳明骨质： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
扶风县13488399587： 如何判断一个函数是否有界?如果有界.又怎样判断是上有界还是下有界?y=x/(1+x^2),( - ∞ - ？
纳明骨质：[答案] 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
扶风县13488399587： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
纳明骨质： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
