等价无穷小替换规则
等价无穷小怎么代换?
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）\/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷...
求高数极限等价无穷小替换公式大全!谢智商拍下来,不清晰不采纳_百度知 ...
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)\/2；tanx-sinx~(x^3)\/2；(1+bx)^a-1~abx。
什么时候等价无穷小可以替换同阶无穷小?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
为什么无穷小替换要注意阶数呢?
因此不能随意舍弃高阶的无穷小。比如，x 趋于 0 时，单纯的求 xcosx-sinx 的极限，完全可以用 x 替换 sinx，1 替换 cosx ！！但求 (xcosx-sinx)\/x^3 的极限时，就不能用 x 替换 sinx，因为要与 x^3 比较，所以必须用 x-x^3\/6 替换 sinx 。同理也必须用 1-x^2\/2 替换 cosx 。...
使用等价无穷小替换的条件
使用等价无穷小替换的条件如下：1、乘除极限直接用。所谓乘除极限直接用，是指在求极限的表达式中，如果存在因子，分子或分母是无穷小，直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小代换后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。3、乘方、幂运算时视情况而定。当幂次数较低时，等价...
无穷小替换原则是什么?
加减法无穷小替换原则是指在求极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无穷小量。加减法无穷小替换原则是：等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小，替换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时...
对于这种等阶无穷小的问题一般怎么解决,都是用公式替换掉吗?
直接替换即可，只是加减情况下一般不能替换罢了
高数 等价无穷小替换问题
碰到这种情况也不是说就不能替换，如果你换一个高阶近似：ln(1+x)=x-x^2\/2+o(x^2)那么 ln(1+x)-x=-x^2\/2+o(x^2)这个和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意义的结果，此时余项o(x^2)可以忽略。也就是说用x-x^2\/2作为ln(1+x)的等价无穷小量得到的结果更好。从...
求详细的等价无穷小的替换公式
等价无穷小：（C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。常用无穷小的等价代换 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（...
等价无穷小代换规则(求极限时)
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）\/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷...
十堰市保和回答：[答案] 像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x,tanx~x,然后相减就是0了,...
鲁莉13558743485问： 等价无穷小在加减中替换的条件???? - ？
十堰市保和回答： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.
鲁莉13558743485问： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
十堰市保和回答： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
鲁莉13558743485问： 等价无穷小的替换条件 - ？
十堰市保和回答： 连乘或连除才可以,加减不可以
鲁莉13558743485问： 等价无穷小的替换 - ？
十堰市保和回答： 等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换. 需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换
鲁莉13558743485问： 等价无穷小的替换标准是什么?如当x趋于0时,tan2x等价于2x,那按道理来说也可以等价于3x或者4x啊,也都得0,为什么只能等价于2x呢? - ？
十堰市保和回答：[答案] 标准就是相除后取极限等于1 比如x→0时, lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x 但 lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
鲁莉13558743485问： 八大等价无穷小公式 ？
十堰市保和回答： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
鲁莉13558743485问： 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? - ？
十堰市保和回答：[答案] 这不是我做的,我都忘了,我帮你搬运的! 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则...
鲁莉13558743485问： 请教个简单的数学问题,急....等价无穷小什么条件下可以替换,如果有加减呢 - ？
十堰市保和回答：[答案] 前几天也在苦恼这个问题,翻了n多例子 终于得到了下面一段话 整个式子中的乘除因子可以用等价无穷小量替换求极限,加减时不能用等价无穷小量替换,部分式子的乘除因子也不能用等价无穷小量替换.
鲁莉13558743485问： 关于常用的等价无穷小量代换 - ？
十堰市保和回答： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
