等价无穷小三个原则
无穷小量怎么确定为几阶
第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0...
关于同阶无穷小的一个概念问题
在理解同阶无穷小的概念时，可能存在一些混淆。实际上，如果两个函数F(x)和G(x)满足以下条件：它们的极限都趋向于零，即lim F(x)=0且lim G(x)=0，而且它们的比值的极限存在且不为零，即lim F(x)\/G(x)=c，其中c是一个非零常数，那么我们称F(x)和G(x)是同阶无穷小。这个定义在相关的...
高阶无穷小和低阶无穷小怎么区分的
举例：当x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。高阶无穷小的意思：无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，...
什么是三阶无穷小
三阶无穷小的定义如下：x-->0；x是一阶无穷小；x^2是二阶无穷小；则x^3是三阶无穷小。无穷小 就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如...
什么是三阶无穷小量?
三阶无穷小的定义如下：x-->0；x是一阶无穷小；x^2是二阶无穷小；则x^3是三阶无穷小。如下图所示：
无穷小替换原则是什么?
用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用...
三阶无穷小的定义是什么
三阶无穷小的定义如下：x-->0；x是一阶无穷小；x^2是二阶无穷小；则x^3是三阶无穷小。如下图所示：
什么叫三阶无穷小?
这么说吧：x-->0，x是一阶无穷小x^2是x-->0的二阶无穷小则x^3是x-->0的三阶无穷小 拓展：“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1\/x是在x→∞时的基本无穷小】在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该...
高阶无穷小与低阶无穷小的定义与区别。
你这个问题的问的角度是有问题的，不存在高阶无穷小和低阶无穷小的定义上的“区别”高阶无穷小和高阶无穷小是两个无穷小之间的相对概念。也就是如果f,g都是无穷小，则f\/g如果极限为0，则f是高阶无穷小，g是低阶无穷小
高数问题,急!
这类问题，之所以成为问题，就是因为，我们从题面上看是0\/0、或者∞／∞、或者1^∞、或者∞^0,等等；就是让我们求出来它是收敛的，还是发散的。从而知道，两个函数之间是同阶无穷小（或无穷大），还是高（低）阶无穷小（大）。从最后一个等号，可以看出，如果分母是x^3, 就必须有：sinx→[x-...
巴彦淖尔市力斯回答：[答案] 像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x,tanx~x,然后相减就是0了,...
伊荣19144557533问： 等价无穷小替换法则表明了什么? - ？
巴彦淖尔市力斯回答： 等价无穷小代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一级的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.
伊荣19144557533问： 求极限,无穷小等价代换的要求是什么? - ？
巴彦淖尔市力斯回答： 等价无穷小代换的条件是变量在极限条件下趋于0,如sin x(x->0)就可以代换,与x等价,但是sin 1/x (x->0)就不等价,因为1/x在(x->0)时不是趋于0的.而且只有是乘积形式可以代换,如果是在分子或分母中同别的有加减关系,就不可以代换.做极限时养成每步都判断类型的习惯.
伊荣19144557533问： 等价无穷小是用洛必达法则推出来的? - ？
巴彦淖尔市力斯回答： 当然不是,有些等价无穷小,不需要或不可以使用洛必达法则,是用其他方法做的. 例如当x→0的时候,x²和x²+x是等价无穷小,这个用洛必达法则可以算,但是直接分子分母痛处除以x²,更容易算,一般不用洛必达法则. 还有当x→0的时候,sinx和x是等价无穷小.但是lim(x→0)sinx/x=1这个极限不能用洛必达法则计算.因为sinx的导数是cosx,这个推导过程中,使用了lim(x→0)sinx/x=1这个结论.所以在证明lim(x→0)sinx/x=1过程中,如果用洛必达法则,就属于循环证明,是种证明逻辑错误.这个是用夹逼原理来做的. 所以不一定是用洛必达法则做的.
伊荣19144557533问： 使用洛比达法则求极限中,有时候会使用到等价无穷小.请问一般什么时候用等级无穷小呢 - ？
巴彦淖尔市力斯回答： 使用等价无穷下主要是等价无穷小的替换,这个时候是指变量趋近于0的时候进行等价无穷小的替换,但是如果变量趋近于无穷大,但是化简后变为初级函数仍为趋近于0仍然可以使用等价无穷小
伊荣19144557533问： 求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - ？
巴彦淖尔市力斯回答：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
伊荣19144557533问： limn^2[(1+1/n+1)^n+1–(1+1/n)^n] - ？
巴彦淖尔市力斯回答： limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=limn→∞[(1-1/n³)^n/[(1-1/n)^(-n)(-1)]=limn→∞[(1-1/n³)^n/e^(-1),1/n³→0,等价无穷小替换原则x→0,(1+x)^a-1→ax,则(1-1/n³)^n-1→-1/n²,原式limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=e(1-1/n²)=e.
伊荣19144557533问： 等价无穷小的替换标准是什么?如当x趋于0时,tan2x等价于2x,那按道理来说也可以等价于3x或者4x啊,也都得0,为什么只能等价于2x呢? - ？
巴彦淖尔市力斯回答：[答案] 标准就是相除后取极限等于1 比如x→0时, lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x 但 lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
伊荣19144557533问： 基础的等价无穷小量 - ？
巴彦淖尔市力斯回答： x趋于0,x是无穷小量没错,1/x是趋于无穷大的,cos1/x不是无穷小,而是有界变量,因为它的绝对值|cos1/x|≤1.无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量,所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0.至于你提到的无穷小量替换,原则是这样的:一般来讲,当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换,如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的.对于x-->0类型的变化过程,替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式.比如常见的:√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等.
