求高数极限等价无穷小替换公式大全！谢智商拍下来，不清晰不采纳
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
参考资料:
百度百科_等价无穷小
3
+
o(x^5)
所以极限是1/很显然不能，在加减中直接代入等价无穷小会丢失高阶无穷小导致结果错误
正确的做法是使用sinx
=
x
-
x^3/6
+
o(x^4)
x^2
-
sin^2(x)
=
x^2
-
(x^2
-
x^4
/
3
+
o(x^5)
)
=
x^4/
等价无穷小的替换公式如下：
当x趋近于0时：
e^x-1~x；
ln(x+1)~x；
sinx~x；
arcsinx~x；
tanx~x；
arctanx~x；
1-cosx~(x^2)/2；
tanx-sinx~(x^3)/2；
(1+bx)^a-1~abx。
扩展资料：
高数极限等价无穷小替换公式背景：
历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换
看情况而定，一般要求使用无穷小以后极限要存在 例如(tanx-x)\/x，使用了无穷小tanx=x，但是极限不存在，因此不能直接使用tanx=x
高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用
在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)\/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)\/(x^2+1)=lim x^2\/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错 ...
高数,他怎么和根号x等价无穷小?
1、它们确实是等价的；2、所谓的等价，是指比值的极限等于1；3、运用关于e重要极限，就可以算得它们的比值的极限确实等于1。4、具体计算如下：
高数 极限的等价无穷小问题?
根据泰勒公式，cosx =1 -(1\/2)x^2 +(1\/24)x^4+...有无数项 用 o(x^2) 代替 所有的 x^n ( n>2)因此 cosx =1 -(1\/2)x^2 +o(x^2)
一个高数问题,等价无穷小
因为x趋近0时，分母——即[1+(sinx)^2]是趋近为1的，所以它的等价无穷小就是分子本身。或者你这样理解更清晰：即两个无穷小为等价的判定条件是他们比值的极限为1，而如题的两个式子的比值就是分母，其极限正是1，也就说明两个式子是等价无穷小。
求高数中趋于无穷时的等价无穷小
趋于无穷，一般不使用无穷小 sin(1\/n)=1\/n，实际是趋于0的无穷小
关于高数极限问题
解法一：根据罗毕达法则：lim {e^[(√3)x]-1}\/sinx x→0 =lim {e^[(√3)x]}*(√3)\/cosx x→0 ={e^(0)*(√3)\/cos0 =1*(√3)\/1 =√3 解法二：∵ e^x - 1 与 x 是等价无穷小 e^2x - 1 与 2x 是等价无穷小 e^3x - 1 与 3x 是等价无穷小 e^½x ...
高数 怎么确定高阶无穷小,同阶无穷小和等价无穷小
通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求lim x->0 a\/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小 ...
【高数】关于等价无穷小的一道题?
等价无穷小说白了就是 函数在极限点附近的泰勒展开的第一项 。所以直接用等价无穷小来替换，可能会忽略掉原来函数的高阶无穷小。所以当两个无穷小相加或者相减，很容易造成等价无穷小抵消掉，但是高阶无穷小依旧存在。比如 tan x-sin x， 单独来看 tan x ~x, sin x~ x, 所以用等价无穷小就会...
高数求极限中,都有哪些等价无穷小?能总结得全一点么?谢谢
x→0, x~sinx~tanx, 1-cox~1\/2x^2, ln(1+x)~x, e^x-1~x, (1+x)^(1\/n)~x\/n, (1+x)^(1\/x)=e
撒瑞芩暴： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
科尔沁左翼中旗13839733989： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
撒瑞芩暴： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
科尔沁左翼中旗13839733989： 八大等价无穷小公式 ？
撒瑞芩暴： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
科尔沁左翼中旗13839733989： 极限中等价代换的公式要死记硬背吗? - ？
撒瑞芩暴：[答案] 也不能说死记硬背,这种东西用多了自然就记住了 常用的就以下几个 sinx x tanx x 1- cosx 1/2 x^2 e^x - 1 x ln(1+x) x (1+x)^n - 1 nx 注意等价无穷小代换一般只能在乘除的情况下使用,指数、对数、加减通常都不能用
科尔沁左翼中旗13839733989： 高数 利用等价无穷小代换法求极限 - ？
撒瑞芩暴： 1-secx=1-1/cosx之后cosx乘上去,分子上为1. 之后利用等价无穷小:ln(1+x) ~ x (x->0) 1-cosx ~ 1/2*x^2 (x->0)就可以 了.
科尔沁左翼中旗13839733989： 能帮忙总结下高数常见的等价无穷小的替换吗?书上找不到啊... - ？
撒瑞芩暴： 在x->0时 x~sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna(1+x)^(1/n)-1~(1/n)x 另外,等价无穷小可以传递
科尔沁左翼中旗13839733989： 1+cosx等价无穷小替换公式 ？
撒瑞芩暴： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
科尔沁左翼中旗13839733989： 高等数学等价无穷小变换 - ？
撒瑞芩暴： 1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln...
科尔沁左翼中旗13839733989： arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 - ？
撒瑞芩暴： 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...
