无穷小替换原则是什么？
加减法无穷小替换原则是指在求极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无穷小量。
加减法无穷小替换原则是：等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小，替换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。
这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用得较多的是泰勒公式在x＝0处的展开式。
在出现加减的式子中，如果要使用等价无穷小，就需要注意了，否则易算错。
对于f（x）／g（x）型：在使用等价无穷小替换时，如果分母（分子）是x的k次方，本着上下同阶的原则，应把分子（分母）展开到x的k次方。
等价无穷小替换的误区
这意味着，无穷小量在同一变化过程中是可以相互替换的。比如当x0的时候，sinx等价于x，我们记为sinx～x。穷小的等价替换跟加减乘除就没关系，不是说什么运算法则可以用什么运算法则不能用，而是说，为什么会出现看着有些法则不能用，而有些就可以用，这才是无穷小等价替换的实质。
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守眉复方：[答案] 等价无穷小代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一级的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.
大同县15924385314： 等价无穷小替换原则是什么?有的说加减不能替换 乘除可以替换 那么 在同一个式子中 分子加减 分母乘除 如 当x趋近于0时 (sinx - tanx)/xsinx时该如何算呢... - ？
守眉复方：[答案] 像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x,tanx~x,然后相减就是0了,...
大同县15924385314： 无穷小代换的使用条件书上说无穷小替换的原则是x-->a或0的时候 式子本身是无穷小 而且只是乘积因子那例如这一题lim x-->π sin3x/tan5x 为什么不能直接替... - ？
守眉复方：[答案] 无穷小替换很常见 而且你这一题完全满足无穷小的使用条件,为什么不能用? 你忽视了当x趋近于π时,sin3x是从正的趋近,而tanx是从负的趋近 当然是-3\5
大同县15924385314： 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? - ？
守眉复方：[答案] 这不是我做的,我都忘了,我帮你搬运的! 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则...
大同县15924385314： 无穷小代换的使用条件 - ？
守眉复方： 无穷小替换很常见 而且你这一题完全满足无穷小的使用条件,为什么不能用? 你忽视了当x趋近于π时,sin3x是从正的趋近,而tanx是从负的趋近 当然是-3\5可追问啊
大同县15924385314： 等价无穷小的替换标准是什么?如当x趋于0时,tan2x等价于2x,那按道理来说也可以等价于3x或者4x啊,也都得0,为什么只能等价于2x呢? - ？
守眉复方：[答案] 标准就是相除后取极限等于1 比如x→0时, lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x 但 lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
大同县15924385314： 我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下... - ？
守眉复方：[答案] 等价无穷小代换在乘除法中可以用,在加减法中有时能用,有时不能用.对于高等数学这门课,记住加减法不能用就够了,一般不需要在加减法中用等价无穷小代换.我相信你所见到的加减法中的替换大多数并不是等价无穷小的替换,而是极限的四则...
大同县15924385314： 无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0 - ？
守眉复方： 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
大同县15924385314： 请教大家关于无穷小替换的题 - ？
守眉复方： 分子分母都趋于0的话,可以只替换一个,另一个不动,原因是一个无穷小量与它自身是等价无穷小,这样不动的那个可以理解成自己替换自己.
大同县15924385314： 高数等价无穷替换我真的搞不懂 到底什么时候可以用 - ？
守眉复方： x趋近于0时,sin(1/x)不是无穷小,所以不能用等价无穷小替换
