等价无穷小替换的误区
等价无穷小的替换有什么误区吗?
误区一：滥用等价无穷小替换 等价无穷小替换只能应用于乘积或商的形式，不能应用于加减法或除法。例如，在求解极限lim(x->0)(1-cosx)\/x^2时，不能直接将cosx替换为1，因为此处是求极限的商，不能应用等价无穷小替换。误区二：未充分理解等价无穷小替换的本质 等价无穷小替换的本质是将高阶无穷小替...
等价无穷小替换的误区
等价无穷小替换的误区：代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换；复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑...
等价无穷小量代换的误区是什么?
误区：代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换；复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。有一种同阶无穷小里的一种特殊情况，称之为等价无穷小，等价无穷小是指：在一个变化过程中，a趋于0的速度和b趋于0的速度一样快，而且，在这个变化过程中它们比值的极限为1，比值的极限是1。这意味着，无...
等价无穷小替换有哪些要求?
等价无穷小替换的误区：1、等价无穷小替换一般只适用于乘除法中，在加减法中要特别小心。加减法中，整体代换比单独代换或部分代换更容易出错。此时一般采用等价无穷小对整体进行替换，而不是对部分进行替换。2、复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。在复合函数中，如果中间变量是无穷小量，那么我们不...
等价无穷小的经典错误有什么?
等价无穷小替换的误区：代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换；复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。那么接下来说一下同阶无穷小里的一种特殊情况，称之为等价无穷小，等价无穷小是指：在一个变化过程中，a趋于0的速度和b趋于0的速度一样快。等价无穷小数学分析的基础概念：变量在一定的变化...
搞定高数等价无穷小替换,这一篇就够了~
对于泰勒展开，我们需要找到平衡点：过多的展开会复杂化计算，过少则精度不足。正确的做法是根据等价无穷小替换的原理，确定展开到哪一阶才足够。记住，等价无穷小替换是泰勒展开一阶特例的体现，遵循分子的高阶无穷小需小于等于其阶数或大于等于分母的原则。大多数教材中关于泰勒展开的描述可能稍显笼统，...
微积分中,等价无穷小替换是什么意思?
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 \/ 6 。用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3\/6 + x^5\/120 - ...。因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 \/...
高数的极限问题
不对，第一行第一个式子分母中ln(1+x)不能用等价无穷小来替换，必须是整个式子的因式才能替换。
当x→0时,tanx-sinx是sinx的3阶无穷小?tanx-sinx\/sinx不是=1\/2x...
我们应该看某阶无穷小的定义，如下图：式子中C≠0，k≠0。且当x趋于0是，sinx和x是等价无穷小，1－cosx和x²\/2是等价无穷小，计算下图中式子，x可等价于sinx。所以计算结果等于1\/2。如果本文对您有帮助，不要忘了采纳哦。本题主要考查了高阶无穷小，等价无穷小的证明，不要进入误区。
极限等效公式如何应用?
除了等价无穷小替换外，洛必达法则也是求解未定式极限的有效方法之一。洛必达法则规定了满足一定条件的函数，其极限存在且等于导函数的极限。总之，在应用等效无穷小替换求极限时，需要注意公式的正确使用和适用条件，以及一些常见的误区和注意事项。通过不断练习和总结经验，可以更好地掌握这一重要技巧。
石景山区磁朱回答： 等价无穷小替换条件,乘除法可以用,不能用.比如A/B形式可以用,但是A-B不能用.这里所谓乘除法,加减法是针对整个求极限的式子而言不是针对局部.此题明显是两部分差的形式,所以不能用等价无穷小替换,必须先通风,整体化成乘除形式
野以15299043184问： 高数等价无穷小替换疑惑 - ？
石景山区磁朱回答： 第一个可以,代入值不属于等价无穷小替换 第二个就有问题了,有加减法时等价无穷小不可以局部替换,在2sinxcosx/x这项中,此时不可以将sinx/x换掉 有问题可以继续讨论
野以15299043184问： 关于等价无穷小代换的易错点 - ？
石景山区磁朱回答： “我们都知道等价无穷小在作加法的时候是不能进行替换的”-------------这不是绝对正确的.这是一条对初学者既有利又有害的,急功近利的规则,对优秀的学生害大于利.用“等价无穷小代换”计算极限看似很方便,但由于用“等价无穷小代换”在函数加、减时可能造成无穷小阶的变化,所以老师人为地制造了这个规则.你不必在这儿过于纠结.等学过泰勒公式后,你就会明白老师为什么要在这儿加这一条限制规则了.
野以15299043184问： 关于等价无穷小替换的问题.... - ？
石景山区磁朱回答： 很显然不能那样..这里求得不是e/(1+1/x)^x的极限,而是对其x次方求极限.. 所以不能那样代替.因为如果代替了则表示对e/(1+1/x)^x先求极限,再x次方.根本不等价于原来的式子..
野以15299043184问： 我印象中等价无穷小代换只能乘除,书上(图片)分子加减代换了,这样的原因是什么呢 - ？
石景山区磁朱回答： 分子是1-√(1-x²)这个式子作为一个整体进行替换.也就是说这个整体是乘除法中的一项.分子并不是替换其中的1或是替换其中的√(1-x²),而是整个分子机械能替换. 这就好比当x→0的时候(1-cosx)可以替换成x²/2,这里1-cosx也是加减...
野以15299043184问： 第九题为什么不能用等价无穷小来替换 - ？
石景山区磁朱回答： 等价无穷小只能在x →0时使用
野以15299043184问： 那位高手能告诉我,等价无穷小替换的替换条件?怎么老是换错? - ？
石景山区磁朱回答： 两个因式一定要是相乘的关系,加减不可换,因为无穷小与无穷小之和不一定是无穷小
野以15299043184问： 利用等价无穷小代换时应注意什么 - ？
石景山区磁朱回答： 首先,替换条件是自变量趋于0时才可以的.所以才叫等价无穷小 其次,如果结果减为0了,需要再展开更深一步,比如说分子sin(1/x)可以展成1/x,tan(1/x)也可以展开成1/x,但是二者相减为0了,需要多展开一步,sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3) 有时间看看泰勒级数那部分就明白了~
野以15299043184问： 等价无穷小运用时要注意什么??可以只替换分子或分母的一部分吗? - ？
石景山区磁朱回答： 加减运算的时候不能乱用!若要用,要保持分子分母上下阶数一致.相乘是可以替换的.
野以15299043184问： 无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0 - ？
石景山区磁朱回答： 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
