对于这种等阶无穷小的问题一般怎么解决，都是用公式替换掉吗？
不一定
lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x)=1
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
参考资料:
百度百科_等价无穷小
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）
红笔写的答案对吗？
求极限时使用等价无穷小的条件
当需要求解极限问题时，等价无穷小的条件起着关键作用。首先，所使用的代换量在极限过程中必须趋近于0；其次，它在乘除运算中可以有效替换，但在加减运算中则不可。这种方法巧妙地简化了复杂的极限计算，使得原本棘手的问题变得容易处理。极限的求解手段多种多样，包括：分式中通过分子分母同除最高次项，将...
等价无穷小可以直接代换分子和分母吗?
介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
当x趋近于0时,哪些三角函数和指数函数可以使用等价无穷小替换公式...
揭示无穷小替换的奥秘：等价无穷小公式详解当 x趋近于0的那一刻，无穷小替换公式如同一把精细的工具，为我们揭示了函数在极限下的奇妙变形。让我们一同探索这些等价无穷小关系的神秘世界：sinx与x的等价关系：当x趋近于0时，sinx近似等于x，这个关系对于微积分中的基本三角函数极其重要。tanx与x的连线：...
无穷小量的等价代换在幂指函数求极限中的代换原则
4、在进行等价无穷小代换时，需要注意代换量的取值范围。如果代换量的取值范围不在定义域内，那么就不能进行等价无穷小代换。无穷小量的定义：1、极限为零：这是无穷小量最直观的定义，一个变量或函数被称为无穷小量，如果它的极限为零。换句话说，无论这个变量或函数在哪个点上观察，它都趋向于零。
高数题,关于等价无穷小的
等价无穷小的定义是：若lim（A\/B）=1 ，贼A与B是等价无穷小。当X趋近于0时，eX趋近于1，则，eX-1趋近于0.希望楼主知道eX的函数图像是什么样的 。所以，我们可以根据等价无穷小的定义，算极限 lim（eX-1）\/X ，经过上面的分析，已经知道了 ，eX-1趋近于0，而且，X也趋近于0，所以，极限...
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
为什么在用等价无穷小替换时要注意条件?
3、乘方、幂运算时视情况而定。当幂次数较低时，等价无穷小代换无影响；当幂次数较高时，等价无穷小代换有时会导致错误的结果。4、运用泰勒公式法。在某些无法直接代换的情况下，运用泰勒公式法可以间接进行等价无穷小代换。这种方法对于高阶等价无穷小代换有较好的应用效果。使用等价无穷小替换的注意事项...
等价无穷小可以相等吗?
可以。加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例如：求当x→0时，(tanx-sinx)\/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1\/2。极限方法来源 历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的...
求极限时使用等价无穷小的条件
求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
搞定高数等价无穷小替换,这一篇就够了~
虽然这种方法揭示了原理，但在实际操作中，由于多步乘法可能带来的复杂性，容易出现错误，除非你牢记极限的运算法则的条件。我们一直在寻找更简便的判断方法，以提高解题效率和正确率。本文的核心贡献在于：从高阶无穷小的角度出发，提出了一种判断等价无穷小适用性的策略，还深入讨论了带皮阿诺余项的泰勒展开...
侨彪爱捷： 不用等价无穷小,这题得用泰勒公式.e^x和sinx用泰勒公式展开 e^x=1+x+x^2/2 sinx=x-x^3/6 所以分母就等于1/2*x2 x^3是高阶无穷小直接忽略
翔安区17769551492： 等价无穷小求解,过程详细? - ？
侨彪爱捷： 左边 =ln[(1-ax^2)/(1+ax^2)] =ln{(1-ax^2)[1-ax^2+o(x3)]} ~ln[1-2ax^2+o(x3)] ~-2ax^2+o(x3) 右边 ~{sin[(根号6)*x]}^2 ~6[x+o(x^2)]^2 ~6x^2+o(x^3) -2a=6, a=-3
翔安区17769551492： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
侨彪爱捷： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
翔安区17769551492： 微积分中的等价无穷小求大神教我这道题,最好有详细的过程,谢谢. - ？
侨彪爱捷： x→oo时,1/x是无穷小,所以2/x^3是(1/x)的3阶无穷小,1/x^2是1/x的2阶无穷小,由于高阶无穷小相对低阶无穷小可以忽略,所以 2/x^3+1/x^2~1/x^2,因此k=2
翔安区17769551492： 关于等价无穷小的问题,大神求解,期末啦,救命? - ？
侨彪爱捷： 无穷小的比较问题就是极限的问题.所以以后凡是无穷小,都要尽快化为极限.这里考察了等价无穷小,根据无穷小比较的定义知,这两个无穷小在x趋于0的过程下的极限等于1,如下图所示.这个问题就变成已知极限,求参数的问题.这里也用到了,常用的等价无穷小代换的结论.
翔安区17769551492： 这题目用等价无穷小怎么做,求过程? - ？
侨彪爱捷： 第一步用了等价无穷小,中间几步有用到洛必达法则,最后有一个等价无穷小替换.
翔安区17769551492： 等阶无穷小量题???????? - ？
侨彪爱捷： 你对等等阶无穷小的理解错误 你是找等价无穷小来算的 等阶无穷小是他们的比例是常数,如果常数是1,就是等价无穷小 所以我们易得(sinx)^k=x^2 所以k=2你怎么百点不通呀! 如果是常数,它们x必然被约掉了!就是(sinx)^k=x^2,由题意得到的
翔安区17769551492： 一道等价无穷小的问题 - ？
侨彪爱捷： (1+X2)的根3 ? √3次方?一般结论:x→0时,(1+x)^k-1等价于kx推导如下:(1+x)^k-1=e^[kln(1+x)]-1因为x→0时,e^x-1 等价于x,所以 e^[kln(1+x)]-1 等价于 kln(1+x)因为x→0时,ln(1+x)等价于x,所以 kln(1+x) 等价于 kx所以,x→0时,(1+x)^k-1等价于kx
翔安区17769551492： 第一题等价无穷小怎么做 - ？
侨彪爱捷： 前者等价于(-ax²)/2 后者等价于x² 所以 -a/2=1 a=-2
翔安区17769551492： 无穷小量中的高阶,同阶无穷小,等价无穷小怎样理解? 价与阶有什么不同? - ？
侨彪爱捷： 同阶无穷小是lim(b/a)=c≠0就说b是a的同阶无穷小,如果是等于1,就说b是a的等价无穷小 等价无穷小:是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的. 同阶无穷小:如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F...
