什么时候等价无穷小可以替换同阶无穷小？
等价无穷小替换公式如下 :
需知：
以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
等价无穷小加减法适用于什么样的情况呢?
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。等价无穷小是微积分中用于研究函数极限的概念。它在求解极限问题时非常有用。等价无穷小可...
高等数学中等价无穷小什么时候才能用?
lim<x→kπ>(x\/tanx)=∞，此时x是一个常数，而tanx是个无穷小量，不能等价替换（因为已经可以得出结论了），常数除以无穷小，所以等于无穷大 lim<x→kπ+π\/2>(x\/tanx)=0，此时x为一个常数，tanx是无穷大，也不可等价替换，等于无穷小 总的来说，等价无穷小替换是计算未定式时用的，而第...
什么时候能用等价无穷小的替换
有三类条件 (1)x→0时,(2)只能在乘除运算中用无穷小代换,加减不行,(3)x的位置可以是任意小的无穷函数
等价无穷小只适用于x趋于0时候吗?
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²\/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
在极限中,等价无穷小的条件是什么?
加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a\/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。除此之外，加减法都不能用等价无穷小替换。在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换。其实大部分...
什么情况下才能用等价无穷小?
乘除的时候可以用，加减不可以用，因为等价无穷小是说两个的商等于一，跟加减没有关系，所以凡是两个东西相减而用了替换就是错的
高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用
解：必须是无穷小量 比如sinx~x，在x-0时候可以用 当x-pai\/2时，sinx-sinpai\/2=1\/=0 x-pai\/2\/=0 二者都不是无穷小量，所以不能等价。
等价无穷小怎么用,什么时候能用,什么时候不能用,能给几个例子吗?_百度...
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是...
加减法什么时候可以用等价无穷小替换
加减法可以用等价无穷小替换的条件如下：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。加法的介绍：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号...
等价无穷小什么时候可以替换
其实，等价无穷小的替换并非随意为之，而是基于两者之间的差距足够小，即“等价”而非“等于”。当两个无穷小量的差值是它们本身的高阶无穷小时，它们被认为是等价的，如当x接近0时，[公式] 和 [公式]，尽管不相等，但它们的差值 [公式] 是它们本身的高阶无穷小，因此可以替换。理解了这个原则，...
离诸尤尼：[答案] 求极限的时候,无穷小量做乘除法运算,期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换. 两个同阶无穷小量即意味着:无穷小量A/无穷小量B=N(常数)
甘肃省13281834258： 等价无穷小一般在什么情况下可以替换呢 - ？
离诸尤尼： 在乘法和除法的计算中可以用,加法和减法都不能用.
甘肃省13281834258： 等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗 - ？
离诸尤尼： 不一定,考研中还有这个等价无穷小替换:x->1时,lnx~x-1 其实,根据泰勒展开公式可以知:只要f(x)在x0处无穷阶可导,则f(x)在x0处就可以用其在x0处带佩式余项的泰勒展开式代替.. 求采纳.
甘肃省13281834258： 什么情况下才能用等价无穷小 - ？
离诸尤尼： 付费内容限时免费查看回答您好,我这边正在为您查询,请稍等片刻,我这边马上回复您~您好,很高兴为您解答.1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作...
甘肃省13281834258： 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ？
离诸尤尼：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
甘肃省13281834258： 请问,高数中,等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里? - ？
离诸尤尼： 同阶无穷小的比值为一个不为零的常数,等价无穷小的比值为1简单的说,因为等价无穷小的比值为1,因此在计算极限时可以相互替换,比如x趋于0时,x,sinx,tanx这些可以在乘除运算中直接换掉,但是如果仅仅同阶而不等价,你是没法换的,具体你举得例子说明不了什么问题,同阶无穷小本来就是根据高阶无穷小和低阶无穷小生成的一个定义,就是书上的概念,没有什么特别的意义,等价无穷小的意义比较重要
甘肃省13281834258： 等价无穷小的运用条件是什么?这个式子 [sinx - ln(1+x)] / [sinx*ln(1+x)]中,可不可以先把sinx等价成x运算 - ？
离诸尤尼：[答案] 以下是我的个人总结 相乘或者相除可以替换.如ln(1+x)*sinx/x^2~x^2/x^2 不同阶无穷小相加减可以替换.如x^2+sinx~x^2+x 同阶无穷小相加减时不可以替换,往往用taylor展开或者用洛必达法则.如你上面给出的题,分子不可以直接替换,分母可以.原式...
甘肃省13281834258： 等价无穷小的替换,是只有在x→0条件下替换还是也可以在x→趋向某一个值,这个值使得函数变为0也能替 - ？
离诸尤尼： 等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量. 例如,f(x)=(x-1)2是当x...
甘肃省13281834258： 作为加减项的无穷小量什么时候可以用其等价无穷小替换 - ？
离诸尤尼： 因为tanx ~x,sinx ~x,tanx+sinx~2x.这里加法中,等价的前一项比后一项只要不等于—1都可以直接等价,减法中,等价的前一项比后一项只要不能于1也可以直接等价.如果这一题是tanx-sinx 就不能=x-x
甘肃省13281834258： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
离诸尤尼：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
