欧拉方程的特征方程
特征方程的解
2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程具有共轭复根 a +-( i * B )，通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。最简单的常微分方程，未知数是一...
如何求微分方程的特征方程和通解?
举例 求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2...
特征方程的求解
第一步:首先求特征值，利用(λE—A)=0解得系统的特征方程为λ（λ—2)(λ+3)=0→三个互异的特征根为:—3、0、2。第二步:求特征向量，设特征列向量分别为P1=(P11 P21 P31) P2=(P21 P22 P23) P3=(P31 P32 P33)根据公式(λiE—A)Pi=0得出 当λ1=—3时，得出P11+P21+P31=0...
线性代数题 数学达人和学霸帮帮我。 这个特征方程如何解?我算了半...
λ-4 -1 1 - 1 λ-4 第2，3行减去第1行：1 1 1 0 λ-5 -2 0 - 2 λ-5 按第1列展开：λ-5 -2 - 2 λ-5 此式为(λ-5)^2-4=(λ-7)(λ-3)因此行列式=(λ-3)^3(λ-7)特征根为λ=3(这里3重根），7 ...
微分方程的特征方程是什么意思?
关于微分方程的特征方程的回答如下：微分方程的特征方程是指与微分方程相关的代数方程。特征方程的解可以用来确定微分方程的通解。对于线性常系数齐次微分方程，其形式为:a_n*y^(n)+a_(n-1)*y^(n-1)+...+a_1*y'+a_0*y=0 其中，a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0是常数，y是未知函数，...
二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是什么?
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
4个特征根怎么求特征方程
特征方程是y2=py+q（※）。注意：m n为（※）两根， m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An。m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留...
微分方程的特征方程怎么判断?
判断方法如下：二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是...
常微分方程的特征方程是什么?
常微分方程（OrdinaryDifferentialEquation，简称ODE）是描述函数导数与函数之间关系的方程。特征方程（CharacteristicEquation）是常微分方程中的一个重要概念，它描述了线性常微分方程的解的性质。特征方程是一个关于未知函数的导数的代数方程。对于一阶线性常微分方程，特征方程是一个二次多项式；对于二阶线性常...
三阶方程的特征公式是什么
三阶方程的特征公式是 x+px+q=0。三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。历史 中国唐朝数学家...
西湖区比亚回答： 特征方程r2+2r-3=0(r+3)(r-1)=0 r=-3,1 设特解为y*=ax+b 代入方程得:2a-3(ax+b)=x-3ax+2a-3b=x 对比得:-3a=1, 2a-3b=0 得:a=-1/3, b=-2/9 通解为y=C1e^3x+C2e^x-x/3-2/9
苍秒18528985814问： 求常微分方程t^2*x''+t*x' - x=0的通解 - ？
西湖区比亚回答： 这是最常见的欧拉方程,用欧拉方程的一般解法即可.做变换t=exp(s),即s=lnt.带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为 x=C1expt+C2exp(-t)
苍秒18528985814问： 求高手解个微分方程,xd^2y/dx^2 - 3dy/dx=x^2,y(1)=0,y(0)=0. - ？
西湖区比亚回答：[答案] 方程两边同时乘以x,令x=e^t,由欧拉方程可以得:D(D-1)y-3Dy=e^3t 即D^2y-4Dy=e^3t (也即d^2y/dt^2-4dy/dt=e^3t)特征方程是r^2-4r=0 则r1=0 r2=4 入=3不是方程的根,所以特解y*=ae^3t代入原方程得y=-1/3e^3t 齐次方程的...
苍秒18528985814问： 什么叫微分方程中的特征方程比如:二阶常系数线性齐次方程的特征方程是:r^2+pr+q=0能具体解释一下这个特征方程的含义吗many thx - ？
西湖区比亚回答：[答案] 这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换(我记得好像是用到e^x,欧拉方程)把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了. 你写的这个...
苍秒18528985814问： 欧拉方程x2d2ydx2+4xdydx+2y=0(x>0)的通解为y=c1x+c2x2y=c1x+c2x2 - ？
西湖区比亚回答： 作变量替换x=et或t=lnx, 则:dy dx = dy dt ? dt dx = 1 x dy dt ,①d2y dx2 =? 1 x2 dy dt + 1 x d2y dt2 ? dt dx = 1 x2 [ d2y dt2 ? dy dt ],② 将①,②代入原方程,原方程可化为:d2y dt2 +3 dy dt +2y=0,③ ③是一个常系数齐次微分方程, 它的特征方程为: λ2+3λ+2=0, 解得:λ1=-1,λ2=-2, 于是方程③的通解为: y=c1e?t+c2e?2t, 将t=lnx代入上式,得原方程的通解为: y= c1 x + c2 x2 .
苍秒18528985814问： 高等数学y''+y' - 12y=0怎么求y啊~ - ？
西湖区比亚回答： 特征方程:a^2+a-12=0 特征根:a=3 a=-4 所以y=C1*e^(3x)+C2*e^(-4x) C1 C2是待定常数 欧拉公式:e^ix=cosx+isinx
苍秒18528985814问： 二阶常系数齐次线性方程的通解特点, - ？
西湖区比亚回答：[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
苍秒18528985814问： 复变函数是怎么产生和特征 - ？
西湖区比亚回答： 复变函数产生于十八世纪.1774 年,欧拉在他的 一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程.而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中, 就已经得到了它们.因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”. 复变函数的简洁性是其基本特征之一.
苍秒18528985814问： 微分方程 y＂ - 2y' - 3y=0 求通解 - ？
西湖区比亚回答：[答案] 用欧拉代定系数法 对应的特征方程 t^2-2t-3=0 t=3或-1 对应通解为 c1*e^(3x)+c2*e^(-x) c1,c2是任意的常数
苍秒18528985814问： x^3y'''+3x^2y'' - 2xy'+2y=0的通解是多少 - ？
西湖区比亚回答： x^3y'''+3x^2y''-2xy'+2y=0 这是欧拉方程:设x=e^t t=lnx y'=dy/dx=dy/dt * dt/dx=y'(t) /x 则:xy'=y'(t)...............1 y''=(dy/dx)/dt * dt/dx y''=[y'(t)/x]/dt /x y''=[xy''(t)-y'(t)dx/dt]/x^3=[e^ty''(t)-e^ty'(t)]/e^(3t)=[y''(t)-y'(t)]/e^(2t) x^2y''=y''(t)-y'(t).....................2 y'''=d[(y''(t)-y'(t))/x^...
