微分方程的特征方程怎么判断？
判断方法如下：
二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.
若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；
若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根,此时特解设为xP(n-1)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-1)；
若r=z1=z2,则称r是特征方程的二重根,特解设为x^2*P(n-2)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-2)。
拓展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
参考资料：微分方程-百度百科
微分的特征方程和特征根到底是什么,怎么算?
深入探索：微分方程的特征方程与特征根的秘密微分方程的迷人世界中，特征方程和特征根如同乐谱上的音符，为了解决复杂的振动和变化规律提供了关键线索。想象一下，面对一个二阶常系数齐次微分方程:假设它的特征形式为λ，那么我们得到y'' - ry' + ky = 0，其中y对λ的依赖表现为y = e^(λx)。当...
如何求微分方程特征方程
如何求微分方程特征方程:如 y''+y'+y=x(t) （1）1，对齐次方程 y''+y'+y=0 （2）作拉氏变换，(s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2，设齐次方程通解为： y=e^(st)，代入（2）(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0，只有：s^2+s+1 ＝ 0 ...
常微分方程的特征方程是什么?
常微分方程（OrdinaryDifferentialEquation，简称ODE）是描述函数导数与函数之间关系的方程。特征方程（CharacteristicEquation）是常微分方程中的一个重要概念，它描述了线性常微分方程的解的性质。特征方程是一个关于未知函数的导数的代数方程。对于一阶线性常微分方程，特征方程是一个二次多项式；对于二阶线性常...
微分特征方程
微分方程的特征方程是y′′+ p（x）y′+q（x）y=f（x），特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是...
微分方程的特征方程怎么求的?
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有...
微分方程的特征根是什么?
单根是指特征方程中解出的唯一一个根，它与其他根不相同。重根是指特征方程中解出的两个或两个以上的相同根，这些根在数学上被视为同一个根的不同表现。重根与单根的区别在于，重根有多个相同的值，而单根只有一个独特的值。例如，对于方程 (x-1)^2=0，它可以写成 x*(x-1)=0，因此方程有两...
如何从微分方程特解知道特征根是多少?
一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
高阶线性微分方程的特征方程怎么来的?
1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线...
差分方程的特征方程怎么来的
差分方程的特征方程怎么来的：设{ut，t=0，±1…}为实序列，若满足如下关系式ut-ᵠ1ut-1-…-ᵠput-p=h(t)，其中ᵠ1，ᵠ2…，ᵠp为实数，h(t)为t的已知实函数，则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。如将上式中的确定性函数ut，h(t)代之以统计特性...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1\/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...
胥邰亚邦： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
双塔区18724087159： 如何求微分方程特征方程 - ？
胥邰亚邦：[答案] 如何求微分方程特征方程: 如 y''+y'+y=x(t) (1) 1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程. ...
双塔区18724087159： 从微分或差分方程怎么由方程的特征判断其稳定性、线性、时不变性不用计算,直接从方程上看出来 - ？
胥邰亚邦：[答案] ODE: 线性:待求函数以及其导数项都是以一次单项式的形式出现 时不变:上边那些单项式前系数不含时间变量 稳定性:线性系统用Routh-Hurwitz判据,非线性系统的判断则比较复杂
双塔区18724087159： 如何知道齐次微分方程的特征方程的根 是单根 还是二重根? - ？
胥邰亚邦：[答案] 解下特征方程,就是解下一元二次方程呀. 判别式=0,有二重根,
双塔区18724087159： 什么叫微分方程中的特征方程比如:二阶常系数线性齐次方程的特征方程是:r^2+pr+q=0能具体解释一下这个特征方程的含义吗many thx - ？
胥邰亚邦：[答案] 这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换(我记得好像是用到e^x,欧拉方程)把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了. 你写的这个...
双塔区18724087159： 微分方程的特征方程怎么求的? - ？
胥邰亚邦：[答案] 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:\x0d1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)...
双塔区18724087159： 微分方程的特征方程是如何求出来啊?比如 RC(du/dt)+u=0 其中s为微分方程对应的特征方程RCs+1=0 怎么突然就冒出了个这个公式? - ？
胥邰亚邦：[答案] 令u=e的r次幂,带入原方程.显然,r非零.即得.
双塔区18724087159： 如何从微分方程特解知道特征根是多少? - ？
胥邰亚邦： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0) 根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定...
双塔区18724087159： 如何求微分方程特征方程 - ？
胥邰亚邦： 如何求微分方程特征方程:如 y''+y'+y=x(t) (1)1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2)作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0特征方程:s^2+s+1=02,设齐次方程通解为: y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程.3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通解: y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齐方程(1)的一个特解y*(t),那么(1)的通解 等于:(2)的通解加上(1)的一个特解.
双塔区18724087159： 特征方程怎么求出来的 ？
胥邰亚邦： 对应的二阶常系数微分方程:y＂+py'+q=0,对应的特征方程为r²+pr+q=0.所以可以得出y'-y=0.对应特征方程为r-1=0,即λ-1=0.相当于y＂换成r²,y'换成r,y换为1,即求出对应特征方程.特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等.
