二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是什么？
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程的通解。
特征方程的几种情况：
（1）特征方程有两个不相等的实数根，r1≠r2,则1-1的通解为：y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。
（2）特征方程有两个相等的实数根，r1=r2=r，方程1-1的通解为：y=(C1+C2x)e^(rx)。
（3）特征方程有一对共轭复根，通解为：y=e^(αx）（C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
常系数齐次线性微分方程
常系数齐次线性微分方程：解：因为y\\mspace2mu′+2y=0，所以特征方程为r+2=0，解得r=−2，所以通解为y=C1e−2x，故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线...
常系数齐次线性微分方程
常系数齐次线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意...
二阶常系数齐次线性微分方程有哪三种类型?
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\\( y'' + p(x) y' + q(x) y = 0 \\)，其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是关于 \\( x \\) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根据判别式 \\( \\Delta ...
三阶常系数齐次线性微分方程通解的特点是什么
1、三个线性无关的解：三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程，因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合。2、形式唯一：三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的，即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数：三阶常系数齐...
四阶常系数齐次线性微分方程通解是什么?
四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0 通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路：特征根的表得知 由te^t知两个一样的解 知(C1+C2t)e^t 另外一个知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y...
常系数齐次线性微分方程的解是什么?
常系数齐次线性微分方程的解法如下：二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为： y"+py’+qy=0 （1-1） 其中p，q为常数。 以r^k代替上式中的y（k）(k=0，1，2) ，得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程（1-1）的特征方程 按特征根的情况，可直接写出方程1-1的通解。常微分...
如何解一阶常系数齐次线性微分方程?
解题过程如下图：
常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法?
特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线...
一阶常系数线性微分方程
一阶常系数线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的。但解，y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y'=P（y）再积分要简单的多。学数学的小窍门 1、学数学要...
集宇止喘：[答案] 这个建议你参考一下高数课本,上面有这个详细讲解的.大致过程是通过一个变换(我记得好像是用到e^x,欧拉方程)把二阶常系数微分方程转化为一元二次方程,即特征方程.求解出特征方程的解以后再变换回去就是原微分方程的解了. 你写的这个...
新建县19241997383： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
集宇止喘： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
新建县19241997383： 21.若r1=2,r2= - 1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是 - ？
集宇止喘：[答案] 显然二阶常系数线性齐次微分方程就有两个根, r1=2,r2= -1 那么通解为:y=A*e^2x +B*e^(-x),A、B为常数
新建县19241997383： 以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是? - ？
集宇止喘：[答案] 由通解为 y=c1cos2x+c2sin2x可知 该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i, 所以r^2+4 = 0 y'' + 4y = 0 附: 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) ...
新建县19241997383： 关于二阶常系数齐次线性微分方程解的问题方程y''+py'+qy=0特征方程r^2+pr+q=0当p^2 - 4q - ？
集宇止喘：[答案] 晕菜,你这孩子好象没认真看书啊 有一个欧拉定理 e^ix=cosx+isinx
新建县19241997383： 已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解. - ？
集宇止喘：[答案] 因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根 又:y=e^(mx)为解,故m为二重根. 通解为:y=(C1+C2x)e^(mx), y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx) y(0)=y'(0)=1代入得:C1=1 C2=1-m 特y=(1+(1-m)x)e^(mx)
新建县19241997383： 已知特解y1=e^x,y2=xe^x,求二阶常系数齐次微分方程 - ？
集宇止喘：[答案] 由特解,r=1是二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的二重根,所以特征方程是r^2-2r+1=0,所以微分方程是y''-2y'+y=0.
新建县19241997383： 二阶常系数齐次线性微分方程y″+4y′=0的特征根为 - ？
集宇止喘： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b, a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a ...
新建县19241997383： 微分方程1 -- 二阶常系数齐次线性微分方程见下 ？
集宇止喘： 1,e^x是二阶常系数齐次线性方程的两个线性无关的特解,所以特征方程的两个根是0,1,所以特征方程是r(r-1)=0,即r^2-r=0. 所以所求微分方程是 y''-y'=0
新建县19241997383： 已知特征方程的两个特征根λ1=2,λ2= - 3,则二阶常系数线性齐次微分方程为 - ？
集宇止喘：[答案] (λ-2)(λ+3)=0 λ²+λ-6=0 y''+y-6=0
