特征方程的解
二阶常系数齐次线性方程的形式为： y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数，其特征方程为入^2+ p 入＋ q =0依据判别式的符号，其通解有三种形式：
1、 A = p ^2-4q>0，特征方程有两个相异实根入1，入2，通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];
2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];
3、△= p ^2-4q<0，特征方程具有共轭复根 a +-( i * B )，通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。
最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。
什么是特征根?什么是特征方程的解?
单根是指特征方程中解出的唯一一个根，它与其他根不相同。重根是指特征方程中解出的两个或两个以上的相同根，这些根在数学上被视为同一个根的不同表现。重根与单根的区别在于，重根有多个相同的值，而单根只有一个独特的值。例如，对于方程 (x-1)^2=0，它可以写成 x*(x-1)=0，因此方程有...
特征方程3种通解
1. 当 \\( \\Delta = p(x)^2 - 4q(x) > 0 \\) 时，特征方程有两个不相等的实数根 \\( r_1 \\) 和 \\( r_2 \\)，通解的形式为：\\[ y(x) = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x} \\]2. 当 \\( \\Delta = p(x)^2 - 4q(x) = 0 \\) 时，特征方程有一个重根 \\( r_1...
特征方程的解
1、 A = p ^2-4q>0，特征方程有两个相异实根入1，入2，通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程...
齐次方程特征方程的通解怎么求
特征方程r+1=0；r=-1；通解y=Ce^(-x)；设特解y=axe^(-x)；y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得；ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)；解得a=1；因此，特解y=xe^(-x)；通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
特征方程是什么?
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
特征方程一解和无解问题
无解是无实数解，但是可以用复数表示，并且这个时候递推数列是有周期性的。有重根的时候，情况与不等根不一样。设不等根为x1、x2，则an=A(x1)^n+B(x2)^n。若是等根x，则an=(A+Bn)*x^n。建议你看一下小蓝皮的《数学竞赛中的组合问题》，那里面讲到递推数列时给出了推导过程。非常不错...
特征方程的解为复数怎么设特解
特征方程为复数设齐次解：λ^2+4=0,因此有λ=±2i。当出现复数时，一定是成对出现，e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb),e^(a-ib)=e^a(cosb-isinb), 这两个解是linear independent，所以可以写成下面两个e^acosb e^asinb。设y=E^［F（X）］。Y'=E^［F（X）］*F'（X）。Y''=E^...
阻尼特征方程的解有哪些情况?
当R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况。1.R>2(L\/C)^0.5时，S1，S2为不相等的实数根。过阻尼情况。2.R=2(L\/C)^0.5时，S1，S2为两个相等的实数根。临界阻尼情况。3.R<2(L\/C)^0.5时，S1，S2为共轭复数根。欠阻尼情况。
特征方程是什么方程?
其中，\\(I\\)是单位矩阵，\\(\\lambda\\)是特征值。这个方程的解即为系统的特征值。特征值的实部和虚部可以告诉我们系统的稳定性和震荡性质。举例来说，如果我们有一个二阶系统，其状态方程为：[\\begin{bmatrix}\\dot{x_1}\\\\dot{x_2}\\end{bmatrix}=begin{bmatrix}a&b\\c&d\\end{bmatrix}begin{b...
如何解一元三次方程的通解?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i*β），通解为y（x）=e^（α*x）*（C1*cosβx+C2*sinβx）。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2...
巴亮胞磷：[答案] 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:\x0d1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)...
市北区18638393322： 如何求微分方程特征方程 - ？
巴亮胞磷：[答案] 如何求微分方程特征方程: 如 y''+y'+y=x(t) (1) 1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程. ...
市北区18638393322： 特征方程怎么解?举个例子,x︿3 - 6x︿2+11x - 6=0怎么解? - ？
巴亮胞磷： x^3-6x^2+11x-6=0 x^3-6x^2+9x+2x-6=0 x(x-3)^2+2(x-3)=0(x-3)(x(x-3)+2)=0(x-1)(x-2)(x-3)=0,x=1,2,3
市北区18638393322： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
巴亮胞磷： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
市北区18638393322： 特征方程怎么求出来的 ？
巴亮胞磷： 对应的二阶常系数微分方程:y＂+py'+q=0,对应的特征方程为r²+pr+q=0.所以可以得出y'-y=0.对应特征方程为r-1=0,即λ-1=0.相当于y＂换成r²,y'换成r,y换为1,即求出对应特征方程.特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等.
市北区18638393322： 如何求特征方程的根? - ？
巴亮胞磷： 以下方法,可以参考一下1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2.2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的. 将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在复数范围内有根,根为: r1=1+2i r2=1-2i只是希望能有所帮助
市北区18638393322： 这个特征方程怎么解? - ？
巴亮胞磷： 这个,其实老老实实计算最容易,你对A作行变换的想法不可行,除非对下面的作行变换. 不过3*3不如直接计算: (r - 2)^2 (r - 9) - 36 - 36 - (18 (r - 2) + 18 (r - 2) + 4 (r - 9)) = r^2 ( r-13)
市北区18638393322： 怎么求二阶线性递推数列的特征方程? - ？
巴亮胞磷： 一、解:求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2.二、r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的.将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说...
市北区18638393322： 求矩阵的特征方程和特征值1 23 4的特征方程与特征值最好有过程(以高中知识解) - ？
巴亮胞磷：[答案] 写出特征矩阵λ -1 -2 -3 λ -4 由方程(λ -1)(λ -4)-6=0求出特征值λ 1=5/2-√33/2 λ 2=5/2+√33/2
市北区18638393322： 求y″+4y′+5y=0的通解. - ？
巴亮胞磷：[答案] ∵特征方程为r2+4r+5=0, ∴特征根r1,2=-2±i 因而得齐次方程的通解为 y(x)=e-2x(c1cosx+c2sinx).
