求证:四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。 求高人帮我解决问题啊！！！急
假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
解：设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数，X^2+3X是整数，（X^2+3X）^2+1也是整数。
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。
若四个连续自然数的倒数之和是19\/20,则四个数的和的倒数是多少
1\/a+1\/(a+1)+1\/(a+2)+1\/(a+3)=19\/20 4个连续自然数应该是2个偶数，2个奇数。而两两乘积中奇数*奇数=奇数。19\/20=1\/2+9\/20=1\/2+4\/20+5\/20=1\/2+1\/5+1\/4不连续，再分1\/2：1\/2=3\/6=1\/6+2\/6=1\/6+1\/3 因此，19\/20=1\/3+1\/4+1\/5+1\/6 所以这四个数分别是...
怎么写4个连续的数才能使它们的和等于18
你得限定是整数。不妨设第一个整数是x，则 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=18 得x=3 4个连续整数是：3,4,5,6 其实，18\/4=3.5，则可心算出3,4,5,6。
四个连续自然数乘积是360这四个自然数分别是
4、5、6。即3x4x5x6=360。解：因为360÷2=180，180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么360的所有质因数为2，2，2，3，3，5。即360=2x2x2x3x3x5，通过化简调整可得，360=3x(2x2)x5x(2x3)=3x4x5x6。即360可表示为3、4、5、6这四个连续自然数乘积。
已知4个连续自然数的和是34,求这4个自然数分别是多少?
7，8，9，10。把较小的自然数看作1份，那么其他三个依次为1份多1，1份多2，1 份多3，所以从总数中除减每个1+2+3自然数都是1份。最小的自然数是：第一个：〔34-(1+2+3）〕÷4 = (34-6)÷4 =7 第二个： 7+1=8 第三个： 7+2=9 第四个： 7+3=10 ...
四个连续的三位整数,他们从小到大
首先看最大的13,其倍数如果是2,那么为26 其前一个数是25,是5的倍数oK 再前一个数是24,是3的倍数OK 最后一个数是27,是9的倍数OK 所以24+25+26+27
几道数学题
④已知a,b是有理数，试说明a^2+b^2-2a-4b+8＞0 解：a²+b²-2a-4b+8=(a-1)²+(b-2)²+3 ∵(a-1)²≥0, (b-2)²≥0 ∴a²+b²-2a-4b+8=(a-1)²+(b-2)²+3﹥0 ⑤求证：四个连续整数的积加上1的和，...
四个连续的自然数,它们从小到大依次是3的倍数
四个数的和为159+160+161+162=642．表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对...
对的。证明如下：设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 n^2+3n+1 一定是一个整数，所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 这个数为完全平方数。证毕！=== 若a,b,c...
如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
应是“如1×2×3×4＋1＝25＝5²”吧 要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧 证明：设这四个连续的自然数中最小的为a，则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3 ∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =a(a+3)(a+1)(a+2)+1 =(a²+3a)(a²...
4个连续自然数的和是90,求这4个自然数分别是多少
这是我的答题思路哈，就是首先它是四个连续的自然数，这四个自然数的和是90，那么就先让90÷4可以得到他们大概是在20左右的数。然后这四个数相加必须是一个整数，并且这四个数还是相互联系的，所以就锁定了1234。所以这四个自然数应该是21，22，23和24。
鞠花甘氨： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
厦门市13230942200： 求证:四个连续整数的积加上的和,一定是整数的平方 - ？
鞠花甘氨： 四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方(m-1)(m+2)*m(m+1)+1 =(m^2+m-2)(m^2+m)+1 =(m^2+m)^2-2(m^2+m)+1 =(m^2+m-1)^2
厦门市13230942200： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
鞠花甘氨：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
厦门市13230942200： 求证:连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方求证:4个连续整数的乘积与1的和必为一个完全平方数 - ？
鞠花甘氨：[答案] 设 y=(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+1 =(x^2-9)(x^2-1)+1 =x^4-10x^2+10 =(x^2-5)^2-15 只能说,你的结论是错误的.
厦门市13230942200： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
鞠花甘氨：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
厦门市13230942200： 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 - ？
鞠花甘氨： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
厦门市13230942200： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
鞠花甘氨： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
厦门市13230942200： 求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 - ？
鞠花甘氨：[答案] 设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3 n(n+1)(n+2)(n+3) =(n^2+3n)(n^2+8n+2) =(n^2+3n+1)^2-1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数
厦门市13230942200： 求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方 - ？
鞠花甘氨：[答案] 4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数 n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数 为偶数 n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数 所以 ...
厦门市13230942200： 求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方 - ？
鞠花甘氨：[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 命题得证
