四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个
解：是
设这四个正整数为a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)[(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
所以是完全平方数。
是的，确实是完全平方数。记x为大于等于2的正整数，那么题目中的数即(x-1)*x*(x+1)*(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1=(x^2+x-1)^2，即为完全平方。请不吝给分，谢啦O(∩_∩)O~
假设这4个数是:(n-1),n,(n+1),(n+2)
那么:
(n-1)x(n+1)(n+2)+1
=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2*n^3-n^2-2n+1
(n^2+n-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个
假设这4个数是:(n-1),n,(n+1),(n+2)那么:(n-1)x(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)(n^2+2n)+1 =n^4+2*n^3-n^2-2n+1 (n^2+n-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方
任意四个连续正整数可以表示为：a，a+1，a+2，a+3 则：a×（a+1）×（a+2）×（a+3）=[a×（a+3）+1]^2 证明，左式展开整理=a^4+6a^3+11a^2+6a+1 右式展开整理=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 =a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数 (1)a是奇数时,a^2...
三个连续正整数的积是720,求这三个正整数。要用解方程做。
设连续正整数x-1，x，x+1 x(x-1)(x+1)=720 x立方-x-720=0 x立方-9x平方+9x平方-x-720=0 x平方(x-9)+(9x+80)(x-9)=0 (x-9)(x平方+9x+80)=0 x-9=0，x=9。x平方+9x+80=0，无解。∴三个正整数:8、9、10
为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*...*n整除?
有且必有从0到N-1这N种。按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即 连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、……综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即 n个连续正整数之积一定能被n!整除 ...
连续4个正整数的乘积与1之和是合数
x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1= [x 2 ＋3x][(x 2 ＋3x)＋2]＋1=(x 2 ＋3x) 2 ＋2(x 2 ＋3x)＋1= (x 2 ＋3x+1) 2 ,∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方,但是不一定是质数平方.比如x=6时,6^2+3x6+1=55 55是个合数.
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次...
解析：由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。理由简述如下：假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数 那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1 =(n²-1)(n²+2n)+1 =n⁴+2n³-n²-2n+1 =...
为什么连续n个正整数相乘,积能被n,整除
可以借助组合数公式说明.从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法,其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数.C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数,展开就是n个连续正数的积,即n个正整数相乘,积能被n!整除.
6个连续的正整数不是7的倍数,为什么他们的积除以7会余6?
就因为6个连续的正整数不是7的倍数，所以他们的积除以7才会除不尽的呀，所以才会有余数。会余6，或者是与别的都是有可能的呀，你这个问题问得真是太奇怪了，如果他们是7的倍数的话，那不就是刚好除的尽吗？
为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除?
可以借助组合数公式说明。从m个不同元素中取n个元素组合，记C(m,n)中不同方法，其中m≥n，且都为正整数。C(m,n)为正整数。C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数，展开就是n个连续正数的积，即n个正整数相乘，积能被n!整除。
重旭感冒：[答案] 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
平江县15072376624： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数 - ？
重旭感冒： 假设4个连续的正整数是n n+1 n+2 n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n(n+3))((n+1)(n+2))+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2 所以原命题成立 四个连续正整数乘积与1之和是一个完全平方数
平江县15072376624： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?证明+举例, - ？
重旭感冒：[答案] 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+...
平江县15072376624： 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 - ？
重旭感冒： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
平江县15072376624： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. - ？
重旭感冒：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
平江县15072376624： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
重旭感冒： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
平江县15072376624： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
重旭感冒： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
平江县15072376624： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数 - ？
重旭感冒： 解:设最小的数为x,,则 x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)² ∴四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数
平江县15072376624： 四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗? - ？
重旭感冒： 解:如果第一个正整数是x,则连续四个正整数就是 x、x+1、x+2、x+3, 现在我们试著因式分解 x(x+1)(x+2)(x+3)+1, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1= [x2+3x][(x2+3x)+2]+1=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1= (x2+3x+1)2 , ∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方,但是不一定是质数平方.比如x=6时,6^2+3x6+1=55 55是个合数.
平江县15072376624： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
重旭感冒：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
