连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么？
连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么
三个连续的整数其中必有一个被3整除，连续四个自然数至少有2个是偶数,即被4整除.
3X4=12
连续四个自然数的积一定是12的倍数
一个数既是3的倍数又是2的倍数，这个数一定是6的倍数分析如下：
一个数是2的倍数，又是3的倍数，即这个数是2和3的公倍数；因为2和3的最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数。
解答如下：
由题意可得：这个数是2和3的公倍数，因为2和3的最小公倍数是6；
所以若一个数是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数是正确的，
解答此题应结合题意，根据能同时被2、3整除的数的特征进行解答即可．
拓展资料一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。
对于所有的自然数，可以划分为2类，分别是被2除余0的和被2除余1的，即通常说的偶数和奇数，而相邻的两个数，必为1奇1偶，分别属于这两类。换言之，相邻的两个数必有1个被2除余0，也就是能被2整除，是2的倍数。因此这2个数的积一定能被2整除。
对于连续的3个自然数，由上述分析知一定有1个是3的倍数，它们的乘积能被3整除；而只看前2个数，就成了相邻的2个自然数，一定有1个是2的倍数，于是它们的乘积能被2整除；又知道2和3是互质，因此它们的乘积一定能被6（＝2x3）整除。
对于连续的4个自然数，同样的，一定有1个数能被4整除，它们的乘积也就能被4整除。而在剩下的3个数中，由上述分析易知一定有一个数被4除余2，也就是能被2整除，因而它们的乘积能被8整除；与此同时，类似于3个数的情况，我们可以得知这4个数中至少有1个数能被3整除，因而它们的乘积能被3整除；而8与3互质，所以它们的乘积一定能被24整除。 那么他们的乘积一定被24整除 自然也是12的倍数咯
连续四个自然数的积一定是12的倍数，为什么
三个连续的整数其中必有一个被3整除，连续四个自然数至少有2个是偶数,即被4整除.
3X4=12
连续四个自然数的积一定是12的倍数
四个连续自然数 必有1个可以被2整除 1个被3整除 一个被4整除
所以四个连续自然数相乘，它们的积一定是12的倍数
肯定包含两个偶数，一个三的倍数2*2*3=12
如果是0、1、2、3呢?
试说明四个连续自然数的积加上1是一个完全平方
解：设四个连续自然数分别为n、n+l、n+2、n+3所以 = = = 是完全平方数
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
设自然数分别为n,n+1,n+2,n+3所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1＝(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1＝（n^2+3n+1）^2，所以是一个完全平方数
四个连续自然数的积等于3024,求这四个连续自然数的和?
设4连续自然数为a、a+1、a+2、a+3 a(a+1)(a+2)(a+3)=3024 即(a^2+3a)(a^2+3a+2)=3024 令t=a^2+3a ① 则t(t+2)=3024 解之得t=54或t=-56(舍)把t=54代入① 解得a=6或a=-9(舍)即得所求连续4自然数为6、7、8、9 和是6+7+8+9＝30 ...
苏教版初一数学一道题: 说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,谢谢...
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴连续四个自然数之积加1是完全平方数 补充回答：设连续四个自然数为(n-1),n,(n+1),(n+2)，则 (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1 =[n(n+1)]*[(n-1)(n+2)]+1...
证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数 过程...
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
设第一个自然数为a 则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 =a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数 ...
四个连续自然数的积为3024,它们的和为:
这个很简单呀,四个连续自然数,都是整数,3024个位数是4,所以他里边不可能出现个位是5或者0的数.所以这四个数一定个位是1234或 6789的数.鉴于四个两位数,最小的积也在五位以上,所以这四个数只能是6.7.8.9,所以,他们的和是6+7+8+9=30 ...
四个连续自然数乘积是360这四个自然数分别是
4、5、6。即3x4x5x6=360。解：因为360÷2=180，180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么360的所有质因数为2，2，2，3，3，5。即360=2x2x2x3x3x5，通过化简调整可得，360=3x(2x2)x5x(2x3)=3x4x5x6。即360可表示为3、4、5、6这四个连续自然数乘积。
证明:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数
证明:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数 我来答 1个回答 #热议# 没有文化的年迈农民工退休后干点啥好?淡蓝之颜 2015-05-08 · 超过15用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:53 采纳率:0% 帮助的人:17.2万 我也去答题访问个人页 关注 ...
蒸萧尤斯：[答案] 12=2*3*4 四个连续自然数 必有1个可以被2整除 1个被3整除 一个被4整除 所以四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数
怀来县17813772412： 连续四个自然数的积一定是12的倍数,为什么? - ？
蒸萧尤斯： 任意连续四个自然数至少有一个是3的倍数 一定有一个是4的倍数 所以连续四个自然数的积一定是12的倍数 其实连续四个自然数的积一定是24的倍数
怀来县17813772412： 连续四个自然数的积一定是12的倍数,为什么? - ？
蒸萧尤斯：[答案] 先解释一下为什么“连续两个自然数之积一定能被2整除”:对于所有的自然数,可以划分为2类,分别是被2除余0的和被2除余1的,即通常说的偶数和奇数,而相邻的两个数,必为1奇1偶,分别属于这两类.换言之,相邻的两个数必有1...
怀来县17813772412： 四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数.这是为什么?请说明原因. - ？
蒸萧尤斯： 12=2*3*4 四个连续自然数 必有1个可以被2整除 1个被3整除 一个被4整除 所以四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数
怀来县17813772412： 任何四个连续自然数的和一定是2的倍数？
蒸萧尤斯： 设四个连续自然数分别为a,a+1,a+2,a+3,则有: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=2(2a+3) ∵2(2a+3)是2的倍数, ∴任何四个连续自然数的和一定是2的倍数.
怀来县17813772412： 试说明:任何四个连续自然数的和一定是2的倍数 - ？
蒸萧尤斯： 设四个数分别是n、n+1 、 n+2 、n+3 则它们和是4n+6=2*(2n+6) 由此可以看出:任何四个连续自然数的和一定是2的倍数
怀来县17813772412： 用最小质数与任意一个自然数相乘,它们的积一定是和数吗?为什么?它们的积一定是 - ？
蒸萧尤斯： 不是!2*1=2 2*0=0 2 0都不是和数对于它们的积一定是?这个问题的答案很泛泛 可以说整数 可以说自然数 可以说实数
怀来县17813772412： 有4个连续的自然乘积是32760求四个数分别是多少? - ？
蒸萧尤斯： 32760=10*4*9*7*13 因为13是素数,所以一定有13,又没有11的倍数,所以就是12开始的4个连续整数32760=12*13*14*15
怀来县17813772412： 六年级问题请你写出几组三个连续自然数的和,再观察其积一定是几的倍数?简单说理.如果两个数都能同一个数整除,那么他们的和与差一定能被这个数整除... - ？
蒸萧尤斯：[答案] 1. 1+2+3=6 2+3+4=9 3+4+5=12 其积一定是6的倍数. 理由三个连续自然数中,至少有一个偶数,至少有一个是3的倍数,其积一定能被2和3同时整除,因此肯定是6的倍数. 2. 如果两个数都能被同一个数整除,那么他们的和与差一定能被这个数整除....
怀来县17813772412： 4个连续的自然数的积 - ？
蒸萧尤斯： =(x²+3x)(x²+3x+2)=3042 将x²+3x看做整体=(x²+3x)(x²+3x)+(x²+3x)*2=3042=(x²+3x)(x²+3x)+(x²+3x)*2-3042=0 将x²+3x设为a 原式=a² +2a-3024=0 再用十字相乘法可得:原式=(a+56)*(a-54) a1=54,a2=-561.x²+3x=54 x²+3x-54=0 x1=6,x2=-92.x²+3x=-56 x²+3x+56=0 x无解 所以X有两解:6和-9
