证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数
是的，确实是完全平方数。记x为大于等于2的正整数，那么题目中的数即(x-1)*x*(x+1)*(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1=(x^2+x-1)^2，即为完全平方。请不吝给分，谢啦O(∩_∩)O~
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数。
证：
设4个连续正整数分别为n，n+1，n+2，n+3 (其中n为正整数)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数。 举例就算了，可以任意举，一定满足的。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
一定是一个完全平方数。
设第一个数是A，则
A（A+1）（A+2）（A+3）+1
=（A^2+3A)(A^2+3A+2）+1
=（A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1
=(A^2+3A+1)^2
由此可知，它一定是一个完全平方数。
不懂再来问我！
设这4个连续整数分别为x,x+1,x+2,x+3
依题意,则
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3) (x+1)(x+2)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)[(x^2+3x)+2]+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
(P.S. x^2就是x的平方的意思)
四个连续正整数,它从小到大依次是3的倍数,5的倍数,7的倍数,9的倍数...
ABCD 根据题意,B的个位为0或为5 若B的个位为0 A的个位为9,C的个位为1,D的个位为2 个位为2,能被9整除的数从小到大依次为72,162,252.(其各个位上的数相加再各位上数相加,直至小于10的整数,为9)简单知道,D=162(18*9),C=161(23*7),B=160(32*5),A=159(53*3)若B的个位为5,C...
四个连续正整数,分别是5 . 7 . 9 . 11的整倍数,求这四个数字分别是什么...
第四个数比第3个数大1，所以它的各位数字之和可能是10，19，28。从33,143,253,363...1903, 88,198,308,418,528,638... 1908中筛选出符合条件的数.有253,1243 , 748，1738共4个 再 将它们减去2，就是第二个数 得251，1241，746，1736，其中，只有1736是7的倍数 所以最小是1735 ...
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个
假设这4个数是:(n-1),n,(n+1),(n+2)那么:(n-1)x(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)(n^2+2n)+1 =n^4+2*n^3-n^2-2n+1 (n^2+n-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?_百度知 ...
(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1= [x 2 ＋3x][(x 2 ＋3x)＋2]＋1=(x 2 ＋3x) 2 ＋2(x 2 ＋3x)＋1= (x 2 ＋3x+1) 2 ， ∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方，但是不一定是质数平方。比如x=6时，6^2+3x6+1=55 55是个合数。采纳哦 ...
4个连续正整数,使它们个个都是合数
，它们分别能被2、3、4、5、6、……84、85整除，使它们个个都是合数。同理：（n+1)!+1后面的（n+1)!+2至（n+1)!+(n+1)这n个连续正整数它们分别能被2、3、4、5、6、……n、（n+1）整除，所以也是合数。用这种方法直观一些。没有充分考虑，以上仅共参考。
求证:4个连续自然数的乘积是完全平方数.
题目有误,举反例如下：1*2*3*4=24不是完全平方数应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数证明如下：设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+...
求证;比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某个整数的平方
证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3，则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。记得采纳啊 ...
写出连续四个连续正整数,使得他们中每一个都是某不为1的完全平方数的倍...
连续四个自然数必有一个是4的倍数，所以写不出来
求证:比四个连续正整数的乘积大一的数一定是某整数的平方
=n的4次方+6倍的n的3次方+11倍n 的平方+6n+1 =（n的平方）的平方+6倍的n的3次方+（3n）的平方+2倍n的平方+6n+1 =（n的平方+3倍n的平方）的平方+2（n的平方+3n）+1的平方 =【（n的平方+3n）+1的平方】 =（n的平方+3n+1）的平方所以4个连续正整数的积加1是完全...
是否存在连续四个正整数,他们均为合数?
1、从1开始，连续k个数的积为N 那么N、N+1、N+2、N+3...N+k均为和数，1×2×3×4=24 那么24、25、26、27为最小的一组4个连续合数。2、 27722、27723、27724、27725、27726、27727、27728、27729、27730、27731
书忽炉甘： 设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数.不懂再来问我!
崆峒区15022536500： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
书忽炉甘： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
崆峒区15022536500： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
书忽炉甘：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
崆峒区15022536500： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?证明+举例, - ？
书忽炉甘：[答案] 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+...
崆峒区15022536500： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
书忽炉甘： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
崆峒区15022536500： 求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方 - ？
书忽炉甘：[答案] 4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数 n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数 为偶数 n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数 所以 ...
崆峒区15022536500： 求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方 - ？
书忽炉甘：[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 命题得证
崆峒区15022536500： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
书忽炉甘： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
崆峒区15022536500： 试说明:四个整数的积与1的和是一个完全平方数.(提示:设四个连续整数为a,a+1,a+2,a+3) - ？
书忽炉甘：[答案] In[1]:= Expand[a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1] Out[1]= 1 + 6 a + 11 a^2 + 6 a^3 + a^4 In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1 + 3 a + a^2)^2
崆峒区15022536500： 请用分解因式说明;四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数 - ？
书忽炉甘： 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
