求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明
证明：m是正有理数，如果m不为正整数，可设m=p/q （p、q为正整数且互质，也即为其既约分数形式），则
m+1/m =p/q+q/p=(p²+q²)/(pq)为正整数，也即p²+q²必能被pq整除，也必然能被q整除。由于q²能被q整除，进而得p²必能被q整除，然而p、q互质，这是不可能的。
所以，m必为正整数。要想m+1/m为整数，因m为整数，故1/m必为整数，因此m=1。
所以，当且仅当m=1时，m+1/m是整数。
楼上的证明是有问题的，因为题中告诉m是正有理数，不是正整数，所以不能说m-1与m互质，两个分数是不能说互质的。
给你一个数学归纳法的证明，不知你能否满意？
证明对任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r！是整数
n＝1时 无论r是0或1 命题都成立
设n＝k时 所给的数全是整数 那么n＝k＋1时
﹙k＋1﹚k…﹙k－r＋2﹚/r！＝[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋1﹚/r！]＋[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋2﹚/﹙r－1﹚！
上式右边两个都是整数 相加也是整数
∴对k＋1成立
∴命题成立
我是数学顶级高手！可以采用双重数学归纳法。
我将你的问题重述如下：
已知n大于等于1，m大于等于0，m，n皆为整数，求证：n！｜(m+1)(m+2)...(m+n).
首先对n采用归纳法：
1、当n=1时，对任意m有1｜(m+1)
2、假设n=k-1时，对任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
3、当n=k时，注意，此时我们要证明对任意m有k!｜(m+1)...(m+k)，此时对m采用数学归纳法。
3.1、m=0时，即为k!｜k!.
3.2、假设m=p-1时，k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
3.3、当m=p时，(p+1)(p+2)...(p+k)=
((p-1)+1)...((p-1)+k) + (p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
用m的归纳假设有：
k!｜((p-1)+1)...((p-1)+k)
用n的归纳假设有：
对任意m有(k-1)!｜(m+1)...(m+(k-1))
当然有(k-1)!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))，
从而k!｜(p+1)(p+2)...(p+(k-1))•k
故k!｜(p+1)(p+2)...(p+k)，证毕.
况且我把题目改为“证明当N为奇数时，连续2N个奇数的乘积，必然能被1*3*5*7*....N的连乘积的平方整除”。
这和原命题是等价的吗。
反证法呢。
数学高手快来啊!
25个0，说明有25个2和25个5相乘，算下来的话，2是没问题，就看5够不够，算到105共有25个5相乘，到110就有26个5相乘，那么最大值就是109.n=109
数学概率高手!!!111111
而我们不难发现一般地，A发生k次的基本事件的概率都是 P^k * (1-P)^(n-k)（可以这样理解，有k个1, （n-k）个0）那么这样的基本事件有多少个呢？那就相当于在n个位置中选取其中k个来放1, 有C(n,k)个 （如上面的从3 个位置中选取其中1个来放1，有C(3,1)个。）这些基本...
高中数学,高手来!!!
解：（1）这是一个典型的伯努利装错信问题。你可以这样分析，比如先分给甲，则甲有3种可能。然后接下来被甲抽走票的那个人有两种情况。一，拿甲的票，只有有一种分法；二，拿除甲以外的一个人的票，有两种分法。所以总共有3×（1＋2）＝9种 （2）N中任意一个元素都有原象，则先从M中去...
数学高手进来
所以，这样的n有9个。2．要使(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m为完全平方式，则m值是？(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m =（x^2-5x+4）（x^2-5x-24）+m =（x^2-5x+4）^2-28（x^2-5x+4）+m m=（28\/2）^2=196 3．有一个正整数加上100则为一完全平方数，如果加上168则为...
高手请进:求从1到N中任意两个自然数的乘积的数学期望
从1到n任取两个数相乘，情况有n(n+1)\/2种，每一种出现的概率是2\/n(n+1)这些乘积的总和，也就是两两相乘的乘积总和，等于所有数的和的平方减去所有数的平方和再除以2，是 n^2*(n+1)^2\/4-n(n+1)(2n+1)\/6 数学期望是[n^2*(n+1)^2\/4-n(n+1)(2n+1)\/6]*2\/n(n+1)=(...
数学高手进!!!概率问题!
对于任意一个号码，抽一次被抽出来的概率是 p=3\/80 假如已经抽了n次：该号码没有出现的概率是 (1-P)^n，至少出现1次的概率是 1-(1-p)^n 为保证有95%的可能在n次抽取中出现指定的号码，就有 1-(1-p)^n>=0.95 变换公式得到 n>=Log(1-0.95)\/log(1-p)因为P=3\/80,所以n>=log...
一个数学概念,请高手来解析解析?
(1)当x的个数是0，1，5，6时，随着n的递增变化的周期为1，即每次都出现，如6 6^1=6,6^2=36,6^3=216,...即个位数连续为6，随着n的增加，个位上每次都出现6。当x的个位数是4，9的、周期为2，则表示随着n的增加，隔一次4或9就在个数出现，如：4^1=4,4^2=16,4^3=64,...可...
数学高手进!
余0 证明：数学归纳法：当n=1时，1+2+2^2+2^3+2^4=31符合题意 令n=k时成立，1+2^1+2^2+2^3+……+2^5k-1=31*m（m，p∈N*）当n=k+1时 1+2^1+2^2+2^3+……+2^（5k+4）=31*p；1+2^1+2^2+2^3+……+2^（5k-1）+2^（5k+0）+2^（5k+1）+2^（5k+2...
数学高手进,求几道数学题!
因此，对于任意的偶数n = 2m，可以先把所有的数分成m组，每组为8个连续的正整数，然后每组数按照上述方法再分成两组，使得每组中都有一个数是另三个数的算术平均数。因此n的取值为所有正偶数。2. 此题x的取值范围似乎不对，感觉应为0<x<π\/2，不然的话要算负数的实数次幂，貌似不是初等数学的...
真的很急!数学高手帮个忙吧,求你啦!!
1.因为奇数项之和为319，偶数项之和为290，即a1+a3+...+a(2n+1)=319 a2+a4+...+a(2n)=290 又因为该数列是等差数列 所以设公差为d 由a2+a4+...+a(2n)=290得 所以a1+a3+...+a(2n-1)+nd=290 所以a(2n+1)-nd=319-290=29 所以a(n+1)=a(2n+1)-nd=29 2.因为等差数列...
翁柏爽前：[答案] 先声明,我不是高手.给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?证明对任何n≥r [ n﹙n-1﹚﹙n-2﹚…﹙n-r+1﹚]/r!是整数 n=1时 无论r是0或1 命题都成立 设n=k时 所给的数...
凭祥市13231977692： 证明:n个连续整数之积一定能被n!整除？
翁柏爽前： 给一个算是说明吧: 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的; 那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出. 设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案:从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.
凭祥市13231977692： 证明:任意n个连续整数之积必是n!的倍数 - ？
翁柏爽前： 数学归纳法
凭祥市13231977692： 怎样证明连续n个数的积能被n!整除 - ？
翁柏爽前：[答案] 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的; 那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出. 设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以...
凭祥市13231977692： 怎样证明N个连续整数之积一定是N!的整数倍? - ？
翁柏爽前： 因为这N个数中,定有一个是N的倍数,所以整个式子的积也定是N的倍数
凭祥市13231977692： 为什么n个连续整数之积能被n!整除 - ？
翁柏爽前： n!就是表示从1乘到n 即1*2*3*……*n n个连续整数之积也是1*2*3*……*n 所以你给的结论显然成立
凭祥市13231977692： 从1开始的连续整数的积公式 - ？
翁柏爽前： 对于n较小时直接算就行了, 如果n较大,如n=10000, 可以用级数展开. 如果进行近似计算可以用下面的公式: n!≈√(2πn)[(n/e)^n]e^(1/(12n)), 其中e=2.718281828459045..., 为自然对数的底数. 如用此公式计算10000! 10000!≈√(20000π)(10000/e)^10000*e^(1/120000)=2.846259680917062425183282059031*10^35659 用windows自带的计算器计算的结果为 10000!=2.8462596809170545189064132121199*10^35659 可见上面的结果精确到了小数点后面第13位
凭祥市13231977692： 三个连续整数的积一定能被6整除.这个结论的推导过程? - ？
翁柏爽前： 证明:设三个连续正整数为a.(a+1).(a+2)则积为:a(a+1)(a+2) 因为这三个连续整数中必有一个为偶数所以能被2整除.又必有一个为3的倍数所以能被3整除.而2*3=6所以能被6整除.
凭祥市13231977692： 有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除. - ？
翁柏爽前： 当全是奇数时,N是奇数(奇数*奇数=奇数)所以其和不为0(奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数)所以必有偶数当只有1个偶数时,N是偶数(奇数*偶数=偶数)所以其和不为0(偶数+奇数=奇数)所以必有2个以上的偶数所以可被4整除
凭祥市13231977692： 初中数学题:求证4个连续整数的积与1的和,必是完全平方公式 - ？
翁柏爽前： 设为n-1,n,n+1,n+2(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2 得证
