求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
令m为一个整数
m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2
这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数：
若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇＝奇,这个数是奇数
若m是奇数,那么m^2奇,3m奇,1奇,奇+奇+奇＝奇,这个数是奇数
若四个连续自然数的倒数之和是19\/20,则四个数的和的倒数是多少
1\/a+1\/(a+1)+1\/(a+2)+1\/(a+3)=19\/20 4个连续自然数应该是2个偶数，2个奇数。而两两乘积中奇数*奇数=奇数。19\/20=1\/2+9\/20=1\/2+4\/20+5\/20=1\/2+1\/5+1\/4不连续，再分1\/2：1\/2=3\/6=1\/6+2\/6=1\/6+1\/3 因此，19\/20=1\/3+1\/4+1\/5+1\/6 所以这四个数分别是...
怎么写4个连续的数才能使它们的和等于18
你得限定是整数。不妨设第一个整数是x，则 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=18 得x=3 4个连续整数是：3,4,5,6 其实，18\/4=3.5，则可心算出3,4,5,6。
四个连续自然数乘积是360这四个自然数分别是
4、5、6。即3x4x5x6=360。解：因为360÷2=180，180÷2=90，90÷2=45，45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么360的所有质因数为2，2，2，3，3，5。即360=2x2x2x3x3x5，通过化简调整可得，360=3x(2x2)x5x(2x3)=3x4x5x6。即360可表示为3、4、5、6这四个连续自然数乘积。
已知4个连续自然数的和是34,求这4个自然数分别是多少?
7，8，9，10。把较小的自然数看作1份，那么其他三个依次为1份多1，1份多2，1 份多3，所以从总数中除减每个1+2+3自然数都是1份。最小的自然数是：第一个：〔34-(1+2+3）〕÷4 = (34-6)÷4 =7 第二个： 7+1=8 第三个： 7+2=9 第四个： 7+3=10 ...
四个连续的三位整数,他们从小到大
首先看最大的13,其倍数如果是2,那么为26 其前一个数是25,是5的倍数oK 再前一个数是24,是3的倍数OK 最后一个数是27,是9的倍数OK 所以24+25+26+27
几道数学题
④已知a,b是有理数，试说明a^2+b^2-2a-4b+8＞0 解：a²+b²-2a-4b+8=(a-1)²+(b-2)²+3 ∵(a-1)²≥0, (b-2)²≥0 ∴a²+b²-2a-4b+8=(a-1)²+(b-2)²+3﹥0 ⑤求证：四个连续整数的积加上1的和，...
四个连续的自然数,它们从小到大依次是3的倍数
四个数的和为159+160+161+162=642．表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对...
对的。证明如下：设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 n^2+3n+1 一定是一个整数，所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 这个数为完全平方数。证毕！=== 若a,b,c...
如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?
应是“如1×2×3×4＋1＝25＝5²”吧 要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”吧 证明：设这四个连续的自然数中最小的为a，则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3 ∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =a(a+3)(a+1)(a+2)+1 =(a²+3a)(a²...
4个连续自然数的和是90,求这4个自然数分别是多少
这是我的答题思路哈，就是首先它是四个连续的自然数，这四个自然数的和是90，那么就先让90÷4可以得到他们大概是在20左右的数。然后这四个数相加必须是一个整数，并且这四个数还是相互联系的，所以就锁定了1234。所以这四个自然数应该是21，22，23和24。
祁梅爱童：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
夏邑县19469779111： 求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. - ？
祁梅爱童：[答案] 是的,可以证明: 令m为一个整数 m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2 这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数: 若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇=奇,这个数是奇数 若...
夏邑县19469779111： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
祁梅爱童： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
夏邑县19469779111： 试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) - ？
祁梅爱童：[答案] 你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
夏邑县19469779111： 证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数 - ？
祁梅爱童：[答案] 证明:设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数
夏邑县19469779111： 求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方 - ？
祁梅爱童： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
夏邑县19469779111： 说明:四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数. - ？
祁梅爱童：[答案] 设这4个连续整数为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以4个连续正整数的积加1是完全平方数 祝你学习愉快
夏邑县19469779111： 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. - ？
祁梅爱童： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
夏邑县19469779111： 求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 - ？
祁梅爱童：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
夏邑县19469779111： 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛? - ？
祁梅爱童：[答案] 设最小的一个是a则后面三个是a+1,a+2,a+3所以a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a²+3a)+[(a²+3a)+2]+1=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1=(a²+3a+1)²所以确实一定是一个整数的平方...
