如图，已知AB是⊙O的直径，∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影

如图AB为圆O的直径，AD与圆O相切于点A，DE与圆O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB连接AE,AE的延长~

：（1）连接OE，OC；（1分）
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC
∴△OEC≌△OEC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2分）
又∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC=90° （3分）
∴∠OBC=90°
∴BC为⊙O的切线．（4分）

（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B
∴DA=DE，CE=CB，
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2，
在Rt△DFC中， ，
解得： ；（6分）
∵AD‖BG，
∴∠DAE=∠EGC，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG，
∴∠EGC=∠CEG，
∴CG=CE=CB= ，（7分）
∴BG=5，
∴AG= ；（8分）
解法一：连接BE， ，
∴ ，
∴ ，（9分）
在Rt△BEG中，
，（10分）
解法二：∵∠DAE=∠EGC，∠AED=∠CEG，
∴△ADE∽△GCE，（9分）
∴ ，解得： ．（10分）

连接D、O。OD为圆半径。
因为AC为圆的切线，显然OD垂直于AD
（1）设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
（r+AE）^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
（2）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
=24cm^2

设半径为R, 则R+OE=3， R-OE=1
由此得到R=2，OE=1
连接OD, 在△OED中，∠EDO=30°，∠EOD=60°
所以∠AOD=120°
连接OC, ∠DOC=∠AOC=60°，所以OC=4，AC=DC=2√3
△AOC和△DOC的面积均为：1/2*2√3*2=2√3
扇形AOD的面积为圆面积的120/360=1/3, 即1/3*π*4=4/3π
阴影面积为：2*2√3-4/3π

解:BE=1，OE=1,OD=2，连接BD、OD，则三角形BDE全等于三角形ODE，所以BD=OE=2，所以三角形BDO是等边三角形，所以角DOA=120度，所以扇形OAD的面积=（120度*π*2的平方）/360度=4*π/3；连接CO，则角COA=60度，所以CA=OA*根号3=2倍的根号3，所以四边形CAOD的面积=2*（1/2）*2倍的根号3*2=4倍的根号3，所以阴影部分的面积=四边形CAOD的面积-扇形OAD的面积=4倍的根号3-4*π/3。

令厚度为0.则面积为表面积的1/2，即2.73

 

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津南区19336339201： 如图,已知AB是⊙O的直径,∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点,DE⊥AB,垂足为E,AE=3,BE=1,则图中阴影？
支净薏芽： 设半径为R, 则R+OE=3, R-OE=1由此得到R=2,OE=1连接OD, 在△OED中,∠EDO=30°,∠EOD=60°所以∠AOD=120°连接OC, ∠DOC=∠AOC=60°,所以OC=4,AC=DC=2√3△AOC和△DOC的面积均为:1/2*2√3*2=2√3扇形AOD的面积为圆面积的120/360=1/3, 即1/3*π*4=4/3π阴影面积为:2*2√3-4/3π

津南区19336339201： 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,点D是弧BC的中点,若∠ABC=50°,则∠BAD的度数为()A.50°B. - ？
支净薏芽： ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠ABC=50°,∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∵点D是弧BC的中点,即 BD = CD ,∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠CAB=20°. 故选C.

津南区19336339201： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠ABC=50°,则∠D= - -----° - ？
支净薏芽： 连接AC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°,由圆周角定理可知,∠D=∠A=40°,故答案为:40°.

津南区19336339201： 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BAC=30°,则∠ADC= - ----- - ？
支净薏芽： ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠B=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°, ∵∠B+∠D=180°, ∴∠D=180°-60°=120°. 故答案为120°.

津南区19336339201： (2012?宁波模拟)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且∠BCE=∠CAB,CE交AB的延长线于点E,AD - ？
支净薏芽： 解答:解:(1)直线DE与⊙O相切;证明:如图,连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO. ∵∠BCE=∠CAB,∴∠BCE=∠ACO. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. ∴∠BCE+∠BCO=∠BCO+∠ACO=∠OCE=90°. ∴DE是⊙O的切线. (2)∵EC是圆O的切线,∴CE2=BE?AE. ∵CE=3,BE=2,∴AE=9 2 . ∵AD⊥AB,AB是⊙O的直径,∴DA是⊙O的切线. ∴AD=CD. ∵AD2+AE2=DE2,∴CD2+(9 2 )2=(CD+3)2,∴CD=15 8 .

津南区19336339201： 已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是 - ？
支净薏芽： 如图,∵直线EF切⊙O于点B,∴∠ ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CBA=50°;∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∴∠D=180°-∠CBA=130°,∴∠DCA=180°-130°2 =25°,∴∠BCD=90°+25°=115°. 故选B.

津南区19336339201： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,sinM=23,求⊙O的直径. - ？
支净薏芽：[答案] (1)证明:∵∠C与∠M是 BD所对的圆周角, ∴∠BCD=∠M, 又∵∠1=∠C, ∴∠1=∠M, ∴CB∥MD; (2)连接AC, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵CD⊥AB, ∴ BC= BD, ∴∠A=∠M, ∴sinA=sinM, 在Rt△ACB中,sinA= BC AB, ∵sinM= 2...

津南区19336339201： 如图所示,AB是⊙O的直径,点C在圆上,若∠CAB=α,则∠B等于() - ？
支净薏芽：[选项] A. 90°-α B. 90°+α C. 100°-α D. 100°+α

津南区19336339201： 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线. - ？
支净薏芽：[答案] 证明:连接OC, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,又∵O...

津南区19336339201： 如图,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,若∠C=45°,(1)求∠ABD的度数.(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径. - ？
支净薏芽：[答案] (1)∵∠C=45°, ∴∠A=∠C=45°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠ABD=45°; (2)连接AC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3, ∴AB=6, ∴⊙O的半径为3.