已知，如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于点D，过点C作圆O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE

已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E。连结BE~

∵OD⊥BC
∴根据垂经定理：BD=CD，
∴OE是BC是垂直平分线
∴CE=BE
连接OC，CE是切线，∠OCE=90°
∵OC=OB，OE=OE，CE=BE
∴△COE≌△BOE
∴∠OBE=∠OCE=90³
即∠ABF=90°
在Rt△OBD中
BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5
∴BC=2BD=6√5
连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18
∴cos∠ABC=BC/AB=6√5/18=√5/3
做DH⊥AB
∴BH=BD×cos∠ABC=3√5×√5/3=5
∴AH=AB-BH=18-5=13
DH=√(BD²-BH²)=√(45-25)=2√5
∵EB⊥AB，DH⊥AB
∴DH∥BF(BE)
∴△ADH∽△ABF
∴DH/BF=AH/AB
2√5/BF=13/18
BF=36√5/13

证明：（1）连接OC，

∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．

（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，
∴FB=36√513．



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证明：（1）连接OC，

∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE​，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．

（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2
5FB，
∴FB=36
513．

 

 

（1）∵AD⊥BC，∴CD＝BD，∴CE=BE,

∵CO＝BO，∴△OCE≌△OEB，

∴∠OBE＝∴BE与圆O相切.

（2）连接BC，AB是直径，∠ACB＝90°．sin∠ABC＝2／3

AB＝2OB＝2＊9＝18，AC＝AB＊sin∠ABC＝12，

BC=√AB²-Ac²=6√5,

∵∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC,∠ACB＝∠OBE=90°

∴△ACB∽△OEB,∴BE/BC=OB/AC,

BE=6√5*9/12=9√5/2



我还是没看到图

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金山屯区18619775840： 已知如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点,BC=3,AC=4,PA⊥平面ABC,求点A到平面PBC的距离 - ？
宥真紫丹：[答案] AB是平面PBC的距离 ∵△ABC是直角三角形; BC=3; AC=4; ∴AB=√AC2+BC2=5

金山屯区18619775840： 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB垂足为E,BD交CE于点F(1)求证CF=BF2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长 - ？
宥真紫丹：[答案] 证明: 连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC ∵C是弧BD的中点 ∴弧BC=弧CD ∴∠BAC=∠CBF ∴∠CBF=∠BCF ∴BF=CF 连接OC,交BD于点M ∵C是弧BD的中点 ∴OC⊥BD 则OM=1/2AD =1 ∴CM =2 根据勾股定理BD=4√2 ∴BM=2...

金山屯区18619775840： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,OD垂直于BC 于点D,过点c作圆o的切线 交圆o的延长线于点e,链接BE求证 BE与圆o相切 链接AD并延长交BE于点... - ？
宥真紫丹：[答案] (1)∵CE切圆O 于C, ∴∠OCE=90° ∵OB=OC,OD⊥BC, ∴∠BOE=∠COE, 又∵OB=OC,OE=OE, ∴△BOE≌△COE, ∠OBE=∠OCE=90°, ∴BE与圆O相切. (2)思路如下: 作DH⊥AB于H, 由△ABC得BC=6√5,BD=3√5, 由△BDH∽△BAC得...

金山屯区18619775840： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
宥真紫丹：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样

金山屯区18619775840： 如图,已知AB是圆O的直径,点C是弧AB上的一点,CE⊥AB于E,点D是弧BC的中点,AD交CE于点F,交BC于点G..若∠CAD=30°,AB=12,求CF的长. - ？
宥真紫丹：[答案] CF=2√3.

金山屯区18619775840： 如图,已知AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,点C是切点,AD⊥DC垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC,(2)若圆O的直径为5cm,EC=3... - ？
宥真紫丹：[答案] (1)证明:连接OC, ∵DC切⊙O于C, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠BAC. (2)∵∠DAC=∠BAC, ∴EC=BC=3, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 由勾股定理得:AC= 52−32=4, 答:...

金山屯区18619775840： 已知,如图,AB是圆O的直径,点C是BD中点,CF垂直AB于,交BD于E,求证:CE等于BE. - ？
宥真紫丹：[答案] ∵AB是直径,∴∠ECB+∠ECA=90°, ∵CE⊥AB,∴∠A+∠ECA=90°, ∴∠ECB=∠A,又∠A=∠D,∴∠D=∠ECA, ∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧CB,∴∠CBD=∠D, ∴∠ECB=∠CBD, ∴CF=BF.

金山屯区18619775840： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ？
宥真紫丹： 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等

金山屯区18619775840： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点.CD是圆O的切线,AD垂直CD,点D为垂足,AD=4,CD=3,求AB - ？
宥真紫丹：[答案] 连接AC,AD=4,CD=3,所以AC=5,做OE垂直于AC交AC于点E,三角形COE相似于三角形ADC,CE/OC=AC/CD,CE=1/2AC=2.5,所以AB=2OC=25/3

金山屯区18619775840： 已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD得延长线于点E,连接BE. - ？
宥真紫丹： 证明:(1)连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=...