急~~~~~~图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC. (1)△ABC的

作者&投稿:巧琰 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长线AB交CD与E,连接AC,做∠DAC=∠A~

(1)证明:连接OC.
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°.
∴∠OCA+∠ACD=90°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠DAC=∠ACD,∠OCA+∠DAC=90°
∴∠0AC+∠CAD=90°.
∴∠OAD=90°.
∴AD是⊙O的切线.

(2)解:连接BG;
∵OC=6cm,EC=8cm,
∴在Rt△CEO中,OE=OC2+EC2=10.
∴AE=OE+OA=16.
∵AF⊥ED,
∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.
∴AFOC=AEOE.
即:AF6=1610.
∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AGB=90°.
∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF,
∴Rt△ABG∽Rt△AEF.
∴AGAF=ABAE.
即:AG9.6=1216.
∴AG=7.2.
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm).

解:(1)直角三角形;直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角 三角形.…………………2分(2)连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD∴∠OCB+∠BCE=90°∵BE⊥CD,∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠OCB=∠CBE,…………………………4分又∵且OC=OB,∴∠OCB =∠OBC…………………………5分∴∠EBC=∠OBC,即BC平分∠ABE;…………………………6分(3)在Rt△ABC中,BC=AB·sinA=2×2×sin60°= ,在Rt△BCE中,∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30° 略

【因是系统求助,楼上(2)有点漏洞,所以补上】

(1)⊿ABC的形状是【直角三角形】,理由是【直径所对的圆周角为直角】

(2)证明:
连接OC
∵CD是圆O的切线
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC//BE
∴∠OCB=∠EBC
∵OB=OC=半径
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠EBC
即BC平分∠ABE

(3)解:
∵∠A=60º,∠ACB=90º
∴∠ABC=∠EBC=30º
∴AC=½AB=OA=2
根据勾股定理
BC=√(AB²-AC²)=2√3
∵∠EBC=30º,∠BEC=90º
∴CE=½BC=√3

你好!!

1)△ABC为直角三角形,因为圆直径所对圆周角等于90°
2)证明:∵CD是⊙O的切线
∴∠ECB=∠CAB
又∵BE⊥CD
∴∠EBC=∠CBA
∴BC平分∠ABE
3)∵∠A=60°,OA=2
∴AC=1/2AB=2
∴CB=√3AC=2√3
∴CE=1/2CB=√3

(1)⊿ABC的形状是【直角三角形】,理由是【直径所对的圆周角为直角】

(2)证明:
连接OC
∵CD是圆O的切线
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC//BE
∴∠OCB=∠EBC
∵OB=OC=半径
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠EBC
即BC平分∠ABE

(3)解:
∵∠A=60º,∠ACB=90º
∴∠ABC=∠EBC=30º
∴AC=½AB=OA=2
根据勾股定理
BC=√(AB²-AC²)=2√3
∵∠EBC=30º,∠BEC=90º
∴CE=½BC=√3

1.直角三角形;直径所对的圆周角是90度。
2.连接OC
因为BE⊥CD,OC⊥CD;
所以BE//OC,所以∠OCB=∠CBE;
又因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB;
所以∠OBC==∠CBE,所以BC平分∠ABE.
3.△ABC中,AB=4,∠A=60°,∠ACB=90°,所以BC=2√3.同理CE=√3。


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特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 -
犹包头风: 解:设AP=x,PB=5x.所以,⊙O的半径R = (AP+BP)/2 = 3x 所以,OP=OA-AP=2x(OA是半径) 又因为,弦CD⊥AB于P,CD=10cm 所以,三角形OCD是以CD为底的等腰三角形,OP是线段CD的垂直平分线 CP = CD/2 = 5cm 对于直角三角形OCP,CP^2+OP^2=OC^2 即,5^2+(2x)^2=(3x)^2 解得,x=√5 所以,半径R= 3x = 3√5≈6.708(cm)

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,点E是圆O上的点,经过点E的直线交AM于点D·· -
犹包头风: 1、证明:连接OE ∵OB=OE ∴∠OEB=∠OBE ∵OD∥BE ∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB ∴∠AOD=∠EOD ∵OA=OE,OD=OD ∴△AOD全等于△EOD ∴∠OAD=∠OED ∵AM切⊙O于A ∴∠OAD=90 ∴∠OED=90 ∴CD切⊙O于D ∴CD是⊙O的切线2、解:∵AM切⊙O于A,BN切⊙O于B,CD切⊙O于E ∴AD=DE,BC=CE ∵CD=DE+CE ∴CD=AD+BC ∵CD=6 ∴AD+BC=6 ∵F是CD的中点 ∴CF=DF ∵OA=OB ∴OF是梯形ABCD的中位线 ∴OF=(AD+BC)/2=6/2=3

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD, -
犹包头风: ∵四边形ADCG是圆的内接四边形, ∴∠ADC=∠FGC,故①正确; ∵∠DAG=∠DAG, ∴△ADF∽△CGF,故②正确; 连接AC,∵AB是直径,CD垂直AB, ∴AC=AD,而AC和AD都是同圆内相等的弦, ∴∠DGA=∠FDA, ∵∠DFA=∠DFA, ∴△FAD∽△DAG, ∴ AD AG = AF AD , ∴AD2=AG?AF,故③正确, 而④选项给出的条件不足,没法证明其正确. 故答案为①②③.

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,弧BC、弧CD与弧DE相等,∠COD=40°,则∠AOE= - ----- -
犹包头风: ∵ BC = CD = DE ,∠COD=40°,∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°,∴∠AOE=180°-∠BOE=60°. 故答案为60°.

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC,AD,若∠CAB=25°,∠ADC= - ----- -
犹包头风: 连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=25°,∴∠CBA=65° ∵∠ADC=∠CBA,∴∠ADC=65°. 故答案为:65°.

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F.求证:EC=DF. -
犹包头风:[答案] 证明:过点O作OM⊥CD于点M, ∵OM⊥CD, ∴CM=DM, ∵AE⊥EF,OM⊥EF,BF⊥EF, ∴AE∥OM∥BF, ∵AB是⊙O的直径, ∴OA=OB, ∴OM是梯形AEFB的中位线, ∴EM=FM ∴EM-CM=FM-DM,即EC=DF

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE= - ----- -
犹包头风: 解:∵∠DCA和∠DBA均为 对应的角 ∴∠DCA=∠DBA ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠CBA=90° ∵∠CAB=∠E+∠DCA,∠CBA=∠DBC+∠DBA ∴∠E+∠DCA+∠DBC+∠DBA=90° 即 25°+∠DCA+50°+∠DBA=90° ∴∠DCA+∠DBA=90°-50°-25°=15° ∵∠DCA=∠DBA ∴∠DBA*2=15° ∴∠DBA=7.5° ∴∠CBE=∠DBC+∠DBA=50°+7.5°=57.5° 本题所用知识点:(1)在一个圆上,一段圆弧有无数个圆周角,这些圆周角相等,且都等于圆弧所对的圆心角的一半.(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

特克斯县13865881553: 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E. -
犹包头风: ∵弧CB=弧CD ∴CD=BC ∠CAD=∠CAB 又因为CE ⊥AE CF ⊥ AB ∴CD=CF(角平分线上的点,到角两边的距离相等) ∴Rt△CED≌Rt△CFB ∴DE=BF (2)利用在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,求出分别CF 和AF的值求出Rt△ACF的面积,即为△ACD的面积=(27√3)/8

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,CD=16cm,AE=4cm,求⊙O的半径 -
犹包头风:解:连结OC,如图,设圆的半径为R, ∵AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E, ∴CE=DE=CD=*16=8, 在Rt△OCE中,OC=R,OE=OB-BE=R-4,CE=8, ∴R2=(R-4)2+82,解得R=10, 即⊙O的半径为10cm.

特克斯县13865881553: 如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由... -
犹包头风:[答案] (1)直线BP和⊙O相切, 理由:连接BC, ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵PF∥AC, ∴BC⊥PF, 则∠PBC+∠BPF=90°, ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC, ∴∠BPF=∠ABC, ∴∠PBC+∠ABC=90°, 即∠PBA=90°, ∴PB⊥AB, ∵AB是直径, ∴...

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