如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径
解：∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB＝90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²＝AD·BD＝9×4＝36 ，CD＝6
在圆O和圆C中应用相交弦定理，有
PE·EQ＝CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
而CE＝CD-DE＝6-DE
∴(6-DE)·[12-(6-DE)]=DE·(12-DE)
即36-DE²＝12DE-DE²，DE＝3
∴PE·EQ＝DE·(12-DE)＝3(12-3)＝27
半径为5
根据圆内相交弦定理有：AD×DB＝CD×DE＝CD，2×[2R﹙半径﹚－2]＝4＝16，R=4＋1=5急~~~图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接A...
（2）证明：连接OC ∵CD是圆O的切线 ∴OC⊥CD ∵BE⊥CD ∴OC\/\/BE ∴∠OCB=∠EBC ∵OB=OC=半径 ∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠EBC 即BC平分∠ABE （3）解：∵∠A=60º，∠ACB=90º∴∠ABC=∠EBC=30º∴AC=½AB=OA=2 根据勾股定理 BC=√（AB²-AC²...
(2012?成都)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙...
解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD?GE，即KGKD=GEKG，∴KGGE=KDKG，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，...
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂...
（1）AO=OB，DF=EF，AC=DE，AG=DG，CG=GE；（2）ME=MG成立，证明：连接AD、AE，∵AD=CD，∴∠DEA=∠CAD，∵∠EGM=∠DEA+∠EAM，∴∠EGM=∠EAM+∠CAD=∠EAD；∵EM是⊙O的切线，∴∠GEM=∠EAD，∴∠EGM=∠GEM，∴ME=MG；（3）连接BC，∵DF⊥AB，AF=3，FB=43，∴DF2=AF?FB=4，...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=12OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答...
(2013?宾阳县一模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=23...
如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=3，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE?cot60°=3×33=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED=60π×OC2360-12OE×EC+12BE?ED=2π3-32+32=2π3．故答案为：2π3．
已知:如图,AB是⊙O的直径,D是弧AC的中点,弦AC与BD相交于点E,AD=2+...
(1)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AE=√(AD²+DE²)=4=2DE，∴∠DAC=30°，又∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠DAC=30° 又∴∠ACB=90°，∴AB=2AD=4√3 (2)连结OC，∵∠DAC=30°，∴∠DOC=弧CD=60°，又∵CO=OD，∴△OCD等边，∴CD=OD，∵弧AD=弧CD=60°，∴弧BC=60°...
(2012?乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满...
解答：（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，∴∠MCA=∠OCB，∴∠ACO+∠MCA=90°，即OC⊥MN，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线；（2）解：连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥...
如图,AB为圆心o的直径,CD为弦,过C,D分别作CN垂直CD,DM垂直CD,分别交AB...
解：过O作OP⊥CD于P，由垂径定理得PC=PD，又∵CN⊥CD、DM⊥CD，∴DM∥OP∥CN（垂直于同一条直线的两直线平行），又PC=PD，∴OM=ON（平行线分线段成比例），又OA=OB，∴OB-OM=OA-ON，即BM=AN．
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=12,BC=6。 (1)求cos∠BAC的...
解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB是直角，在直角△ACB中， ，∴cos∠BAC= ；（2）∵OD⊥AC，∴AD= AC= ；（3）连接OC，作OH⊥BC于H，由（1）可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°，OD= BC=3，OH= AC= ， ， ，∴ ，图中较大阴影的面积约是较小阴影面积...
如下图所示,AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D交BA的延长线于E,若...
连接OD、OC，可知<CDO=<CBO=90度 在直角三角形CDO和CBO：OC=OC,OD=OB 所以三角形CDO和CBO全等，所以CD=CB=3 所以EC=CD+ED=5 在直角三角形CBE中，根据勾股定理，可得EB=4 设半径为r，在直角三角形ODE中：ED平方+OD平方=OE平方 2*2+r*r=(4-r)*(4-r),r=3\/2 ...
乔德烈爽：[答案] (1)∵AB是⊙O的直径,DE= 1 2 AB,∴OA=OC=OE=DE,则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC,设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x,又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°,∴x+2x=108,x=36°.∴∠CDB=36°....
三河市13851687614： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若CA=CP,PB=1,求BC的弧长. - ？
乔德烈爽：[答案] (1)连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠A=∠PCB, ∴∠ACO=∠PCB. ∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°. ∴PC⊥OC. 又∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切...
三河市13851687614： (本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切... - ？
乔德烈爽：[答案] 小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB &n...
三河市13851687614： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)过点C作CF⊥AB,垂足为E,交⊙O于点F,... - ？
乔德烈爽：[答案] (1)连接OC.∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°;又∵∠D=30°,∴∠COD=60°,即∠COB=60°(直角三角形的两个锐角互余),∴∠A=12∠COD=30°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半);(2)∵AB是⊙O的直径,...
三河市13851687614： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O相切,交CB的延长线于E.⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明... - ？
乔德烈爽：[答案] .⑴ 平行 ; 理由是: 联结OD,∵DE与⊙O相切, ∴ OD⊥DE. ∵ OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD. ∵ BD是∠ABE的平分线, 即∠ABD=∠DBE, ∴ ∠ODB=∠DBE. ∴ OD∥BE. ∴ BE⊥DE,即DE⊥CE. ∵ AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE ∴ ...
三河市13851687614： .如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.∠A=35°.求∠B的度数 - ？
乔德烈爽：[答案] 55° 连接oc oc=ob=oa ∠a=∠oca ∠ocb=∠b 可得出∠B的度数55°
三河市13851687614： (2014•建湖县一模)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠AOC=40°,D是BC弧的中点,则∠ACD=______. - ？
乔德烈爽：[答案] 连接OD, ∵AB是⊙O的直径,∠AOC=40°, ∴∠BOC=140°,∠ACO=70°, ∵D是BC弧的中点, ∴∠COD=70°, ∴∠OCD=55°, ∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°, 故答案为125°.
三河市13851687614： 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于()A.80°B.50°C.40°D.30 - ？
乔德烈爽： ∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=30°. 故选D.
三河市13851687614： 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC、CE. - ？
乔德烈爽： (1)证明见解析;(2)5.试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D; (2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC 2 +BC 2 =AB 2 ,可得方...
三河市13851687614： 如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上运动(与A、B不重合)弦CD⊥AB,CP平分∠DCO交⊙O于P点.当点C运动时,点P的位置如何变化?为什么?南京大学出... - ？
乔德烈爽：[答案] 延长DC,交圆0于点E,延长CO,交圆0于点F,作FG⊥AB交于点G,这时候三角形DCO全等三角形GFO,可以知道,弧EF的中点H,CH就是∠DCO的中点,不管C如何运动,H点肯定是固定点,且HO⊥AB.所以C运动时,点P始终是CH与AB的交点...
