如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,DF切圆O于E点,分别于CA,CB的延长线交于点DF，已知AB∥DF，CD=4，CF=3，

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DF切⊙O于E点，分别与CA、CB的延长线于点D、F，已知AB∥DF，CD=4，C~

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵CD=4，CF=3，∴DF=5，∵AB∥DF，∴△ABC∽△DFC，∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，连接OE，∵DF是切线，∴OE⊥DF，作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N，则MN=OE（平行线间的距离相等），设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α，∵AC2=AM×AB，∴16α2=5αAM，∴AM=3.2α，BM=AB-AM=1.8α，∵CM2=AM×BM=3.2×1.8α2，∴CM=2.4α2则CN=CM+MN=4.9α，∵AB∥DF，∴AC：CD=CM：CN=2449．∴AC=2449CD=9649，故选D．

（1）证明见解析；（2）图中阴影部分的面积为 ． 试题分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．试题解析：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F， ∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S 阴影 =S △ DEC = × × = ．

解：

∵AB是⊙O的直径

∴∠C=90°

∵CD=4，CF=3

∴DF=5

∵AB//DF

∴△ABC∽△DFC

∴BC/AC/AB=CF/CD/DF=3/4/5

连接OE

∵DF是切线

∴OE⊥DF

作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N

则MN=OE（平行线间的距离相等）

设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α

∵AC²=AM×AB

   16α²=5αAM

∴AM=3.2α，BM=AB-AM=1.8α

∵CM²=AM×BM=3.2×1.8α²

∴CM=2.4α²

则CN=CM+MN=4.9α

∵AB//DF

∴AC/CD=CM/CN=24/49

AC=24CD/49=96/49

图呢？图呢？！？！？！？！

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花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
营绿龙血：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...

花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
营绿龙血：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

花山区18527024720： 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB,求证:AC²=AB*AD,若圆O的半径为5,BC=6,求AD的长 - ？
营绿龙血：[答案] ⑴证明:连接BC, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°=∠D, ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∴ΔACD∽ΔABC, ∴AD/AC=AC/AB, ∴AC²=AB*AD. ⑵在RTΔABC中,AB=10,BC=6, ∴AC=√(AB²-BC²)=8, ∴8²=AD*10, AD=6.4.

花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,AD垂直面ABC,AE垂直BD,AF垂直CD于F,求证BD垂直平面AEF - ？
营绿龙血：[答案] 因为AB是直径,所以BC⊥AC;又AD⊥面ABC,所以BC⊥AD,于是知BC⊥面ACD,可知BC⊥AF.又AF⊥CD,且AF⊥BC,所以AF⊥面BCD,即知AF⊥BD.又BD⊥AE,所以BD⊥平面AEF.

花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
营绿龙血：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...

花山区18527024720： 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4 - ？
营绿龙血： 答案是:CD=9/2. 解:因为OC=OB=1/2AB. 所以角BCD=角OBC. 因为角BCD=角D(已证). 所以角OBC=角D. 因为角BCD=角BCD. 所以三角形OBC相似三角形BDC (AA). 所以BC/CD=OC/BC. 所以BC^2=OC*CD. 因为AB=4. 所以OC=2. 因为BC=3. 所以CD=9/2. 圆的切线主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点. (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

花山区18527024720： 1.如图,AB为圆O的直径C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB2.如图,两圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB... - ？
营绿龙血：[答案] (1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC ∴四边形OADC为正方形 易证: AC作为对角线平分∠DAB (2)连接OA,OB,OC ∵AB为小圆切线 ∴OC⊥AB ∴∠OCA=∠OCB=90º ↘ OA=OB →⊿OCA≌⊿OCB OC=OC ↗ ∴AC=BC,即C平分AB (3)∵...

花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上以点,AD和C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB - ？
营绿龙血：[答案] ∵OC⊥CD,AD⊥CD ∴OC‖AD ∴∠OCA=∠CAD 又∵AO=CO ∴∠OCA=∠CAO ∴∠CAD=∠CAO ∴AC平分角DAB

花山区18527024720： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ？
营绿龙血：[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...

花山区18527024720： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么? - ？
营绿龙血：[答案] AF=FG, 理由是:连接AD, ∵AB是直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠DEB=90°, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D为弧AC中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=DF,∠FAE=∠DAC, ∴DF=FG, ∴AF=FG.