如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）图中与∠A相等的角有______．（
（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠ACO=∠BCD；（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，∴CE=12CD=12×24=12，在Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，即（18-r）2+122=r2，解得r=13，∴AB=2×13=26．
设半径长R。因为CD=16,OD垂直CD。所以DE=8。因为BE=4所以OE=R-4。根据勾股定理可求出R=10。则直径等于20。
（2)由图可知＜BOD=2＜M。因为＜M=＜D。所以2＜D=＜BOD。因为＜OED=90°。所以＜BOD=2＜D=60°所以＜D=30°。
扩展资料
直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。
直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示。
直径所在的直线是圆的对称轴。
直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。
参考资料：百度百科直径
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如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点... 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,F为CD的延长线上一点,连接... ...切圆O于E点,分别于CA,CB的延长线交于点DF,已知AB∥DF,CD=4,CF=3... 如图,已知AB是⊙O的直径,∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点,DE⊥AB... 如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂... 已知:AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切... 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P... 如图,已知AB是⊙O的一条固定的弦,C是弦AB上的一动点(不与点A、B重合... 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D... (本题满分10分)已知AB为⊙O直径,以OA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC... 邰哗贝格：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E, ∴CE=ED, CB= DB.(2分) ∴∠BCD=∠BAC.(3分) ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠ACO=∠BCD.(5分) (2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm, CE= 1 2CD= 1 2*24=12... 汇川区17638143363： 如图已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB CD于点E.连接AC、OC、BC. - ？ 邰哗贝格： (1)因为AB为直径,所以<ACB=90度,所以<ACO+<OCB=90度 因为AB垂直CD,所以<CEB=90度,所以<BCD+<OBC=90度 又因为OC=OB,所以<OCB=<OBC,所以<ACO=<BCD 汇川区17638143363： 已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EC=DF. - ？ 邰哗贝格：[答案] 过点O作OM⊥CD,垂足为M 连接OC、OD,则CM=MD ∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴AE∥OM∥BF ∵OA=OB ∴EM=FM ∴EM-CM=MF-MD 即EC=DF. 汇川区17638143363： 如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数. - ？ 邰哗贝格：[答案] 连接OD, ∵AB=2DE=2OD, ∴OD=DE,又∠E=18°, ∴∠DOE=∠E=18°, ∴∠ODC=36°, 同理∠C=∠ODC=36° ∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°. 汇川区17638143363： 已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:BC=BD;(2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的长. - ？ 邰哗贝格：[答案] (1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD, ∴ BC= BD, ∴BC=BD; (2)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AB= AD2+BD2= 202+152=25, ∵ 1 2AB•DE= 1 2AD•BD, ∴ 1 2*25*DE= 1 2*20*15. ∴DE=12. ∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD, ∴CD=2DE=... 汇川区17638143363： 已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若BD=5,AD=12,求CD的长. - ？ 邰哗贝格：[答案] (1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠A=∠CDB;(2)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AB=AD2+BD2=122+52=13.∵12*AB*DE=12*AD*BD,即13*DE=12*5,解得DE=6013,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴C... 汇川区17638143363： 如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)若∠A=30°,BC=2,求S扇形BOC.(结果保留π)(2)若EB=8cm,CD=24... - ？ 邰哗贝格：[答案] (1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,∠BOC=60°,∴OE=2,∴S扇形BOC=60*π*22360=23π;(2)∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=12CD=12*24=12(cm),设⊙O的半径为xcm,则OE=x-8... 汇川区17638143363： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=? - ？ 邰哗贝格： 解:设AB与CD交于点Q 由勾股定理可得AB²=AC²+BC²得AB=10 由圆的定理可知∵AB是直径且CD⊥AB∴CQ=QD ∠ ABD=∠ABC 又∵AC⊥BC∴1/2AC*BC=1/2AB*CQ 解得CQ=24/5 则sin∠ABD=sin∠ABC=CQ/BC=24/5÷6=4/5 解毕 汇川区17638143363： 已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E,连接OC,OC=5.(1)若CD=8,求BE的长;(2)若∠AOC=150°,求扇形OAC的面积. - ？ 邰哗贝格：[答案] (1)∵AB为直径,AB⊥CD, ∴CE=DE. ∵CD=8, ∴CE= 1 2CD= 1 2*8=4. ∵OC=5, 在Rt△OCE中, OE= OC2−CE2= 52−42=3. ∴BE=OB-OE=5-3=2. (2)S扇形OAC= 150 360*π*52= 125 12π. 汇川区17638143363： 如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC= 5/4,则AB为多少? - ？ 邰哗贝格：[答案] 因为,∠ABC = ∠ADC , 而且,△ABC是直角三角形,∠ACB = 90°, 可得:AC/BC = tan∠ABC = tan∠ADC = 5/4 ; 所以,AC = (5/4)BC = 5/2 ; 由勾股定理可得:AB = √(AC²+BC²) = √41/2 . 你可能想看的相关专题
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