如图所示AB是圆心O的直径AO BO的垂直平分线分别交AO于点C交OB于点E交圆心O于点D和点F求证

三角形内接于圆O,AC为圆O直径,以AO为直径的圆D交AB于E ,交BO的延长线于F EG切圆D于E 交BO于G~

答案
证明：1、连接OE，
∵AO为圆D的直径，∴OE⊥AB
∵O为圆O的圆心，∴AE=BE
2、连接DE
∵EG切圆D于E
∴DE⊥EC
∵AE=BE，AD=DO
∴DE//BO（中位线定理）
∴EG⊥BO
3、
∵∠BEO=∠BGE=90度
∠B=∠B
∴△BGE∽△BEO
∴BE^2=BG*BO
连接AF，则∠F=∠BGE=90度
∴AF//GE
∵AE=BE
∴FG=BG
∵AC=2BO
∴2BE^2=GF*AC

应该是这张图吧
∵CM⊥AB DN⊥AB
M、N分别是AO、BO的中点
∴OC=2MO OD=2ON
∴∠COM=∠DON=60°=∠COD 【30°角所对直角边是斜边的一半 那么另一角就是60°
∴弧AC=弧CD=弧BD 【同圆或等圆中等角对等弧

∵AO=BO
CD是AO的垂直平分线，FE是BO的垂直平分线，
∴AC=CO=OE=EB
且，∠DCO=∠FEO=90º

∴OC=1/2OA=1/2OD，OE=1/2OB=1/2OF

那RT△COD，RT△EOF中，

∠CDO=30°，∠EFO=30°

∴∠DOC=∠DOA=60°，∠FOE=∠FOB=60°

∴∠DOA=∠DOF=∠FOB=60°  (AB是直径，∠AOB=180°)
∴弧AD=弧DF=弧FB，

证明：
AO=BO
CD是AO的垂直平分线，FE是BO的垂直平分线，
∴AC=CO=OE=EB
且，∠DCO=∠FEO=90º
又，弧AD=弧DF=弧FB，
∴∠DOC=∠DOF=∠FOE=180º/3=60º
∴△DCO≌△FEO(角边角)
∴DO=FO
又∠DOF=60º
∴△DOF是等边三角形。

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沾益县15525375135： 如图所示AB是圆心O的直径AO BO的垂直平分线分别交AO于点C交OB于点E交圆心O于点D和点F求证弧ad=弧df=弧fb - ？
闳矿金施： 证明:AO=BO CD是AO的垂直平分线,FE是BO的垂直平分线,∴AC=CO=OE=EB 且,∠DCO=∠FEO=90º 又,弧AD=弧DF=弧FB,∴∠DOC=∠DOF=∠FOE=180º/3=60º ∴△DCO≌△FEO(角边角) ∴DO=FO 又∠DOF=60º ∴△DOF是等边三角形.

沾益县15525375135： 如图所示,AB是圆心O的直径,∠BAC=30°,M是OA上的一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E - ？
闳矿金施： 解:1)连CO 因为AB为直径 所以∠ACB=∠ECA=90 因为∠BAC=30 所以∠ANM=60 所以∠ENC=60 所以∠NEC=30 因为∠CEN=∠FCE 所以∠FCN=90-∠ECF=90-30=60 因为OA=OC 所以∠ACO=∠CA0=30 所以∠OCF=∠OCA+∠FCA=90 所以CFs是圆的切线2)因为圆心O的半径为1,所以AB=2,BC=AB/2=1,因为AC=EC 所以△ABC≌△ECN 所以CN=CB=1,所以AN=AC-NC=根号3-1 在直角三角形AMN中,AM=AN*cos30=(3-根号3)/2 所以OM=OA-AM=1-(3-根号3)/2=(根号3-1)/2

沾益县15525375135： 已知:如图,AB是圆O的直径,以A为圆心,AO为半径画弧,交圆O于点C,D两点,求证:弧COD=弧CB=弧DB - ？
闳矿金施： 证明: 连接AC,AD ∵AB是直径, ∴∠ACB=90º ∵AC=½AB ∴∠CBA=30º 同理,∠DBA=30º ∴∠CBD=60º ∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】 ∴弧COD=弧CB=弧DB

沾益县15525375135： 如图,已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,求证:弧AC=弧BD. 图自画 - ？
闳矿金施： 1、连接CO和DO ∵CM⊥AB于M,DN⊥AB于N ∴△OMC和OND是直角三角形 ∵OA=OB(半径) M,N分别是AO,BO的中点 ∴OM=ON=1/2OA=1/2OB 在Rt△OMC和Rt△OND中 OC=OD(半径) OM=ON ∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL) ∴∠COM=∠...

沾益县15525375135： 如图,AB是圆心O的直径,点Q是半圆弧上的一定点,点P是另一半圆弧上的任意一点(不含A、B点),若叫AOP=X^0,角Q=Y^0,则Y与X的函数关系式是 - ... - ？
闳矿金施：[答案] 什么叫角Q啊 如果是 AQP=y^0那这道题考的就是圆心角与圆周角的关系 2y=x

沾益县15525375135： 如图 ,已知AB是圆O的直径,M、N分别是AO BO的中点,CM垂直AB于M,DN垂直AB于N,求证弧AC=弧DB - ？
闳矿金施： 我正在做= = 就是那是直角可以用HL.HL很好找的 MO=ON 还有 oc=od 证明全等后∠COA=∠DOB 然后就是弧AC=弧DB相等了.

沾益县15525375135： 如图,AB是圆O的直径, - ？
闳矿金施： 连接BC 因为CD垂直AB于D 所以角CDE=90度 因为AB是圆O的直径 所以角BCA=90度,角AFB=90度 所以角CDE=角AFB=90度 所以;D,G,F,B.四点共圆 所以:AD*AB=AG*AB 因为在直角三角形ACB中 角ACB=90度 CD垂直AB 所以:由射影定理得:AC^2=AD*AB 所以:AC^2=AG*AF 因为AC=6 AG=4 所以:AF=9

沾益县15525375135： 如图,ab是圆o的直径,m,n分别是ao,bo的中点,cm垂直ab,dn垂直ab,垂足分别为点m, - ？
闳矿金施： 连接OC、OD,则OC=OD 又OA=OB,M,N分别是AO,BO的中点,所以:OM=ON 又CM⊥AB,DN⊥AB,则:∠OMC=∠OND=90° 在Rt△OMC和Rt△OND中,OC=OD,OM=ON, 所以:Rt△OMC≌Rt△OND 所以:∠MOC=∠NOD 所以:弧AC=弧BD

沾益县15525375135： 已知如图,AB是圆心O的直径,圆心O过AC的中点D,DE切圆心O于点D,DE切圆心O于点D,交BC于点E,(1)求证:DE垂直BC - ？
闳矿金施：[答案] 因为相切,所以BC⊥AB 由勾股定理知道:AB=√(AC^2-BC^2)=2√3 ∠A连接BD,DO,BD⊥AC BD=AB/2=4/2=2 ∠DOB=60°(圆心角等于圆周角的

沾益县15525375135： 如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交于点E,求证AE=AB - ？
闳矿金施： AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交与点E,求证:AE=AB. 证明: ∵AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧. ∴∠BOD=∠EAB. ∴AE‖OD ∴∠E=∠ODB ∵OD=OB. ∴∠ODB=∠B ∴∠E=∠B ∴△ABE是等腰三角形. ∴AE=AB.