如图,,AB点圆O的直径,弦AD=2根号3,圆心O到AD的距离为1,C是点圆O上一点,连接AC CD (1)求AB的长度
∠CAD=105°或15°
(1)
AD、AC不在一侧
连接BC
∵∠ACB=90°
AB=2,AC=√2
∴BC=√[2^2-(√2)^2]
=√2
∴BC=AC
∴△ACB是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
连接BD
△ABD为直角三角形
∵AD=1,AB=2
∴∠ABD=30°
∴∠BAD=90°-30°=60°
∴∠CAD=45°+60°=105°
(2)
AD、AC在一侧
同理,
∠CAD=60°-45°=15°
解:连接BD,则角ADB=90度
角ABD=角ADC=角D (同为BDC的余角)
在Rt△ADB中,sinABD=AD/AB=2*5(1/2)/5
cosABD=(1-cos^2ABD)^(1/2)
cosABD=5^(1/2)/5
故,cosD=5^(1/2)/5
(1)∵OE⊥AD.
∴AE=根号3,∠OED=90°
根据勾股定理,得OD=2
∴AB=4
(2)在RT△OED中,tan∠EOD=根号3
∴∠EOD=60°
∴∠AOD=120°
∴∠ACD=60°
如图,AB是○O 的直径,点C是圆上一点,点D为弧AC的中点,连结AC,BD交于点...
图中与角BEC相等的角有3个,分别是①∠DEA、②∠DAO、③∠ADO,理由如下:①对顶角相等;②∵弧AD=弧CD,∴∠CEB=∠EAB+∠EBA=1\/2(弧BC+弧AD)=1\/2(弧BC+弧CD)=1\/2弧BD=∠DAB;③∵OA=OD,∴∠ADB=∠DAB=∠BEC
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
(1)证明:连OC,BC,如图,∵∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠OCA,∴∠2=∠OCA.∴AD∥OC.又∵CD⊥AE,∴OC⊥CD.∴PC是⊙O的切线.(2)【解析】若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.∴∠3=60°,则△OBC为等边三角形,即BC=AB.而∠3=∠...
如下图,AB为圆O的直径,C、D分别为OA、OB的中点,弦EF经过点C,DG⊥EF于...
根据已知条件画图,如图 连接FO延长交圆O于P,过P作PQ∥EF交圆O于Q 连接FQ,过C作CH⊥PQ于Q PF为直径,PQ∥EF RT△EFP≌RT△PQF 则EFQP为矩形 △OCF≌△OPD CF=DP DG⊥EF、CH⊥PQ CF=DP=EG CE=GF
如下图,AB是圆点O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过点C作圆点O的切线CE,点...
解:因为CE切于圆O 所以OE=OB=BC ∠OEC=90° 所以OC=2OE 因为sin∠C=OE\/OC=1\/2 所以∠C=30° △DEF是等边三角形 因为BF切于圆O 所以∠ABF=∠CBF=90° 又因为∠C=30° 所以∠BFC=60° 则∠EFD=60° 因为OA=OE 所以∠A=∠OEA 因为∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A 在△ABD中∠D...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边);取得最小值。因为圆O直径AB=2,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,∠EAB=∠CAB\/2=15°;∠CAE=45° 联结OC,OE,得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°;且OC=OE(同圆半径)=1;则CE=1\/sin45°=√2;填空:√2。解毕。
如图ab是圆o的直径ac是圆o的切线,bc与圆o相交于点d,点e在圆o上且de=...
证明 因为:AC且圆O于点A,AB为圆O的直径 所以:∠CAD=∠E 又DE=DA ∴ ∠E=∠DAE ∴ ∠CAD=∠DAE ∵ AB为圆O的直径 ∴ AD⊥BD 即∠CDA=∠ADF=90º∵ AD=AD ∴⊿CAD≌⊿FAD ∴ FD=CD
急 如图,AB为圆O的直径,直线AP过点A,且角PAC=角B。(1)求证PA是圆O的切...
因为AB是直径,所以其所对圆周角角C为直角,那么角B+角CAB=90度 又角PAC=角B,所以角PAC+角CAB=90度,即PA与AB垂直 直线PA过圆上一点A,且与该圆直径AB垂直,所以是圆O切线
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证...
∵AD⊥CD ∴∠ADC=90° ∴∠ACB=∠ADC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA+∠ACD=90° 又∠OAC+∠B=90° ∴∠ACD=∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB\/AC=AC\/AD 即:AC²=AB×AD (2)关系:AC1×AC2=AB×AD 理由如下:连接BC1 ∵四边形ABC1C2是⊙O的内接...
如图,AB是圆O的直径,C是半圆的中点,M,D分别为CB及AB的延长线上一点,且...
取AD中点为N,∵MA=MD,∴有MN⊥AN 连接OC,∵C为半圆中点,∴有OC⊥OB 而OA=OB=OC=半径,∴△OBC为等腰直角三角形 又△OBC∽△BMN,∴△BMN也为等腰直角三角形 ∴有 CB=√2OB, BM=√2BN ∴CM=CB+BM=√2(OB+BN)=√2ON 已知CM=√2,∴ON=1 ∴BD=AD-AB =2(ON+OA)-(OA+...
如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c...
解:(1)∵OD⊥AC,AO=OD+ED=5,∴AD= OA2-OD2 = 52-32 =4,∴AC=2AD=2×4=8;(2)∵FC为⊙O的切线,∴OC⊥FC,∴△ODC∽△OCF,∴OD DC =OC CF ,∴CF=20 3 ;(3)过点D作DH⊥AB,垂足为点H,∴△ODH∽△OAD,∴DH=12 5 ,OH=9 5 ,∴tan∠ABD=DH BH =6 ...
秦冉巴戟: 连接oD,OE,因为DE为切线,故三角形EOD为直角三角形,即证明在三角形ADO中,因为AO=DO,故以因为故能证明DE与AC的位置关系是垂直.
张家川回族自治县17629029519: 如图,在圆o中,ab是直径,ad是弦,∠ade=60度,∠c=30度,判断直线cd是否是圆o的切线 - ?
秦冉巴戟: 证明:过点O作OD⊥DC ∵∠ADE=60° ∴∠ADC=120° 又∵∠C=30° ∴∠A=30° ∴∠DOC=60° ∴∠ODC=180°-60°-30°=90° 即OD⊥EC ∴CD是圆O的切线
张家川回族自治县17629029519: 如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A - ?
秦冉巴戟: 1、证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90 ∴∠A+∠ABD=90 ∵∠DBC=∠A ∴∠ABC=∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90 ∴BC切圆O于B2、解:∵OC⊥BD ∴BE=DE=BD/2=6/2=3 (垂径分弦),∠BEC=∠ADB=90 ∵∠DBC=∠A ∴△ADB∽△BEC ∴AD/BD=BE/CE ∴AD/6=3/4 ∴AD=9/2=4.5 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
张家川回族自治县17629029519: 如图,在圆o中,ab是直径,ad是弦,角ade=60°,∠c=30° 若ad=3根号3,求圆o的直径 - ?
秦冉巴戟: 解,如图,过O作OF⊥AD,连接OD,如图 ∵∠ADE= 60°,∠C=30º ∴∠1=60º-30º=30º ∵OA=OD, OF⊥AD ∴AF=½AD=3√3/2 在RtΔAOF中 OF=½OA 根据勾股定理得 OA=√(AF²+OF²)=3 直径为2OA=6
张家川回族自治县17629029519: 如图,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A (1)求证:BC与圆O相切(2)若OC是BD的垂直平分线,垂足为E,BD=6(2)若OC是BD的垂直平分线,垂足为... - ?
秦冉巴戟:[答案] (2)∵OC垂直平分BD,∴BE=BD=3,∵BE⊥OC,∴∠BEO=∠BEC=90°,∠EOB+∠OBE=90°.∵∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°,∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°,∴∠EOB=∠EBC,∴△OBE∽△BCE,∴=,∴OE===.∵OA=OB,BE=DE,∴OE是△ABD的中位线...
张家川回族自治县17629029519: 数学,如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD与点E. - ?
秦冉巴戟: OE‖AD(OE,AD均垂直BD),因O是AB中点,则E是BD中点;即BE=6;三角形ABD∽BCE(∠DBC=∠A,∠ADB=BEC=90);即CE:BD=BE:AD;10:12=6:AD;得AD=36/5;
张家川回族自治县17629029519: 如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G - ?
秦冉巴戟: 1 连接DB,DO. ∵AB为直径,∴∠ADB=90 ∴AD⊥BD ∵AD‖OC ∴OC⊥BD 又∵OD=OB ∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线 ∴∠COB=∠COD ∴E 为弧DB的中点 2、在△COB和△COD中 OD=OB CO=CO ∠COB=∠COD ∴△COB∽△COD ∴∠CDO=∠CBO=90 ∴CD⊥OD 即CD为圆O的切线 3、SIN∠BAD=BD/AB=4/5AB=10BD=8 由勾股定理得:AD=6 ∵DG⊥AB ∴AD•BD=AB•DG (等面积法) ∴DG=24/5
张家川回族自治县17629029519: 如右图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD与点E?
秦冉巴戟: ∵OC⊥BD∴ ∠BEC=90° ∠A=∠DBC ∵AB为直径 ∴∠D=90° ∠D=∠BEC ∴△BDA∽△CEB 所以∠BAD=∠CBD ∵∠A+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CBD=90° ∴∠ABC=90° BC是圆的切线 第二问就用相似定理就可以了 AD/BE=DB/EC AD=7.2
张家川回族自治县17629029519: 如图,AB是圆O的直径,弦AD平分角BAC,过点D的切线交AC于点E.判断DE与AC的位置关系,并说明理由 - ?
秦冉巴戟: 垂直证明:因为AB是圆O的直径,弦AD平分角BAC,过点D的切线交AC于点E 所以角BAC=角BOD 所以OD平行AC 因为角ODE=90度 所以角AED=90度 所以DE垂直AE
张家川回族自治县17629029519: 如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D作AC的垂线DE,与AC相交于C,求证,DC是圆O的切线 - ?
秦冉巴戟:[答案] 连接OD ∵OA=OB=OD ∴∠ODA=∠OAD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 即∠OAD=∠EAD=∠ODA ∵DE⊥AC ∴∠EAD+∠EDA=90° ∴∠ODA+∠EDA=90° 即∠EDO=90° ∴OD⊥DE ∴DE是圆O的切线